0 引言

    高速自動機是小口徑火炮的核心組成部件^[1]，其結構日趨精細復雜。自動機是一個復雜的動力學系統，它在火藥燃燒過程中實現動能轉移和能量的儲存^[2]。在實彈擊發時，除有較強的噪聲影響外，自動機各個機構之間還會產生碰撞，碰撞產生的振動信號會在自動機表面相互影響、相互干擾，這使目前現有的故障診斷方法難以進行檢測。

    EEMD^[3]算法是在經驗模態分解(EMD)的基礎上提出的改進算法，由于在解決模態混疊方面效果明顯，所以一經提出就得到廣大學者的青睞，并被廣泛應用到各個領域中^[4-5]。EEMD是在采集的故障信號中加入白噪聲，明確分離各個時間尺度，有效彌補了EMD引起的模態混迭現象造成的不足。 

    分形理論^[6]方法應用在故障診斷領域是近幾年研究的熱點，其特點是能夠從整體到局部將故障量化，用分形的方法進行故障診斷時，通常通過計算分形維數來提取特征參數。應用矩陣式分形的方法對提取到的故障信號進行分形特征量化判斷，從而進一步分析自動機的運行狀況。

    本文提出將EEMD和矩陣分形結合的方法應用到自動機故障診斷當中，即將自動機振動信號經過EEMD分解得到分量信號，計算其廣義維數；通過廣義維數相關系數判斷方法選取分量信號，進而構建樣本矩陣；用相關性判斷方法計算待檢測信號矩陣與樣本矩陣之間的相關系數，最后通過對比相關系數的大小來判斷故障模式。診斷結果表明，本文的方法可以有效地區分故障。

1 EEMD算法

    由于EMD對信號分解出來的IMF分量常伴有模態混疊的現象，因此本文應用聚合經驗模態分解，在測試信號中加入輔助信號白噪聲序列，之后對多次分解的IMF分量進行總體平均來抵消加入的白噪聲序列，降低模態混疊現象造成的影響。EEMD基本算法分為以下3步^[7]：

    (1)在原始振動信號x(t)中多次加入幅值具有均值為零、標準差是常數的高斯白噪聲n_i(t)，即：

式中：n_i(t)為第i次加入的白噪聲信號。

    (2)對x_i(t)分別進行EMD分解，得到的IMF分量c_ij(t)與1個余項r_i(t)。其中c_ij(t)為第i次加入白噪聲后，經過分解所得到的第j個IMF分量。

    (3)循環步驟(1)與步驟(2)各N次，運用不相關隨機序列統計均值為零的原理把上述對應的分量進行總體平均運算，去除多次加入白噪聲后，對真實的IMF的影響，最終得到EEMD分解后的IMF為：

2 分形理論

2.1 廣義維數

    用廣義分形維數D_q來表示多重分形的分形維數，采用覆蓋法計算多重分形。在實際應用中，通常用頻率代替概率：

式中：分母為全部超立方體覆蓋的點數；d_i為第i個超立方體覆蓋的點數；N為超立方體總數。

    覆蓋法利用尺度為η的大小一致的超立方體對整個對象覆蓋，所需的立方體總數為N。假設落入第i個立方體的概率是p_i(l)，如果給定參數q時，其廣義信息熵：

2.2 分形矩陣的構建

    由分解信號廣義維數組成的分形矩陣，列向量表示同一測度下的廣義分形維數，行向量表示一個分量信號的廣義維數，這樣即實現了把多重分形擴展為矩陣分形，則待檢測的設備工況就具有了三維立體結構^[9]。

    若自動機有n種故障狀態，則共有n+1種狀態，采集各工況下的自動機振動信號，計算各工況下的廣義維數和分形矩陣。第j種工況下，信號的分形矩陣為m×n階的E^j，作為此工況下的樣本矩陣，其中m表示分解得到的IMF信號的數量。兩個分形矩陣的相關系數計算公式為：

