謝時埸

　　(杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州 310018）

       摘要：在大規模多輸入多輸出（MIMO）系統下，提出了一種基于軟判決的改進MMSE（IMMSE）信號檢測算法。在IMMSE算法中，把MMSE算法檢測值作為算法的初始值并采用迭代干擾消除技術。進一步使用對數最大似然比（LLR）將檢測序列進行排序，提出一種有序的IMMSE (OIMMSE),并使用軟判決技術來提高算法的檢測性能。在不同天線數的MIMO系統下，對IMMSE算法和OIMMSE算法進行誤碼率性能仿真。仿真結果表明，OIMMSE算法和IMMSE算法性能明顯優于MMSE。而且提出的新算法隨著天線數的增加，越來越接近單輸入單輸出（SISO）在加性高斯白噪聲下的性能。由此可見，新算法對大規模MIMO系統是有效的。

　　關鍵詞：多輸入多輸出；信號檢測；軟判決；最小均方誤差

　　中圖分類號：TN401文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.018

　　引用格式：謝時埸.大規模天線系統中基于軟判決的MIMO信號檢測算法［J］.微型機與應用，2017,36（3）：59-62.

0引言

　　無線通信技術已進入4G/5G通信時代，人們對無線通信系統更高速率地傳輸數據的需求與日俱增。如何改善系統的可靠性和頻帶利用率成為下一代甚至未來無線通信技術的重要目標。多輸入多輸出(MultipleInput MultipleOutput，MIMO)技術利用多根天線傳輸多個數據流，在不增加系統帶寬的情況下，可大幅度提高通信系統的容量和頻譜利用率，被認為是現代無線通信的關鍵技術之一［1］。

　　然而，MIMO技術也存在著一些弊端［2］：發射天線間需要較高的同步，以達到同時傳輸數據的要求；多天線同時傳輸數據時產生較高的信道間干擾，提高了譯碼的難度，增加了系統復雜度；多根天線同時工作需要多條射頻鏈路，因而提高了系統的成本與開銷。

　　常用的次優化檢測算法中，基本的線性檢測算法包括迫零（ZeroForcing，ZF）檢測算法、最小均方差（Minimum Mean Squared Error,MMSE）檢測算法;非線性檢測算法有貝爾實驗室分層結構（Vertical Bell Laboratories Layered Architecture，VBLAST）檢測算法［3］。在MIMO系統中，最優化最大似然（Maximum Likelihood，ML）檢測算法具有最好的誤碼率性能，但是這是一個非確定性多項式（Nondeterministic Polynomial，NP）問題。球形譯碼（Sphere Decoder，SD）可以提供ML算法的性能，但是SD算法的維數是固定的。因此，尋找一個低計算復雜度且性能合理的檢測算法迫在眉睫。

　　本文在MMSE前提下，提出一種迭代串行干擾消除算法即IMMSE，以及有序的IMMSE（OIMMSE）算法。IMMSE是一種迭代檢測算法，使用了MMSE算法檢測值作為初始值，并采用軟檢測技術提高檢測性能。采用最大似然比（LLR）的檢測順序，提出了一種有序的IMMSE（OIMMSE）算法，性能效果明顯。

　　目前在大規模MIMO系統的檢測算法方面的研究主要有：文獻［4］提出了一種亞啟發式方法——分層禁忌搜索（Layered Tabu Search，LTS）算法；文獻［5］提出了似然上升搜索（Likelihood Ascent Search，LAS）算法；文獻［6］提出了基于置信度（Belief Propagation，BP）的檢測算法。

1MIMO系統模型

　　一般的離散MIMO系統模型如圖1所示。

　　為了設計有效的MIMO信號處理算法和進行正確的算法性能分析，需要正確理解MIMO的信道特性。有Nt個發送天線、Nr個接收天線的平坦衰落MIMO信道，在某個確定時刻，這個MIMO信道可以表示為一個Nr×Nt 的矩陣:

　　其中i,j是第i個接收天線和第j個發送天線之間的信道系數。相對于接收天線陣列，信道矩陣H的j列表征了第n個發送天線空間特性。在接收端可以通過發送天線空間特性的不同，把各個發送天線發送的信號區分出來。在上面的假設下，每一個信道系數都可以看作是均值為0的圓對稱復數高斯隨機變量，增益的模值|i,j|是瑞利分布，而相應的|i,j|2是指數分布。

　　在信道是平坦衰落的假設下，一個符號周期內的離散MIMO系統的數學模型如下式所示：

　　其中是Nr×1的接收符號向量，是Nt×1的發送信息符號向量，并且i來自第i個發送天線調制符號。是Nr×1均值為0、方差為σ2的復數高斯白噪聲向量。將接收復數向量轉化為等價的實數表達式如下：

　　R(·)和(·)分別表示(·)的實部和虛部。當接收機具有理想的信道狀態信息H，則ML算法表達式為：

　　其中A是信號星座圖的實值集合，比如在BPSK信號中，A={1，-1}。平均接收信噪比SNR為：

　　其中Es是發送符號的平均能量，σ2是噪聲的方差。信道狀態信息矩陣H可以進行QR分解。其中Q是一個2Nt×2Nr的正交矩陣。R是一個2Nt×2Nr的三角矩陣。式（3）可以重寫為：

　　其中=QHy，=QHn，(·)H表示埃米特轉置操作。

2提出的IMMSE算法

　　本小節將討論改進的MMSE檢測算法即IMMSE。在IMMSE算法中，采用迭代串行干擾消除，2Nt個并行流生成2Nt個方案。sj,j=1,…,2Nt表示第j個天線的符號。每個sj可以攜帶M中不同的值，比如BPSK調制時，M=2，取值為{1,-1}。假如第n個流，從si符號出發，檢測來自發送天線的符號。si,i=2Nt,…,n，為MMSE檢測估計值。使用式（9）中的度量d來評判該符號。

　　其中i逐漸從2Nt縮減到1，sk∈Α中所有可能的發送信號。l由發送信號sl軟判決得來。關于軟判決將在第4節中進行詳細討論。

　　函數式（10）把度量值dik轉換為啟發式因子βik。

　　根據式（11）度量的概率來選擇符號si。選擇概率p較高的符號。在每次迭代中，這些概率值決定了各自的碼流。為了測試檢測值的質量，使用ML度量：

　　算法1：IMMSE算法

　　輸入值：y，H，Nt，Nr，xMMSE:MMSE的檢測值

　　初始化：best=∞;

　　x(int)=xMMSE;

　　計算=QHy，其中H=QR;

3基于LLR順序的OIMMSE算法

　　為了進一步提高性能，提出一種有序的IMMSE（OIMMSE）算法，可以抑制因為錯誤判決引起的差錯傳播，減少剩余比特的差錯概率。OIMMSE采用文獻［7］中提出的檢測順序技術，采用了基于對數似然比來進行檢測序列的排序。相比于傳統的SQRD算法，OIMMSE算法框架中使用該檢測順序可以抑制差錯傳播的影響。

　　算法2：基于LLR的OIMMSE算法

　　初始化：R=0，Q=H，Φ=(1,…,2Nt);

　　fori=1,…,2Ntdo

　　ki=qHlrqll=i,…2Nt;

