無人機安裝的監視設備、海上微波接收器、車載紅外成像傳感器和類似的儀器系統需要穩定的平臺才能獲得最佳性能，但它們通常用于經歷振動和其他不良運動的應用。振動和正常的車輛運動會導致通信丟失、圖像模糊以及許多其他行為，從而降低儀器的性能和執行所需功能的能力。平臺穩定系統采用閉環控制系統來主動消除這種類型的運動，從而保留這些儀器的關鍵任務性能目標。圖1是平臺穩定系統的通用框圖，該系統使用伺服電機來校正角運動。反饋傳感器為儀器平臺提供動態方向信息。反饋控制器處理此信息并將其轉換為伺服電機的校正控制信號。

　　圖1.基本平臺穩定系統

　　由于許多穩定系統需要多個主動校正軸，因此慣性測量單元（IMU）通常包括至少三個陀螺儀軸（測量角速度）和三個加速度計軸（測量加速度和角方向）以提供反饋傳感功能。反饋傳感器的最終目標是提供平臺方向的精確測量，即使在平臺處于運動狀態時也是如此。由于沒有“完美”的傳感器技術可以在所有條件下提供精確的角度測量，因此平臺穩定系統中的IMU通常在每個軸上使用兩種或三種傳感器類型。

　　加速度計在其每個軸的方向上響應靜態和動態加速度。“靜態加速度”可能看起來是一個奇怪的術語，但它包含了重要的傳感器行為：對重力的響應。假設不存在動態加速度，并且傳感器誤差已通過校準消除，則每個加速度計輸出將代表其軸相對于重力的方向。為了確定穩定系統中經常經歷的振動和快速加速度下的實際平均方向，濾波器和融合程序（結合來自多種傳感器類型的讀數以獲得最佳估計值）通常應用于原始測量。

　　另一種類型的傳感器是陀螺儀，它提供角速率測量。陀螺儀測量通過在有限時間段內積分角度速率來促進角度測量。執行積分時，偏置誤差會導致隨時間累積的比例角度漂移。因此，陀螺儀性能通常與器件偏置對不同環境因素的靈敏度有關，例如溫度變化、電源變化、離軸旋轉和線性加速度（線性g和整流g×g）。經過校準的高質量陀螺儀具有高線性加速度抑制能力，使這些器件能夠提供寬帶角度信息，以補充加速度計提供的低頻信息。

　　第三種類型的傳感器是3軸磁力計，用于測量磁場強度。從三個正交軸測量磁場可以估計相對于地球磁場的局部方向的方向角。當磁力計靠近電機、監視器和其他動態場干擾源時，管理其精度可能具有挑戰性，但在適當的情況下，其角度數據可以增強加速度計和陀螺儀的測量。雖然許多系統僅使用加速度計和陀螺儀，但磁力計可以提高某些系統的測量精度。

　　圖2的通用框圖顯示了陀螺儀和加速度計測量如何利用其基本優勢，但盡量減少其弱點的影響。低通加速度計和高通陀螺儀濾波器的極點位置通常取決于應用，精度目標、相位延遲、振動和“正常”運動預期都有助于這些決策。與系統相關的行為也會影響加權因子，這也會影響這兩個測量值的組合方式。擴展卡爾曼濾波器是結合濾波和加權函數來計算動態角度估計的算法的一個例子。

　　圖2.組合單軸傳感器輸出

　　微機電系統IMU頻率響應分析

　　在圍繞新的MEMS IMU開發穩定系統時，在系統設計的早期階段了解頻率響應非常重要，因為IMU的頻率響應將對控制器設計產生直接影響，并有助于識別潛在的穩定性問題，尤其是在考慮為下一代設計提供更寬帶寬的解決方案時。此信息對于預測陀螺儀對振動的響應也很有用。

