0 引言

    無線網絡的廣播特性給非法用戶竊聽和干擾帶來了便利條件，針對這些安全威脅，近年來提出的物理層安全方法從無線信道的本質和特點出發，利用編碼、調制等通信傳輸手段，提高無線通信系統的安全性能^[1-2]。

    在存在惡意干擾的通信系統中，現有物理層安全方法因干擾類型的不同而差異顯著。針對惡意相干干擾，文獻[3]在高斯信道下分析了惡意干擾者進行放大轉發、解碼轉發以及壓縮轉發等方案對系統安全性能的影響。當已知發送方發送的源信號，惡意干擾者發送相干干擾破壞合法通信，文獻[4-5]建立以安全速率為目標函數的零和博弈模型，采用博弈的方法研究發送方和惡意干擾者各自的最優策略。針對導頻干擾，JOSE J研究了大規模MIMO系統中小區間采用相同導頻信號帶來的導頻干擾問題^[6]。隨后，BEHROUZ M等人將導頻干擾擴展到高斯MISO竊聽網絡中，竊聽方在反向訓練階段發送惡意導頻信號，提高了竊聽性能^[7]。在此基礎上，文獻[8]提出了一種在已知PSK符號中隨機選擇導頻的導頻干擾檢測技術。針對噪聲干擾，文獻[9]在高斯信道下研究系統保密容量，并獲取發送方的最優傳輸方案。文獻[10]將研究背景擴展到瑞利衰落信道，從合法竊聽方的角度出發，研究具有主動干擾能力竊聽方最大化竊聽性能時的噪聲功率發射方案?？梢?，在瑞利衰落信道中，缺乏有效的提高系統安全性能的物理層安全傳輸方案。

    針對上述問題，本文主要分析了瑞利衰落信道下基于平均速率的物理層安全性能，為研究物理層安全傳輸方案提供思路。首先建立一個瑞利衰落信道的竊聽模型，分別采用平均解碼速率和平均發送速率來衡量傳輸系統的有效性和安全性，通過線性加權和法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，并給出基于梯度下降法的最優發送速率求解算法。最后，通過數值仿真分析發送速率、竊聽者位置、循環迭代次數等因素對傳輸系統安全性能的影響。

1 系統模型和問題提出

    在一個三節點網絡中，存在一個單天線發送方，一個單天線合法接收方和一個具有全雙工能力的兩天線竊聽方，該竊聽方用其中一根天線竊聽有用信號，并用第二根天線發送高斯噪聲破壞合法通信，如圖1所示。

    假設發送方的發射功率是P，竊聽方的干擾功率是Q，且竊聽方能部分消除自己發送的噪聲干擾^[11]，當發送方發送的有用信號和竊聽方發送的噪聲都服從高斯分布，合法信道和竊聽信道的可達安全速率可以表示為：

    假設發送方知道h_AB以及其余兩個信道的信道分布，當其在任一傳輸塊的傳輸速率R大于可達安全速率r_AB時，合法接收方無法正確解調有用信號。反之，則能正確解調。于是，合法接收方和竊聽方的中斷概率分別為：

2 基于平均速率的物理層安全性能分析

    本節首先推導平均解碼速率和平均竊聽速率的解析表達式，然后綜合考慮可行性和復雜度通過線性加權和法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，最后采用無約束最優化領域中的梯度下降法求解最優發送速率。

2.1 平均速率的解析表達式

    以平均解碼速率為例，將式(1)代入式(3)，化簡可得：

2.2 優化目標函數

    基于式(8)、(9)給出的平均解碼速率和平均竊聽速率，本文從合法用戶角度出發，既要保證傳輸系統的有效性，即最大化平均解碼速率，同時要考慮到安全性，即最小化平均竊聽速率，因此合法用戶的目標可以表示為：

    針對該多目標優化問題，可以采用子目標乘除法、線性加權和法等方法將多目標優化問題轉變為單目標優化問題，然而子目標乘除法主要適用于目標函數值較大的場景，綜合考慮可行性和復雜度，本文采用線性加權和法將目標函數轉為：

2.3 最優發送速率求解算法

    需要注意的是，對于步長變量a_k，如果步長足夠小，則保證每一次迭代都在減小，但可能導致收斂太慢，如果步長太大，則不能保證每次都是有效的迭代，也不能保證收斂；其次，終止誤差的取值要合適，如果終止誤差太大，最優值的精度不夠準確，相反如果太小，會大大增加系統的運算量，且收斂性也難以得到有效的保證。