　　Q，R，Φ交換第i和ki列;

　　ri,i=ql;

　　qi=qiri,i;

　　forl=i+1,…,2Ntdo

　　ri,l=qHiql;

　　ql=ql-ri,lqi;

　　end for

　　end for

4軟判決

　　通過采用軟判決，可以進一步提高檢測技術的性能。對硬判決來說，譯碼器接收到的信息只有0或1的比特值，判決結果通過與門限電平的比較得到，這種判決結果顯然會丟失接收信號中的一部分信息，例如在BPSK系統中，+0.01和+0.99都可以判決為“1”，但兩者的可信程度遠不相同，后者顯然更為可靠。為了充分利用信號的本征信息，可以把符號解調后的輸出值進行多級的量化，使譯碼器得到不止一個的量值。MIMO信號的軟判決檢測是根據待解調符號在解空間的位置，結合概率信息，利用最大后驗概率（Maximum A Posteriori，MAP）這一判定準則，輸出編碼比特的對數似然比，再傳遞給信號編碼譯碼器來得到最終輸出［8］。

　　在MIMO系統中，計算每一位信息比特的后驗概率值，通常用LLR值來表征，LLR值引入的好處是可以使檢測過程中與概念相關的乘除運算轉換為加減運算，降低算法的計算復雜度。任意信息比特xk,b后驗概率的LLR值可以表示為：

　　LLR(xk,b)=lnP(xk,b=0|y)P(xk,b=1|y)=ln∑s:xk,b=0P(y|s)∑s:xk,b=1P(y|s)

　　=ln∑s:xk,b=0exp－12σ2y-Hs2∑s:xk,b=1exp－12σ2y-Hs2(13)

　　在式（13）中，對數函數的分式中涉及大量元素的求和，在實際運算中，可以采取數值近似的簡化算法“Jacobian logarithm”［9］：

　　ln(ea1+ea2)=max(a1,a2)+ln(1+e－|a1－a2|)(14)

　　其中ln(·)部分可以進一步忽略，通過這樣的近似，式（14）可以最終寫為：

　　LLR(xk,b)≈12σ2(mins∈X(1)k,by-Hs2－mins∈X(0)k,by-Hs2)(15)

　　5仿真結果

　　在QPSK的信號調制4×4、8×8MIMO系統下進行IMMSE和OIMMSE算法的誤碼率仿真。仿真結果如圖2所示。

　　從圖2可以觀察到，提出的IMMSE算法明顯好于MMSE算法。在相同的誤碼率且4×4天線系統下新算法的性能改善大約5 dB，而在8×8天線系統新算法的SNR比MMSE算法改善大約6 dB。而且隨著天線數的增加，IMMSE算法的誤碼率曲線逐漸靠近SISOAWGN曲線。這表明新算法是適用于大規模MIMO的信號檢測的。

　　在BPSK的信號調制4×4MIMO系統下進行OIMMSE誤碼率仿真。仿真結果如圖3所示。

　　從圖3可以觀察出，OIMMSE的誤碼率性能好于IMMSE。在相同的誤碼率下，OIMMSE算法的SNR比IMMSE改善大約2 dB。圖中顯示了IMMSE和OIMMSE的誤碼率曲線隨著天線數的增加，逐漸靠近SISOAWGN性能。

　　在16×16MIMO系統下，對IMMSE的軟檢測和硬檢測進行了MATLAB仿真。仿真結果如圖4所示。

　　從圖4可以明顯觀察到，IMMSE算法的軟檢測性能好于硬檢測。在相同的誤碼率下，軟檢測所需要的SNR比硬檢測改善大約5 dB，雖然付出了計算復雜度的代價，但是性能的提高也是非常明顯的。

　　6結論

　　本文提出了一種新的基于軟判決的改進MMSE信號檢測算法。仿真結果表明，IMMSE算法性能明顯優越于MMSE。同時也提出了一種有序的IMMSE算法，采用基于LLR檢測順序，以抑制因為差錯傳播帶來的影響。由于硬判決檢測性能以及易引起差錯傳播，采用軟判決來提高算法的檢測性能，提升效果明顯。仿真觀察到隨著天線數的增加，誤碼率曲線逐漸靠近SISOAWGN性能曲線。由此可見新算法是適用于大規模MIMO系統的。未來，將對高階的信號調制進行性能分析。

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