0 引言

　　隨著無線通信技術的發展，寬帶數據業務量急增，用戶對數據傳輸率和通信容量要求越來越高，然而無線通信系統的頻譜和發射功率十分有限，如何充分利用有限的資源來滿足用戶成為當前一個重要研究課題[1]。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)可以在不損傷頻帶和不增加發射功率條件下，成倍提高系統的通信容量，較好地解決了頻帶資源緊缺難題，因此多輸入多輸出技術成為當前無線通信領域的研究熱點，受到人們越來越多的關注[2]。

　　在多輸入多輸出系統通信過程中，由于受到多用戶、多天線造成的信道干擾，嚴重影響了通信質量，成為多輸入多輸出系統應用中的瓶頸問題[3]。為了解決該難題，需要采用一定的技術對接收機和發射機兩端信號進行處理，預編碼技術在這種背景下應運而生[4]。預編碼的基本思想為：首先采集發射端的信道狀態信息，然后采用預編碼矩陣對信號進行預處理，消除用戶之間的干擾，提高系統吞吐率，降低系統誤碼率。預編碼算法分為兩類：線性和非線性預編碼，其中線性預編碼算法主要有基于迫零（zero forcing，ZF）和最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）兩種準則[5，6]，它們具有成本低、復雜度低等優點，在理想條件下可以降低用戶干擾，但是通信性能比較差；非線性的預編碼算法主要有模代數預編碼THP(Tomlinson-Harashima Precoding)等，THP算法融合了取模操作和串行干擾消除技術，可以更好地抑制噪聲、誤碼率。然而，當信道狀態矩陣發生根本性變化，THP算法的誤碼率急劇上升，為此有學者提出了基于格基約減算法(Lattice Reduction，LR)，利用減格技術改良發射端信道狀態矩陣，可以有效抑制噪聲，提高統性能[7]。LR算法是從一組給定的基出發，對其進行不斷變換，然后找到一組長度更短的向量，由于初始基不同，LR算法得到新基長度也不同，因此LR算法的效率和輸出基質量與初始基選擇密切相關[8]。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種模擬鳥群覓食行為的群智能算法，其將問題的可行解看作粒子群索，然后每一個粒子根據自身和群全的飛行經驗在解的空間飛行，找到最優解，為LR算法初始基的確定提供了一種新的研究思路[9]。

　　通過上面的分析，為了提高多輸入多輸出系統的通信質量，降低數據傳輸的誤碼率，本文提出一種粒子群算法優化LR的MIMO系統預編碼方案(PSO-LR)，最后通過仿真實驗驗證了其有效性和優越性。

1 MIMO系統預編碼模型

　　多輸入多輸出通信系統的發送端和接收端包含多個天線，其工作原理為：首先信號數據流通過發送端輸入到處理模塊中，進行編碼、調制和加權，然后將處理后的數據送到發射天線，天線對信號進行解調、匹配濾波、譯碼等處理，最后接收端輸出信號。設多輸入多輸出通信系統的接收端有K個移動用戶，每個移動用戶擁有Nrk根天線，預編碼技術是對多輸入多輸出通信系統發射端的信號進行預處理，使發射信號更好的適應信道狀況，提升系統性能，預編模型結構具體如圖1所示[10]。

　　設wk表示用戶k的預編碼矩陣，那么用戶k接收到的信號向量可以表示為：

　　其中，Hk表示用戶k的信道矩陣， sk表示發射信號的矢量， nk表示高斯噪聲。

　　式(1)可以簡化為：

　　yk=Hk WS+ nk(2)

　　其中，W=[w1，w2，…，wK]，S=[s1，s2，…，SK]T。

　　預編碼技術主要是消除多用戶之間干擾，預編碼矩陣可以采用如下公式計算得到。

　　式中， w是功率控制因子。

　　LR算法的核心是將H進行分解，得到正交性更強的矩陣Hreal和一個幺模交換模矩陣U，可以表示為：

　　H=Hreal U(4)

　　LR算法的關鍵點是找到最優的矩陣Hreal，其與H可構成相同的格空間，因此本文將搜索能力強的粒子群算法引入到LR算法中找到得更優的矩陣H，以提高多輸入多輸出系統的通信質量[11]。

2 MIMO系統預編碼方案

　　2.1 THP預編碼方案

　　THP預編碼是一種性能較優的非線性預編碼方案，融合了算術取模和串行干擾消除技術，在判決反饋均衡器端進行取模操作，取輸入信號在星座圖上的邊界作為模，然后把均衡器的輸出映射到輸入端信號的星座圖上，有效降低信號發射功率，抑制傳輸過程中噪聲增強，其系統框架如圖2所示，其中，Mod表示取模操作，n表示加性噪聲，B為對角線元素為1的上三角矩陣，G是補償矩陣，主要用于消除取模操作的影響[12]。

　　由于當信道狀態矩陣發生根本性變化，THP預編碼算法的誤碼率將急劇上升，為此有學者將LR算法與THP預編碼算法結合，產生LR-THP預編碼算法。采用LR算法將信道狀態矩陣H轉換成為更好的新基，然后據QR分解理論產生兩個矩陣，這樣低級的子信道就會對高一級的子信道造成干擾。因此，可以通過串行干擾消除技術消除子信道間干擾，并采用THP取模操作將發射信號重新限制在輸入信號的范圍之內。