　　評估 IMU 帶寬的策略是確定產品文檔中可用的信息，分析此信息對系統對慣性運動響應的影響，并穩定系統的響應。該分析及其所需的任何糾正措施將成為初步測試的基礎。

　　頻率響應在IMU和陀螺儀的規格表中通常表示為“帶寬”。作為性能參數，它表示輸出幅度下降到傳感器實際運動幅度的約70%（–3 dB）的頻率。在某些情況下，帶寬也可以由輸出響應滯后實際運動90度的頻率來定義（對于2極系統）。這兩個指標都會直接影響控制環路的一個重要穩定性標準：單位增益相位裕量——環路增益為1時環路響應的實際相位角與–180°之間的差異。了解反饋傳感器的頻率響應是優化穩定性保證和系統響應之間權衡的關鍵因素。除了管理穩定性標準外，頻率響應還直接影響振動抑制和建立采樣策略，允許測量慣性平臺上的所有關鍵瞬態信息。

　　分析系統中的頻率響應從高級“黑匣子”視圖開始，該視圖描述了系統在整個目標頻率范圍內對輸入的響應。在電子電路中，輸入和輸出以通用術語定義，例如信號電平（伏特），這通常涉及使用s域表示和電路級關系（例如基爾霍夫電壓和電流定律）開發傳遞函數。對于慣性MEMS系統，輸入是IMU經歷的慣性運動，輸出通常由數字代碼表示。雖然 s 域分析技術很有價值，但為這種類型的系統開發完整的傳遞函數通常需要額外的技術和考慮。

　　分析過程從了解與傳感器信號鏈相關的所有組件開始。圖 3 提供了典型函數的總體圖。信號鏈從核心傳感器元件開始，將慣性運動轉換為具有代表性的電信號。如果傳感器元件的帶寬不受限制，則通常會受到ADC之前信號調理電路中的濾波器的限制。信號數字化后，處理器通常應用校正（校準）公式和數字濾波。次級數字濾波器降低了反饋系統在其控制例程中使用的帶寬和采樣速率。所有這些級都會影響傳感器信號相對于頻率的增益和相位。圖3提供了一個在混合信號處理系統中具有多個濾波器的IMU示例。該系統將作為說明一些有用的分析技術的示例。

　　圖3.信號鏈中的ADIS16488傳感器，用于頻率分析

　　核心MEMS傳感器元件

　　這種分析是由這樣一種理解驅動的：所有可以量化的行為都應該是；然后，可以對那些不容易量化的事情做出有根據的假設。一旦“已知”變量被充分理解，通常更容易重新審視這些假設以進行審查和澄清。ADIS16488的規格表（圖3）顯示–3 dB帶寬為330 Hz。 假設核心傳感器處于臨界阻尼狀態，并且在帶寬遠低于其諧振（16 kHz至20 kHz）時不是關鍵因素。這可能并非總是如此，但這是一個很好的起點，可以在過程的后期使用噪聲密度或全運動測試進行測試。

　　接口電路/模擬濾波器

　　此外，每個陀螺儀傳感器在ADC之前都要經過一個2極點低通濾波器。這提供了足夠的信息來使用拉普拉斯變換在 s 域中開發傳遞函數表示。第一極（f1） 處于 404 Hz，第二個極點 （f2） 為 757 Hz。

　　加速度計的單極 （f1） 傳遞函數是。

　　這些公式為程序中的數值分析提供了基礎，這些程序可以管理與“s = jω”恒等式相關的復數。在 MATLAB 中，以下 m 腳本將生成幅度（比率，無單位）和相位（度）信息：

　　Fmax = 9840/2; % one-half of the sample rate

　　for f = 1:Fmax

　　w（f） = 2*pi*f;

　　end

　　p1 = 404; % pole location = 404Hz

　　p2 = 757; % pole location = 757Hz

　　NUM1 = 2*pi*p1;

　　DEN1 = [1 2*pi*p1];

　　NUM2 = 2*pi*p2;

　　DEN2 = [1 2*pi*p2];