3 數值仿真與安全性能分析

    本文用數值仿真分析導頻干擾對系統安全性能的影響。此次仿真在一個1 km×1 km的區域中，發送方和合法接收方的位置坐標為(-600 m，0)和(600 m，0)，竊聽方的位置是(0，1 000 m)，參考距離d₀=1 m，路徑衰減常數α=2，κ＝1。令節點間的塊衰落均值1/λ_AB=1/λ_AE=1/6，1/λ_EB=1/8，發送方和竊聽方的功率分別為P=Q=10 mW，竊聽方的自干擾系數ρ=0.2，接收方的噪聲功率均為-40 dBm，梯度下降法中的終止誤差ε=0.000 01。

    當固定各節點的位置時，從圖2易得，平均解碼速率和平均竊聽速率都是發送速率的凸函數，以平均解碼速率為例，該值隨著發送速率從0增加而增大，當其繼續增大時，式(8)中的負指數函數趨于零。目標函數是平均解碼速率減去平均竊聽速率，在給定的仿真條件下，它也是凸函數，此時的最優值為0.059 bit/s/Hz，對應的發送速率為1.35 bit/s/Hz，而采用梯度下降法計算所得的最優值為0.055 bit/s/Hz，對應的發送速率為1.334 bit/s/Hz，仿真的結果相近。

    固定發送方和合法接收方的位置，圖3和圖4分別給出了最優發送速率和目標函數隨竊聽方位置和竊聽方自干擾系數的變化，其中，竊聽方的位置是從(500 m，100 m)到(800 m，100 m)移動。當確定竊聽方自干擾系數，最優發送速率隨著竊聽方的遠離而降低，目標函數值則相反，這是由于竊聽方遠離合法節點時，其竊聽和干擾的效率降低了，從而使目標函數增大。當確定竊聽方的位置不變，最優發送速率隨著自干擾系數的增大而降低，目標函數值則隨之升高。類似地，自干擾系數的增大降低竊聽方的竊聽性能，于是增大了目標函數。

    由圖5可知，即使初始值不同，經過30次的循環迭代，梯度下降法逐漸收斂，發送速率趨于穩定，此時的最優發送速率為1.33 bit/s/Hz，和圖2中的仿真結果相同。對于目標函數值，同樣經過30次的循環后趨于穩定，此時的發送速率為最優發送速率，其對應的目標函數值為最優值，即0.055 bit/s/Hz。

4 結論

    針對竊聽方通過發送噪聲干擾合法通信，本文首先建立一個瑞利衰落信道的竊聽模型，分別采用平均解碼速率和平均發送速率來衡量傳輸系統的有效性和安全性，并推導各自的解析表達式，得出它們都是發送速率的凸函數。然后，將系統有效性和安全性的折中問題建模為多目標優化問題，通過線性加權和法進一步轉化為單目標優化問題，并給出基于梯度下降法的最優發送速率求解算法。最后，通過數值仿真分析發送速率和竊聽者位置對傳輸系統安全性能的影響，驗證了本文算法的有效性。

參考文獻

[1] WYNER A D.The wire-tap channel[J].Bell System Technical Journal，1975，54(8)：1355-1387.

[2] BLOCH M，DEBBAH M.Special issue on physical-layer security[J].Journal of Communications and Networks，2012，14(4)：349-351.

[3] YUKSEL M，ERKIP E.Secure communication with a relay helping the Wire-tapper[C].In Proceedings of IEEE Information Theory Workshop，Tahoe City，2007：595-600.

[4] YUKSEL M，XI L.A secrecy game with an informed jammer relay[C].In Proceedings of IEEE International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications，Instanbul，2010：2687-2691.

[5] YUKSEL M，XI L.A secure communication game with a relay helping the eavesdropper[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2011，6(3)：818-830.

[6] JOSE J，ASHIKHMIN A，MARZETTA T，et al.Pilot contamination and precoding in multi-cell TDD systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10(8)：2640-2651.

[7] XIANGYUN Z，BEHROUZ M.Pilot contamination for active eavesdropping[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11(3)：903-907.

[8] DZEVDAN K，ZHENG G，WONG K K.Detection of pilot contamination attack using random training and massive MIMO[C].In Proceedings of IEEE 24th International Symposium on PIMRC，2013：8-11.

[9] MUKHERJEE A，SWINDLEHURST A.Jamming games in the MIMO wiretap channel with an active eavesdropper[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61(1)：82-91.

[10] Xu Jie，Duan Lingjie，Zhang Rui.Proactive eavesdropping via jamming for rate maximization over rayleigh fading channels[J].IEEE Wireless Communications Letters，2016，5(1)：80-83.

[11] MOHMMAD R，MOKARI N，SAEEDI H.Secure robust resource allocation in the presence of active eavesdroppers using full-duplex receivers[C].In Proceedings of 2015 IEEE 82nd VTC Fall，2015：1-5.

作者信息:

袁良鳳1，林勝斌2

(1.廣西水利電力職業技術學院，廣西 南寧530023；2.重慶通信學院，重慶400000）