　　LR算法只能在多項式時間內找到一個長度不超過格中最短向量長度2(n-1)/2倍的向量，為了獲得更優的格基，所以本文提出采用粒子群算法對LR算法的格基進行優化，以獲得更加理想的傳輸信息。

　　2.2 LR算法

　　2004年，LENSTRA A K等提出了一種性能優異的格基約減算法(LR)，設存在一個矩陣B，對B做QR分解得到B+QR，如果三角矩陣R滿足下列條件：

　　則可稱B是格基約減的。

　　經過LR算法約減之后能得到近似于最短向量的短向量，而且經過LR算法約減之后得到的新基的正交偏離度得到了極大的改善，即正交性更強[13]。

　　2.3 粒子群算法

　　在標準粒子群算法中，每個粒子均具有自己的位置和速度，n維解空間中每個粒子的位置代表優化問題的一個可能解。每個粒子根據自身的經驗和群體的經驗調整速度和位置，具體如下：

　　式中，稱為慣性權重，c1、c2為學習因子，pbest表示粒子本身經歷過的最好位置，gbest表示種群經歷過的歷史最好位置。

　　2.4 PSO-LR預編碼方案流程

　　初始格基的排列順序不同，LR算法找到的新格基也不相同，因此，可以通過置亂初始格基，得到多組新的格基，以這些格基作為候選解，然后采用粒子群算法找到最優的格基。

　　(1)粒子群的初始化。對于格基約減算法而言，初始格基只有一個，即只有一個初始解，只有通過對這一組格基進行變換來生成其它的候選格基，構成初始粒子群，具體方式為。

　　根據Bi=UiB就產生了m組基，便完成初始種群產生。

　　(2)適應度函數設計。適應度值越差表示該個體的生存能力越弱，越易被淘汰；反之表示該個體的生存能力很強。個體適應能力優劣通常采用適應度函數進行描述，因此，在粒子飛行過程中，適應度函數指導種群進化的方向，也是指引最優解的搜索空間。設基格L的其中一組約減基b，其約減基首向量長度為y1(b)，約減基的平均向量長度為y2(b)，那么適應度函數定義為：

　　式中，w1、w2表示權值，A表示種群的集合。

　　本文的粒子群算法優化LR算法的流程如圖3所示，工作步驟如下：

　　步驟1：將一組格基b1，b2，…，bn進行置亂，產生包含m個體的初始粒子群。

　　步驟2：將每一個粒子的適應度值與個體歷史最優值進行比較，如果更優，則用當前粒子位置替換自身歷史最優位置。

　　步驟3：將每一個粒子的適應度值與群體歷史最優值進行比較，如果更優，則用當前粒子位置替換種群歷史最優位置。

　　步驟4：根據式(4)和式(6)更新粒子的速度、位置。

　　步驟5：如果滿足算法終止要求，則輸出適應度最高的一組格基，否則返回步驟2繼續進行優化。

3 仿真實驗

　　3.1 仿真環境

　　為了測試本文預編碼算法的性能，在AMD Athlon (tm) II X2 250 3.00 GHz CPU、4G RAM的Windows XP系統平臺上，采用MATLAB 2009b進行仿真實驗，以測試算法在4×4多輸入多輸出系統，4QAM和16QAM調制方式下的性能。信道模型采用靜態瑞利平坦衰落信道，每個用戶的發射功率相等，仿真次數為2 000，在相同配置條件下，與采用LR-THP、MMSE-THP算法進行對比實驗。

　　3.2 結果與分析

　　LR-THP、MMSE-THP以及PSO-LR算法的仿真結果如圖4、圖5所示。

　　對圖4、圖5進行對比和分析，可以得到如下結論：

　　(1)當信噪比較小時，LR-THP、MMSE-THP以及PSO-LR算法的性能相差不大，隨著信噪比增加，3種算法的誤碼率(BER)不斷下降，相對于MMSE-THP算法，LR-THP、PSO-LR算法的性能具有明顯的優勢，這主要是由于LR-THP、PSO-LR算法采用了基于格基約減的THP預編碼方案，通信質量得以明顯改善，對比結果驗證了采用基于格基約減預編碼方案的有效性和優越性。

　　(2)相對于LR-THP算法，PSO-LR算法的誤碼率更低，這主要是因為采用粒子群算法對初始格基進行優化和選擇，可以得到長度更短的向量和質量更高的一組新基，從而提高了格基約減算法的運行效率，一定程度保證了傳輸數據的可靠性。

4 結束語

　　本文針對當前格基約減算法存在的不足，充分利用粒子群算法的優點，提出了一種基于粒子群算法優化格基約減的預編碼機制，并通過仿真實驗測試算法的性能。仿真結果表明相對于傳統預編碼方案，在相同條件下，PSO-LR預編碼機制有效降低了誤碼率，提高了通信質量。然而在現代移動通信中，不僅要考慮通信質量，同時還考慮算法的復雜度，因此如何更好的平衡性能和復雜度之間的關系是我們將來研究的重點。

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