摘  要： 提出一種基于相位相關(guān)的圖像匹配方法。針對僅有位移變換的圖像，給出基于相位相關(guān)的模板匹配方法，并進(jìn)行了改進(jìn)，然后利用人工平移的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)合Fourier-Mellin變換理論，給出解決旋轉(zhuǎn)問題的圖像匹配方法，并利用人工旋轉(zhuǎn)的方式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法在精度和速度上都能取得比較滿意的效果。
關(guān)鍵詞： 相位相關(guān)；傅里葉-梅林變換；模板匹配

　圖像匹配是評價兩幅或多幅圖像的相似性以確定同名點(diǎn)的過程。圖像匹配算法就是設(shè)法建立兩幅圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，確定相應(yīng)幾何變換參數(shù)，對兩幅圖像中的一幅進(jìn)行幾何變換的方法。圖像匹配是圖像分析和處理過程中的基本問題。它在航空影像自動制圖、圖像三維重構(gòu)、計(jì)算機(jī)視覺、遙感融合、模式識別、醫(yī)學(xué)圖像處理、影像分析等領(lǐng)域都有十分重要的應(yīng)用。目前圖像匹配算法分為基于圖像特征和基于圖像灰度兩大類。在諸多現(xiàn)有的圖像匹配算法中，基于相位相關(guān)的方法以其計(jì)算量小、抗噪聲等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛關(guān)注。
　本文提出的基于相位相關(guān)的模板匹配方法不但有很高的匹配精度而且能精確地測量出相對圖像對之間的相對平移量，但它對旋轉(zhuǎn)變換很敏感。為了能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)圖像匹配，本文結(jié)合Fourier-Mellin變換求取圖像的旋轉(zhuǎn)量，并對圖像進(jìn)行匹配[1-5]。
1 Fourier變換位移理論
　基于頻域傅里葉變換相位相關(guān)法描述如下：



　由于要遍歷整幅圖像，因此基于模板匹配的計(jì)算量很大，速度也慢。為解決此問題，本文采用的是基于相位相關(guān)的模板匹配方法。提供了兩種方法：（1）通過在原始圖像中選取模板，將模板（小圖）與原始圖像（大圖）進(jìn)行傅里葉卷積變換，從而進(jìn)行模板匹配，即相位相關(guān)模板匹配；（2）在獲取模板后，將模板（小圖）擴(kuò)充成與原始圖像一樣大小的大圖，然后運(yùn)用相位相關(guān)法，將模板（與原始圖像一樣大）與原始圖像匹配對進(jìn)行模板匹配，這是在第一種方法上的改進(jìn)，即改進(jìn)的相位相關(guān)模板匹配。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
4.1 Fourier變換位移的驗(yàn)證與分析
　首先選取原始圖像，只對該圖像進(jìn)行人工平移，獲得平移后的圖像；然后通過Fourier變換位移的方法（即相位相關(guān)法），獲取兩幅圖像的位移。圖1中（a）和（b）采用的是hat.bmp圖像，位移預(yù)置值為（20，20）。

　實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。通過該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，相位相關(guān)法獲取位移的效果很突出，準(zhǔn)確率相當(dāng)高，精確解的誤差一般只有幾個像素。需要注意的是，采用sobel、canny、robert等算法提取圖像邊緣信息時，將灰度圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，雖然處理速度加快，但由于邊緣檢測算法的穩(wěn)定性問題，可能會引起基于輪廓的相位相關(guān)算法失效。同時，只有位移變換的相位相關(guān)檢測對旋轉(zhuǎn)非常敏感，在基于Fourier-Mellin變換的圖像匹配實(shí)驗(yàn)中會有所體現(xiàn)。

