0 引言

　　擴頻Ad Hoc網絡因為具有更優越的信道接入和抗干擾能力，近幾年倍受關注[1-3]。由于擴頻網絡獨有的碼分多址接入能力，使其主要應用在具有分布式自組織網絡結構的場景中。在分級分布式Ad Hoc網絡結構中，節點根據地域分布或功能屬性被劃分成多個子簇，由簇首節點和網關節點構成虛擬骨干網絡[4]，實現簇間的互聯互通。

　　ROLAND K和CHRISTIAN S在2006年提出隨機分組碼分多址接入(Random Packet CDMA，RP-CDMA)方法[5-6]，將分組分成一個較短的分組頭和較長的分組負荷。分組頭由所有用戶都使用的公共擴頻碼擴展，分組負荷由一個隨機選擇的擴頻碼擴展。分組負荷的擴頻碼由分組頭攜帶，接收機端通過由匹配濾波器構成的分組頭檢測器捕獲的分組頭，獲得分組負荷的擴頻碼，再通過多用戶檢測器檢測出分組負荷。文獻[5]將RP-CDMA技術應用于Ad Hoc網絡，但主要是針對多用戶檢測方面性能的分析。文獻[7]設計了基于RP-CDMA的平面結構Ad Hoc網絡MAC協議，由于此協議是基于競爭機制，分組頭的碰撞將會降低網絡吞吐量。在先前研究工作中，提出了分段時隙預約分組碼分多址接入(Partitioned Slotted Res-

　　ervation Packet CDMA，PSRP-CDMA)協議，將分組發送周期分為時隙預約周期和多址接入周期，時隙預約周期通過TDMA劃分時隙發送分組頭，提高了分組頭檢測概率，多址接入周期使用私有擴頻信道傳輸分組負荷。

　　本文中，將伯努利分布和泊松分布引入到基于PSRP-CDMA協議的時隙擴頻Ad Hoc網絡的性能分析中，建立了基于PSRP-CDMA的時隙擴頻Ad Hoc網絡理論分析模型，推導出準確的分組傳輸成功概率，得到網絡吞吐量和時延的表達式，研究了簇內多址干擾、擴頻增益、接入信號信噪比和網絡負載對網絡性能的影響，并和競爭機制RP-CDMA協議進行了性能比較。結果顯示，PSRP-CDMA有更優越的網絡吞吐性能。

1 系統模型

　　為便于建模作以下假設：(1)網絡結構是基于子簇全連通的分層式網絡，簇間通過不同的分組頭擴頻碼區分，不考慮簇間多址干擾；(2)多分組接收機采用MMSE多用戶檢測器；(3)分組頭采用TDMA機制不產生沖突，多址干擾和信道噪聲僅對分組負荷產生影響；(4)全網時隙同步。

　　1.1 接收機建模

　　接收機由分組頭檢測器和多用戶檢測器構成，如圖1(a)所示。分組頭檢測器由傳統的單匹配濾波器實現，常用的多用戶檢測器[8-10]有匹配濾波器、解相關器、MMSE、迭代干擾消除器等。因為使用不同的擴頻碼，來自不同節點的分組負荷將同時到達接收機端，多用戶檢測器能夠成功恢復出這些分組。多用戶檢測器的性能決定了分組的抗多址干擾能力。PSRP-CDMA協議中子簇內節點通過時分復用機制發送分組頭，因此不同用戶之間的分組頭不存在沖突。分組頭檢測器由一個匹配濾波器構成，其輸出分組j的信干噪比為：

　　其中，Powerh是接收機前端的分組頭接收功率，Nh是分組頭擴頻增益，是高斯白噪聲功率譜密度，分組頭檢測器的匹配濾波器輸出信號門限為?酌mf，只有當時分組頭檢測成功。

　　接收機端分組負荷檢測器為MMSE，假定接收機端接收到的分組負荷信號功率相等，MMSE檢測門限為?酌mmse，可知當MMSE輸出信干噪比(SINR)滿足?祝(mmse)≥?酌mmse時，分組負荷可被正確檢測。有?祝(mmse)公式[5]如下：

