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RS編碼器的優化設計及FPGA實現
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摘要: 引言Reed-Solomon碼首先是由Reed和Solomon兩人于1960年提出來的,簡稱為RS碼。這是一類具有很強糾錯能力的多進制BCH碼,既能糾正隨機錯誤,也能糾正突發錯誤,也是一類典型的代數幾何碼。RS碼一直以來都是國際通信領域研究的熱點之一。本文以戰術軍用通信系統的首選碼RS(31,15)碼為例,對生成多項式進行了優化,并采用查表法的原理極大地提高了編碼器運算數據的能力,縮短了運算周期,最終利用VHDL語言編譯,在FPGA中實現,得到了正確的RS編譯碼。1RS編碼原理能糾正t個錯誤的RS(n,k)碼具有如下特性:碼長:n=2m-1符號或m(2m-1)比特;信息碼元數:k=n-2t符號或mk比特;監督碼元數:n-k=2t符號或m(n-k)比特;最小距離:d=2t+1=n-k-1符號或m(n-k+1)比特;最小距離為d的本原RS碼的生成多項式一般為:令信息元多項式為:監督多項式為:則碼多項式為:式中:Q(x)是g(x)整除C(x)所得的商式。所有這些原理都與二進制循環碼一樣,不同的僅在于運算方法。對于二進制碼,碼多項式各項系數只能取0或1,多項式的加減乘除是模二運算,是定義在GF(2)域上的多項式?,F在
關鍵詞: FPGA RS編碼器
Abstract:
Key words :

  引言

  Reed-Solomon碼首先是由Reed和Solomon兩人于1960年提出來的,簡稱為RS碼。這是一類具有很強糾錯能力的多進制BCH碼,既能糾正隨機錯誤,也能糾正突發錯誤,也是一類典型的代數幾何碼。RS碼一直以來都是國際通信領域研究的熱點之一。

  本文以戰術軍用通信系統的首選碼RS(31,15)碼為例,對生成多項式進行了優化,并采用查表法的原理極大地提高了編碼器運算數據的能力,縮短了運算周期,最終利用VHDL語言編譯,在FPGA" title="FPGA">FPGA中實現,得到了正確的RS編譯碼。

  1 RS編碼原理

  能糾正t個錯誤的RS(n,k)碼具有如下特性:

  碼長:n=2m-1符號或m(2m-1)比特;信息碼元數:k=n-2t符號或mk比特;監督碼元數:n-k=2t符號或m(n-k)比特;最小距離:d=2t+1=n-k-1符號或m(n-k+1)比特;最小距離為d的本原RS碼的生成多項式一般為:

  

 

  令信息元多項式為:

  

 

  監督多項式為:

  

 

  則碼多項式為:

  

 

  式中:Q(x)是g(x)整除C(x)所得的商式。所有這些原理都與二進制循環碼一樣,不同的僅在于運算方法。對于二進制碼,碼多項式各項系數只能取0或1,多項式的加減乘除是模二運算,是定義在GF(2)域上的多項式?,F在碼多項式各項系數可以取q=2m種不同的值,應當是定義在GF(2m)域上的多項式。

  2 生成多項式的優化

  以RS(31,15)為例,n=31,k=15,可糾正錯誤數為t=(n-k)/2=8;以

為本原多項式,可得到GF(25)上的元素如表1所示。

 

  一般的生成多項式為:

  

 

  則碼字多項式以

為零點。

 

  由于注意到:

  

 

  

 

  3 RS編碼器" title="RS編碼器">RS編碼器的設計

  在GF(2m)域上的加法運算實際上就是每位作異或運算,由異或門組合而成即可。

  由于優化了生成多項式g(x),這里只需要在ROM中存入

的乘法表即可。

 

  

 

  由加法模塊和乘法模塊組成的一級模二運算電路如圖1所示。

  

 

  利用ISE9.0仿真軟件得到的運算一級模二運算的仿真圖如圖2所示。

  

 

  生成的一級模二運算模塊如圖3所示。

  依次連接多個模二運算模塊,進行一步步模二運算,得到余數多項式的系數,即為RS校驗碼。圖4為當信息碼字為M時的RS編譯結果。

  

 

  可看到此時:

  

 

  4 FPGA實現

  通過RS編碼后的數據為5×31的矩陣,形如;

  

 

  將5行數據交織編碼,交織度為I=5,得到(ao bo co do eo a1 b1 c1 d1 e1…a30 b30 c30 d30 e30)的形式,利用示波器從串口讀出,得到波形圖如圖5所示。

  

 

  5 結語

  給出的RS編碼器設計方法對生成多項式進行了優化,使得ROM中需要存入的乘法表大幅減少,模擬模二運算的步驟設計編碼過程,最終燒入FPGA中,利用示波器采集到了正確的數據,證明RS編碼器編碼正確。本文介紹的RS編碼器設計方法簡單,占用資源少。

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