4.2 基于相位相關(guān)法的模板匹配實(shí)驗(yàn)
　本文對三種模板匹配進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。
　（1）先通過原始圖像選取模板，然后對模板和圖像匹配對進(jìn)行歸一化相關(guān)模板匹配。
　（2）在原始圖像中選取模板，將模板（小圖）與原始圖像（大圖）進(jìn)行傅里葉卷積變換，從而進(jìn)行模板匹配，即相位相關(guān)模板匹配。
　（3）在獲取模板后，將模板（小圖）擴(kuò)充成與原始圖像一樣大小的大圖，然后運(yùn)用相位相關(guān)法，將模板（與原始圖像一樣大小）與原始圖像匹配對進(jìn)行模板匹配，這是在方法（2）上的改進(jìn)，即改進(jìn)的相位相關(guān)模板匹配。
　實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。通過比較，可以看出：在匹配的精度上，三種方法都可以達(dá)到要求，但在匹配的速度上，改進(jìn)的相位相關(guān)模板匹配明顯要優(yōu)于另外兩種方法。歸一化相關(guān)模板匹配和相位相關(guān)模板匹配采用的是小窗口（即模板）搜索方式，由于要遍歷整幅圖像，因此計(jì)算量很大速度也慢。而改進(jìn)的相位相關(guān)模板匹配完全利用了相位相關(guān)法的優(yōu)點(diǎn)，采用大窗口搜索方式，減小了計(jì)算量，從而提高了速度。

　圖3給出了Fourier-Mellin變換實(shí)驗(yàn)部分結(jié)果，其中圖3（a）為hat.bmp原始圖像，圖3（b）為獲取的頭像部分，并在后續(xù)計(jì)算中進(jìn)行（20，20）的位移變換，圖3（c）為頭像部分以圖片中心旋轉(zhuǎn)30度，圖3（d）為求取旋轉(zhuǎn)量后將頭像部分與原始圖像進(jìn)行的圖像匹配，圖3（e）和圖3（f）為頭像部分進(jìn)行（100，-150）位移的圖像及位移后的圖像匹配，圖3（g）和圖3（h）為頭像部分進(jìn)行（-100，-150）位移的圖像及位移后的圖像匹配。實(shí)驗(yàn)時間最短的為2.204 9 s，最長為2.694 4 s。

　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，結(jié)合Fourier-Mellin變換，圖像匹配效果在精度上和時間上都比較好。Fourier-Mellin變換方法直接利用圖像的整體頻域特性，是一種基于非特征的圖像配準(zhǔn)方法，適用于有旋轉(zhuǎn)變換的兩幅圖像之間的配準(zhǔn)。要注意的是，圖像需在尺度變換的允許值0.9~1.05的范圍內(nèi)，若超出范圍，則匹配效果就比較差了。
本文提出一種基于相位相關(guān)算法的圖像匹配方法。利用相位相關(guān)的計(jì)算量小、抗噪聲等優(yōu)點(diǎn)，將它應(yīng)用于模板匹配，在圖像匹配對平移的計(jì)算上可以得到很好的效果。為了解決圖像的旋轉(zhuǎn)問題，結(jié)合Fourier-Mellin變換，進(jìn)行圖像匹配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法在精度和速度上都能取得比較滿意的效果。
參考文獻(xiàn)
[1] ZITOVA B，F(xiàn)LUSSER J. Image registration methods： asurvey[J]. Image Vis. Comput.，2003，21：977-1000.
[2] BALCI M， FOROOSH H. Subpixel estimation of shifts directly in the Fourier domain[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2006，15（7）： 123-124.
[3] 李曉明，趙訓(xùn)坡，鄭鏈，等.基于Fourier-Mellin變換的圖像配準(zhǔn)方法及應(yīng)用拓展[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報，2006，29（3）：466-472.
[4] 李德廣，李科杰，高麗麗.基于多尺度多方向相位匹配的立體視覺方法[J].儀器儀表學(xué)報，2004，25（4）：600-602.
[5] 方俊，偉翟超，金熠.相位相關(guān)法實(shí)現(xiàn)圖像拼接的仿真與優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2008，25（1）：207-208.