　　H1 = tf（NUM1,DEN1）； % transfer function for first pole

　　H2 = tf（NUM2,DEN2）； % transfer function for second pole

　　H488a = H1 * H2; % transfer function for 2-pole filter

　　[maga,phasea] = bode（H488,w）；

　　for f = 1:Fmax

　　Mag488a（f） = maga（1,1,f）；

　　Phase488a（f） = phasea（1,1,f）；

　　end

　　為了快速評估與這些濾波器相關的時間延遲，請注意，單極點濾波器的相位延遲在其？3 dB頻率下等于45°，或轉折頻率周期的1/8。在這種情況下，加速度計濾波器的時間延遲大約等于0.38 ms。對于陀螺儀，延遲等于兩級的時間延遲之和，或約0.47 ms。

　　平均/抽取濾波器級

　　圖3顯示了兩個平均/抽取濾波器級的使用，它們降低了級的輸出采樣速率并提供額外的濾波。在具有有限脈沖響應（FIR）的數字濾波器中，相位延遲等于抽頭總數的一半除以每個抽頭的采樣速率。在第一個濾波階段，采樣率為9.84 kHz。有四個水龍頭，在這種過濾器樣式中，它們等于平均值的數量。相位延遲約為0.2 ms。平均濾波器的幅度響應遵循這種關系。

　　使用 MATLAB 進行分析時，請使用采樣率 （fs） 的 9.84 kSPS 和四個抽頭 （N），以及用于分析模擬濾波器的相同頻率陣列 （f）。使用通用頻率陣列將更容易組合每個階段的結果。使用以下代碼分析此第一階段：

　　Fmax = 9840/2;%采樣率的一半

　　f = 1：Fmax;

　　NUM（f） = sin（4*pi*f/9840）；

　　DEN（f） = 4 * sin（pi*f/9840）；

　　對于 fq = 1：Fmax

　　Hda（fq） = abs（NUM（fq）/DEN（fq））；

　　結束

　　分析第二個平均/抽取濾波器需要事先了解控制系統的采樣率，但將使用相同的關系。例如，如果控制環路要求采樣率接近 400 SPS，則第二個濾波器的平均采樣率和抽取率將等于 6（對于 410 SPS 和 4 個樣本的采樣率，9840/[410 × 4] = 6）。使用相同的 m 腳本代碼分析幅度響應，但有三個例外：（1） 將采樣率從 9480 更改為 2460，（2） 將兩個位置的“4”更改為“6”，以及 （3） 更改 F.MAX從 9840/2 到 2460/2。相位等于抽頭總數的一半除以采樣率，約為1.22 ms （3/2460）。

　　復合響應

　　圖4和圖5提供了復合幅度和相位響應，其中包括陀螺儀的模擬濾波器和兩個抽取濾波器。圖4表示將陣列中每個頻率的級幅度相乘的結果。圖5表示在每個頻率下將級的相位貢獻相加的結果。標有“無抽取”的曲線假設輸出數據速率為2460 SPS，并且第二個抽取級被有效關閉。標有“抽取”的曲線假設抽取率等于6，最終輸出數據速率為410 SPS。這兩張圖說明了控制環路采樣速率和相應頻率響應之間系統級權衡的響應差異。

　　圖4.模擬濾波器和第一抽取級

　　圖5.針對 410-SPS 數據速率的復合響應

　　可編程 FIR 濾波器分析

　　一旦知道模擬濾波器和抽取濾波器的貢獻，就可以評估使用板載抽取濾波器和設計定制FIR濾波器之間的權衡。在圖3所示的ADIS16488中，FIR濾波器包含在IMU中，但有些系統會在其數字信號處理例程中實現這一點。FIR濾波器的時域f（n）表示通常由差分方程表示，其中z變換為頻率分析提供了分析工具：