　　其中?琢=Kmax/Nd，Nd是分組負荷擴頻增益，Powerd是接收機前端的分組負荷接收功率，?滓2是高斯白噪聲功率譜密度。故通過式(2)可求得MMSE的最大檢測分組數Kmax。

　　1.2 節點發送和接收模型

　　分組格式如圖1(b)所示，分組由時隙預約周期和多址接入周期組成，節點在時隙預約周期內收發分組頭，在多址接入周期內收發分組負荷。分組頭長度為Lh bit，擴頻增益為Nh，分組頭周期Th為單位時隙，有Th=1 slot。時隙預約周期Trsp，有Trsp=Nrsp Th，其中Nrsp為總分組頭數目。分組負荷長度為Ld bit，擴頻增益Nd(Nd Ld能夠整除Nh Lh)，多址接入周期Tmap=(Nd Ld/Nh Lh)slot。分組周期Tp為：

　　假設全連通子簇有Nnode個同質節點，節點傳輸半徑為r，在以簇頭節點為中心的覆蓋區域內。單個節點在分組周期Tp內最多只能發送一個分組，故Tp內子簇內發送分組的節點數目服從概率為s伯努利分布，s為平均分組發送速率（單位：分組數目/Tp），故Tp內接收機收到xr個分組的概率可表示為：

2 分段時隙預約隨機分組碼分多址接入協議

　　PSRP-CDMA協議中，分組由分組頭和分組負荷構成。分組頭在時隙預約周期使用TDMA接入信道，分組負荷在多址接入周期使用CDMA接入信道，如圖1(b)所示。在時隙預約周期，分組頭長度和時隙相同，發送節點只能在所屬時隙發送分組頭，其他節點均處于接收狀態偵聽分組頭。分組頭類型有簇頭廣播分組頭、遲入網分組頭、簇間通信分組頭和簇內通信分組頭，其中簇間通信分組頭分為主簇間通信分組頭和次簇間通信時隙。每個子簇使用唯一的子簇公共擴頻碼擴展子簇內的分組頭，每個分組負荷使用其分組頭中攜帶的唯一的私有負荷擴頻碼。簇首節點通過使用全簇公共擴頻碼來交換簇信息、簇維護信息和遲入網信息。接收機接收到發射機發送的分組頭，通過獲得的負荷擴頻碼來接收對應的分組負荷。

3 網絡性能分析

　　3.1 分組傳輸成功概率

　　在基于PSRP-CDMA的時隙固定分配接入Ad Hoc網絡中，一個分組的成功傳輸滿足兩個條件：(1)分組頭正確檢測；(2)分組負荷正確檢測。分組頭和分組負荷使用不同的擴頻碼。由于分組頭收發采用時分復用機制，故分組頭之間不會產生沖突，并且因為分組負荷在多址接入周期內收發，分組頭不受多址干擾影響，故僅考慮信道噪聲影響。因為所有節點的分組負荷均在多址接入周期收發，故分組負荷主要受其他節點多址干擾和信道噪聲的影響，如圖2所示。信道噪聲干擾僅考慮高斯白噪聲。參考分組傳輸成功概率為：

　　Pp=Ph Pd(5)

　　其中Ph為分組頭檢測概率，Pd為分組負荷檢測概率。分組頭檢測概率僅考慮信道噪聲的影響，這里假設分組頭接收信號信噪比SNR大于門限?酌mf，有Ph=1。

　　由于分組負荷僅考慮多址干擾和信道噪聲，故其檢測概率受限于接收機端多用戶檢測器硬件性能，文中采用MMSE檢測器(其它類型多用戶檢測器均可)。參考分組負荷的成功檢測取決于到達接收機端的總分組數目不大于MMSE的最大處理分組數Kmax。故由式(2)和式(4)可知，在多址接入周期參考分組負荷成功檢測概率Pd有表達式如下：

　　3.2 歸一化網絡吞吐量

　　定義網絡負載G[11]為分組周期Tp內網絡產生的平均分組數目，因此有G=Nnode s。網絡吞吐量S定義為網絡中實際成功傳輸的平均分組數目，則S=GPp。因為采用擴頻方式需要占用額外的傳輸帶寬，評價時隙擴頻Ad Hoc網絡則需要考慮擴頻增益，為此歸一化網絡吞吐量為Snormal，得出：