    該函數表示了第x種待檢信號與第j種工況的相關程度。R(j，x)越大，表明第x種待檢信號與第j種工況相關程度越強，即說明其狀態越相似，反之兩者相關度就弱，進而實現故障的識別與分類。

3 自動機故障診斷實例分析

3.1 自動機故障實驗設置

    本文以某型高射機槍自動機為研究對象，根據靶場工作人員的經驗，本次試驗采用了電火花線切割的方法，分別在自動機閉鎖片和槍擊框上設置裂紋槽，使裂紋在射擊過程中來產生裂紋及設置故障。根據對故障的分析，結合高射機槍的實際應用，故障設置如下：(1)在閉鎖片上閉鎖斜面圓角處，沿半徑方向設置深為1.5 mm的裂紋槽，左右兩片對稱，稱為故障一；(2)在開鎖時閉鎖片回轉，且垂直于閉鎖片平面方向上設置1.5 mm深的裂紋槽，左右兩片對稱，稱為故障二；(3)在機頭左右兩側圓角矩形窗后端的兩對圓角處，沿圓角直徑各成±45°切入1.5 mm深，設置機頭故障，稱為故障三。圖1為故障一、二、三的裂紋位置圖。

    采集信號時選擇在機槍機匣前側(測點1)和槍尾上方(測點2)作為測點，布置單向壓電式加速度傳感器。物理坐標系規定如下：沿著槍管子彈射出方向為X軸正向，槍口左向為Y向，豎直向上方向為Z向。本次實驗采樣頻率設置為204.8 kHz。

3.2 自動機故障特征提取與識別

    LMS采集的自動機數據，有正常、故障一、故障二、故障三 4種工況，分別對其進行EEMD分解，分解9層，其中正常工況信號分解結果如圖2。

    對每種工況下通過EEMD分解得到的前8個分量信號進行廣義維數計算，分別取權重因子q=0、1、2，廣義維數列表如表1～表4所示。

    對自動機4種工況信號，計算不同工況下對應位置上分量信號廣義維數組成矩陣之間的相關系數，結果如表5所示。對相應的分量信號的相關系數求和，如表6所示。

    采用相關性選擇方法對信號進行選擇，對各工況下分量信號相關系數總和較小的，區分能力越強，且相關系數分布較均勻的，也表明其相關性大，距離越近。根據這兩種準則，選擇IMF4、IMF7、IMF8這3個分量信號構建樣本矩陣，分別為：

    為驗證方法的可行性，選取4種工況各3組待檢測數據進行檢測，對于正常、故障一、故障二、故障三這4種狀態對應的待檢測信號，分別用EEMD進行信號分解，計算q取不同值時的廣義維數，選取IMF4、IMF7、IMF8這3個分量信號構建分形矩陣，分別計算樣本矩陣與4種狀態下待檢測信號組成的分形矩陣間的相關系數，如表7所示。

    為了直觀地對診斷結果進行判斷，用折線圖來表示相關系數的大小，4種不同的線型分別表示待檢測信號與4個樣本矩陣之間的相關系數，結果如圖3。

    通過對比圖中相關系數的大小可以判斷待檢測信號的工況，對于樣本矩陣E₁，待檢測信號1、5、9與其相關系數最大，則它與樣本矩陣E₁的工況相同，屬于正常狀態；同理得待檢測信號2、6、7、10是故障一狀態，待檢測信號3、11屬于故障二狀態，待檢測信號4、8、12是故障三狀態。采用此方法與事實情況對比，發現12個待檢測信號中，有11個是判斷準確的，判斷準確率為92%。

4 結論

    本文將分形矩陣作為特征值對自動機工況進行分析，判斷結果的正確率達到92%。本文的研究驗證了基于EEMD分解的矩陣分形故障診斷的實際效果。診斷結果表明，本文的方法能有效提取故障特征值并完成故障識別，解決了自動機故障診斷的問題。

參考文獻

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[9] 郝研.分形維數特性分析及故障診斷分形方法研究[D].天津：天津大學，2012.

作者信息:

張玉學，潘宏俠，安  邦

（中北大學 機械與動力工程學院，山西 太原030051）