　　幸運的是，許多現代程序都包含基于這些基本關系的此類分析的特定工具或命令。在驗證自動評估工具的結果以及直觀地了解何時質疑FIR設計工具的輸出時，理解它們仍然很有用。MATLAB“fdatool”命令啟動其濾波器分析和設計包，幫助設計和分析系統FIR濾波器實現。

　　慣性頻率響應測試方法

　　在陀螺儀中測試頻率響應的最直接方法是使用慣性速率表，該表能夠引入適當的頻率成分。速率表通常包括可編程伺服電機和光學編碼器，用于驗證電機軸上的編程旋轉。這種測試方法的優點是它應用了實際的慣性運動。它的缺點是，對于剛開始使用MEMS的工程師來說，它并不常見。

　　對于沒有速率表的早期分析驗證，測量目標頻帶上的頻譜噪聲可以提供有用的見解。這種簡化的方法不需要復雜的測試設備，只需要與穩定平臺和數據收集儀器的安全機械連接。然而，它確實依賴于相對于頻率具有“平坦”噪聲幅度的機械噪聲。

　　圖6顯示了兩個示例，它們都使用相同的2極點低通濾波器。第一個示例（ADIS16375）使用的陀螺儀在其可用頻率范圍內具有平坦的響應。第二個示例（ADIS16488）使用的陀螺儀在1.2 kHz處具有適量的峰值，實際上將–3 dB頻率擴展到約380 Hz。 認識到這種諧振行為對于正在建模和仿真控制環路的人來說很有價值。在簡單的測試中識別這種行為也有助于解釋在執行更徹底的系統表征時高于預期的噪聲水平。在項目早期理解和識別后，通常可以通過調整濾波器極來管理這些行為。

　　測量噪聲密度時，請確保采樣率至少是目標最高頻率的兩倍，以滿足奈奎斯特準則。此外，獲取足夠的數據樣本以減少測量的不確定性。圖6中的曲線來自長度為256k樣本的時間記錄的FFT分析，最大速率為2.46 kSPS。

　　圖6.噪聲密度比較

　　另一種方法是使用陀螺儀的自檢功能。自檢功能提供了使用電信號刺激傳感器機械結構的機會，而無需設備承受外部慣性運動。自檢功能強制改變傳感器內核，模擬其對實際運動的響應，從而在電輸出中產生相應的變化。并非所有產品都提供對此的實時訪問，但如果可用，或者制造商可以提供此類頻率響應測試的數據，它可以成為一個有用的工具。在最簡單的方法中，將模擬對步驟響應的自檢與分析期望進行比較。在特定頻率下重復自檢斷言提供了一種直接方法，用于研究每個頻率下的傳感器響應幅度。考慮圖 7 中的兩種不同響應。在較低頻率下，陀螺儀輸出看起來像方波，但每個轉換處的瞬態響應除外。瞬態響應遵循傳感器信號鏈中濾波器網絡的“階躍響應”預期。在第二個示例中，自檢的頻率足夠高以防止完全建立，則幅度會減小。請注意圖中底部信號上的藍色和黑色點狀響應之間的幅度差異。有許多方法可以估計這些時間記錄的大小。離散傅里葉變換（DFT）將初級頻率成分（自檢頻率）與諧波成分分開，諧波成分可能會對幅度/頻率響應產生誤差。

　　圖7.自檢

　　結論

　　更寬帶寬IMU的趨勢為反饋穩定系統的設計提供了顯著的優勢。更寬的帶寬可為多傳感器系統提供更好的時間對準和相位裕量管理。濾波電容器的值和對溫度的響應變化很大，這可能導致極點頻率成比例變化。由于相位延遲取決于極點位置，因此了解和管理這一點非常重要。例如，當反饋傳感器的截止頻率是控制器單位增益反饋的兩倍時，它將為環路響應增加約22.3°的相位延遲。如果截止頻率降低20%，相位延遲增加約5.6°。增加單位增益帶寬中的截止頻率比可將這些影響降低4倍。

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