　　Snormal=S/Nd(7)

4 數值結果及分析

　　本節分別研究分組負荷擴頻增益、接收信號信噪比等參數對接收機檢測能力、網絡吞吐量和時延性能的影響，并與基于競爭機制RP-CDMA的擴頻Ad Hoc網絡相比較，給出了相應的數值結果，并對結果進行分析。

　　4.1 多用戶檢測能力

　　多用戶檢測器的最大檢測能力取決于接收機前端的接收信號信噪比SNR和分組負荷擴頻增益，這里我們根據式(2)分析兩者取不同值時對多用戶檢測器最大檢測能力的影響。圖3為接收機采用MMSE多用戶檢測器時的最大檢測能力受SNR和分組負荷擴頻增益影響的分析圖。據圖可知，MMSE多用戶檢測器最大檢測能力Kmax隨著分組負荷擴頻增益Nd增加而線性增加。當Nd一定時，SNR越大，Kmax越大。但當SNR超過30 dB后，SNR對Kmax的影響漸小，無益于增加MMSE的檢測能力。如圖中虛線為分組負荷擴頻增益，當SNR在10 dB和20 dB之間時，檢測能力在分組負荷擴頻增益Nd左右一定范圍內。因此，當SNR一定時，設置合理的分組負荷擴頻增益Nd可獲得頻率資源利用率和最大檢測能力間的最佳折中。

　　4.2 歸一化網絡吞吐量

　　歸一化網絡吞吐量受限于分組傳輸成功概率，而分組傳輸成功概率受網絡負載影響，網絡負載由網絡規模和節點的分組發送速率決定。這里考慮網絡規模和節點發送分組速率對網絡性能的影響，分組負荷擴頻增益20，接收信號信噪比SNR為10 dB，性能曲線如圖4。

　　當網絡負載在接收機多用戶檢測器最大檢測能力之內時，分組傳輸概率不受分組發送速率或網絡規模變化影響，歸一化網絡吞吐量Snormal呈增加趨勢。當網絡負載超出接收機的檢測能力時，分組傳輸概率隨發送速率增加或網絡規模增加而減小，Snormal呈下降趨勢。在網絡負載與接收機檢測能力相匹配時可獲得最大歸一化網絡吞吐量。因此，結合接收機檢測能力，通過設計合理的簇規模大小和分組發送速率能夠獲得最佳的歸一化網絡吞吐量。

　　最后，在不同分組擴頻增益和網絡負載條件下，比較基于PSRP-CDMA和基于競爭機制RP-CDMA的擴頻Ad Hoc網絡性能差異，其中網絡規模節點數目為50，接收信號SNR為10 dB，性能仿真曲線見圖5。如圖5(a)所示，隨著負載G的增加，分組傳輸成功概率快速下降，這是因為負載越大，分組遭受的多址干擾越為嚴重，直至超過接收機的檢測能力時分組傳輸概率為0。因為競爭RP-CDMA的分組頭遭受沖突和多址干擾的影響，且分組頭檢測失敗造成分組發送失敗的概率更大，因此PSRP-CDMA可以獲得更優的分組傳輸成功概率。由圖5(b)可知，當分組負荷擴頻增益為40時，在網絡負載30時， PSRP-CDMA的歸一化網絡吞吐量達到0.75，相比RP-CDMA提高約25%。

5 結論

　　本文采用伯努利分布構建擴頻Ad Hoc網絡模型，綜合考慮分組負荷擴頻增益、接收信號信噪比、網絡負載和簇內多址干擾，建立了PSRP-CDMA協議的時隙擴頻Ad Hoc網絡性能分析模型。在此基礎上著重分析了分組負荷擴頻增益、網絡負載、接收信號信噪比對網絡吞吐量和時延性能的影響，并和基于競爭機制RP-CDMA的擴頻Ad Hoc網絡進行性能比較，并進行了數值計算。研究結果表明，基于PSRP-CDMA的擴頻Ad Hoc網性能優于基于競爭機制RP-CDMA的擴頻Ad Hoc網絡性能。下一步將考慮利用文中建立的數學模型研究簇間干擾對協議的性能影響。

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