陳凱1，王金全1，嚴鋆1，蔡杰軒2，周思宇2

　　(1.解放軍理工大學，江蘇 南京 210007；2.沈陽工業大學，遼寧 沈陽 110870）

       摘要：通過搭建串聯故障電弧實驗平臺，進行多種類型負載實驗，對其正常工作和發生串聯電弧故障時的電流信號進行分析，提出了一種基于分形盒維數的串聯故障電弧診斷方法。進一步研究了不同信噪比下分形盒維數的計算誤差，分析了分形盒維數的抗噪性能，同時計算了不同負載在正常工作和發生串聯電弧故障下分形盒維數的參考區間。實驗證明，基于分形盒維數的故障診斷方法能夠準確辨別出負載的串聯電弧故障，具有較好的通用性。

　　關鍵詞：串聯電弧故障；故障電弧電流；分形盒維數；抗噪性能

　　中圖分類號：TM501文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.07.022

　　引用格式：陳凱，王金全，嚴鋆，等.基于分形盒維數串聯電弧故障診斷技術研究［J］.微型機與應用，2017,36（7）：74-77，87.

0引言

　　隨著社會的發展，電氣化程度不斷提高，電氣故障引發的火災事故越來越頻繁，電氣火災已成為火災事故最重要的一部分［1］。根據我國消防局提供的相關數據表明，全國每年約有31%的電氣火災是由電弧故障所引起的［2］。

　　當線路中發生電弧故障時，電弧附近的物理特征值較明顯，比如溫度、弧壓、弧光、弧聲、電磁波等特征信號［3-4］，但這些特征均在電弧發生點附近，局限性較大。近年來通過采集電路中的相關電流、電壓信號進行故障電弧檢測取得了一定的進展。文獻［5］提出了利用分形盒維數和支持向量機相結合的方法進行串聯電弧的辨識，但文中對于盒維數的計算方法“選取線性度較好的區域”受人為因素影響,難以機器實現，并且沒有考慮噪聲信號對于盒維數計算的干擾；文獻［6］提出了利用自回歸參數模型的辨識方法，已取得一定的效果，但該方法適用于一些特定的負載，針對其余典型負載，其判別準確率有待完善。

　　本文提出一種基于分形盒維數的故障電弧檢測方法，該方法具有一般適用性。盒維數計算易受噪聲信號的干擾，通過計算信號的盒維數發現，隨著信噪比的變化，其盒維數滿足一定的規律：當信噪比大于一定值時,盒維數計算值誤差小，能夠體現信號的分形特征，此時提取的故障電弧信號可以不加或者加以簡單濾波算法就能較為準確地辨識出故障電弧信號，提高了診斷的實時性。本文依據相關標準搭建了串聯故障電弧的實驗平臺，進行了多組各種類型負載的實驗，利用本文提出的分形盒維數計算方法給出了不同負載下發生串聯電弧故障時的盒維數的參考區間，從而能夠實現串聯故障電弧的診斷。

1分形理論

　　非線性負載使得傳統基于傅里葉變換進行故障電弧診斷的方法失效。而分形理論能夠對非線性系統中不規則的幾何構型進行有效的描述，近年來，也逐漸運用到信號處理之中［7］。

　　1.1分形理論與分形盒維數

　　分形學通過事物的混亂現象與不規則的構型，將其背后的局部與整體的聯系和運動規律加以描述，其中無標度性和自相似性是分形的兩個最基本的特征［8］。在分形理論中，分形維數能夠很好地描繪出系統的非線性度和混沌吸引子的復雜程度［9］。常見的分形維數有盒維數、關聯維數、Lyapunov維數、Hausdroff維數等。其中盒維數方便數學計算和實驗測量，需要設置的參數少，在實際中運用較多。

　　1.2分形盒維數的計算方法

　　設M為Rn中任一非空有界子集，記N(M,δ)表示最大直徑為δ且能夠覆蓋M集合的最小數，則M的盒維數定義為：

　　對于離散信號y(i)Y(Y是n維歐式空間Rn上的閉集），無法利用定義求極限，本文將數字離散化的信號空間點集盒維數的計算方法進行如下簡化：

　　設信號的采樣序列為y(1), y(2), y(3) ,… , y(N), y(N+1)，其中N為偶數，令:

　　且N(ε)=F(ε)/ε, N(2ε)=F(2ε)/2ε，其中樣本間隔ε=1/fs,fs為樣本信號的采樣頻率，那么離散信號的盒維數為：

　　盒維數的計算值易受到噪聲信號的干擾，為消除干擾，通常采用濾波算法，但這也相應地提高了信號處理的難度，在實際運用中會降低故障診斷的實時性。本文針對噪聲信號對分形盒維數計算的影響進行分析，發現分形盒維數具有一定的抗噪性能，在合理的范圍內，無需濾波算法也能夠提高信號的處理速度。

　　1.3基于分形盒維數的故障電弧診斷方法

　　分別對負載處于正常工作和發生串聯電弧故障時采集到的線路中的電流信號利用式(2)~(4)進行計算，得到兩個不同的分形盒維數值，進行多組實驗，可獲得負載正常工作與發生電弧故障時分形盒維數的參考區間。對采集的電流信號利用分形盒維數進行判斷，可以作為故障診斷的依據。下文進一步進行實驗數據驗證。

2串聯電弧實驗平臺的搭建以及模型仿真

　　2.1串聯電弧實驗平臺的建立

　　電弧的伏安特性是交流電弧最重要的物理特性之一。參照美國UL1699—2011《電弧故障斷路器安全標準》進行串聯電弧模擬實驗平臺的搭建。如圖1所示，實驗平臺包括了各種類型的負載、電弧發生器、高精度電流傳感器、Tektronix MDO3054示波器等。

　　其中負載包括白熾燈、電風扇、計算機、熒光燈等。電弧發生器根據上述標準自行制作安裝。通過實驗采集不同負載在正常工作和發生串聯電弧故障時的電流數據以作后續研究。

　　2.2典型負載故障電弧信號分析

　　典型負載類型包括了常規線性負載和非線性負載，這些負載的工作波形各不相同，其故障電弧信號也有著不同的故障特征，以白熾燈(線性負載)和計算機(非線性負載)為例，分析其正常工作時以及故障電弧工作時的波形特征。

　　圖2為白熾燈正常工作和發生串聯電弧故障時的電流波形。從圖中可以看出，白熾燈正常工作時其電流波形接近于標準正弦波，而故障電弧波形發生較嚴重的畸變。分析其故障電弧波形頻譜圖發現含有大量諧波，以此可以作為純阻性負載的故障電弧判據。

　　圖3為計算機負載正常工作和發生串聯電弧故障時的電流波形。從圖中可以看出，非線性負載在正常工作時電流畸變就非常嚴重，出現了類似于純阻性負載發生故障電弧故障時的“零休”現象，而發生電弧故障時，電流畸變更加嚴重，傅里葉變換求諧波進行故障判別的方法失效。

　　2.3交流電弧模型的仿真分析

　　目前電弧模型主要有三種：黑箱模型、數學模型以及其他一些解析和圖解工具。其中基于能量角度比較經典的數學模型為Cassie模型和Mayr模型［10］，但是這兩種模型并不能反映出交流電弧的外特性。本文采用Tammy Gammon和John Matthews［11］提出的受控源數學模型(如式(5)所示)，該模型能夠較好地吻合線性負載下交流串聯電弧的電流電壓特性。下文以該模型為基礎研究分形盒維數抗噪性能。

　　式中，Vmax為電源電壓，iarc為線路中電流，L為線路中電感，R為線路中阻抗，g為固定值，一般取0.02。根據模型仿真出故障電弧波形如圖4所示。

　　3.1高斯白噪聲信號和含噪故障電弧信號的盒維數分析

　　噪聲信號與故障信號有著其固有的分形特征，因此盒維數值也固定。通常采集的信號中含有高斯白噪聲，其功率密度譜為常數，幅度分布服從高斯分布。為獲取信號盒維數隨著信噪比的變化規律，設置不同信噪比值，求得故障電弧信號在不同噪聲強度下盒維數值，如圖5所示。

　　對信噪比小于34的區間進行4次多項式曲線擬合可得:

　　y=2×10－7x4－7×10－6x3－1.1×10－4x2－6.2×10－4x+1.4(6)

　　式中,y為盒維數計算值，x為信噪比值（x<34），計算得到殘差模為0.075 1。

　　3.2分形盒維數抗噪性分析

　　眾所周知，分形盒維數的數值容易受到噪聲信號的干擾。根據以上分析，將計算的盒維數誤差小于1%的對應信噪比值稱為C值。對于線性負載串聯故障電弧信號，C值為34。當信噪比>C時，計算的分形盒維數值穩定，誤差小，能夠反映出信號的分形特征；當信噪比<C時，此時分形盒維數的計算值隨著信噪比變化滿足多項式曲線函數。

　　根據式(1)，盒維數的兩個重要標度，一個是超立方體的邊長δ，另一個是用來填充M空間的超立方體的個數N(M,δ)。從空間幾何的角度考慮，分形維數反映了信號對系統的填充能力和信號的復雜程度。在原信號疊加了噪聲信號時，當信噪比較大，原信號占主導地位，信號空間分形特征與原信號類似；而當信噪比較小時，信號空間已被噪聲信號干擾，超立方體的填充數受噪聲信號的影響，此時計算的盒維數是不準確的。從本節分析可以看出，盒維數對于噪聲具有一定抵抗特性，在信噪比較大時，無需復雜濾波算法，提高了故障信號診斷的快速性。然后進行盒維數計算，此時計算的盒維數能夠較為準確地反應出故障信號的分形特征，從而對線路中的故障電弧信號進行準確判別［8］。

4基于分形盒維數的電弧故障診斷方法的實驗驗證

　　根據搭建的串聯電弧故障實驗平臺進行帶各種典型負載的實驗。實驗中負載有兩種工作狀態：正常工作和發生串聯電弧故障。進行故障電弧實驗時，由于空氣的擊穿電壓較大，因此，需要不斷調試銅棒與碳棒之間的距離，以達成空氣擊穿。每組負載采集80組數據，其中50組作為訓練集，30組作為測試集。利用公式計算不同負載在正常工作和發生串聯電弧故障情況下的盒維數參考區間。如表1所示。

　　經計算，基于分形盒維數的電弧故障診斷方法準確率為94.67%，具有較好的診斷效果。從表1中可以看出，不同的負載其正常工作和發生串聯電弧故障時盒維數有著不同的區間。本文針對單一負載進行了實驗，當線路中有多種負載時，其正常工作和發生電弧故障情況下的盒維數也有著其固有區間，進行多組實驗即可獲得其盒維數的參考區間。

5結論

　　串聯電弧故障是導致電氣火災故障的重要因素之一。為準確地對故障電弧信號進行辨識，本文運用了分形盒維數的方法提取了正常工作與發生故障電弧情況下的分形特征。通過搭建故障電弧實驗平臺進行不同的負載實驗，采集了正常工作和發生串聯電弧故障時的數據，同時通過仿真將信號與噪聲信號進行疊加，設置了不同信噪比，分析其分形盒維數的特征。主要結論如下：

　　（1）線路發生串聯電弧故障時線路電流發生嚴重畸變，產生大量諧波分量，傳統以傅里葉分析的電弧故障診斷方法失效。

　　（2）分形盒維數具有一定的抗噪能力，信噪比較大時，無需復雜的濾波算法，能夠縮短故障信號診斷的時間，提高了實時性。

　　（3）通過分形盒維數計算的方法能夠辨別出不同負載的正常工作狀態與發生串聯電弧故障狀態，并給出了幾種典型負載在正常工作和發生串聯電弧故障時分形盒維數的參考區間，同時，若線路中帶有多種負載，分形盒維數的方法仍可適用，該方法有較好的適用性。

　　參考文獻

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