孫璐，馬震

　　（濱州學院 信息工程系，山東 濱州 256600）

        摘要：外部輸入通過神經元群模型可以產生不同類型的類似EEG的信號，但是外部輸入信號的統計特性多采用經驗值，而沒有對其專門進行研究。在設定神經元群模型參數的情況下，SR-UKF被用來估計不同觀測值所對應外部輸入以及模型輸出。實驗證明外部輸入估計數據的均值在前人所采用值的范圍內，但是標準差比前面用到的小很多。

　　關鍵詞：EEG信號；神經元群模型；集合系數模型；均方根不敏卡爾曼濾波器；擬合

　　中圖分類號：TP181文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.06.016

　　引用格式：孫璐，馬震. 基于SRUKF的神經元群模型分析［J］.微型機與應用，2017,36（6）：51-52,61.

0引言

　　*基金項目：山東自然科學基金項目 (ZR2014FL005);濱州學院科研基金項目(BZXYG1004, BZXYG1007)腦是一個通過生物電來處理信息的綜合神經系統。作為一種間接體現腦行為的手段，腦電圖（EEG）能反映大量神經細胞記錄在大腦頭皮表面或大腦皮層的一系列生物電活動［12］。

　　EEG信號的復雜性反映了產生它的復雜的皮層結構。為了研究皮層結構，很多數學模型被開發來模擬腦電行為。參考文獻［3］、［4］給出了基于神經生理學的皮層柱模型，并對模型的細節進行了探索。

　　從生理學的角度來看，JANSEN B H的神經群模型是將神經元群分為了相互作用的子群，子群直接通過興奮的或者抑制的突觸相互連接，突觸的數量決定了子群間相互作用的強度。本文采用均方根不敏卡爾曼濾波器（Square Root Unscented Kalman Filter, SRUKF）對JANSEN B H的模型的輸入進行估計，并對估計結果進行了分析。

1Jansen神經元群模型

　　神經元群模型結構如圖1所示，圖1中陰影部分為椎體神經元，無陰影部分為中間神經元。

　　線性變換的沖擊響應分別為Hexc(t)和Hinh(t)，它們將來到神經元群的動作電位的平均脈沖密度變換到后突觸膜平均電位，該電位可以是興奮的或者抑制的。Hexc(t)和Hinh(t)的表達式具有以下形式：

　　非線性環節S(v)將一個神經元群的平均膜電位變換為動作電位的平均脈沖密度，這個變換用如下形式的Sigmoid函數來描述：

　　S(v)=2e0/(1+er(v0-v))（2）

　　椎體細胞與興奮、抑制中間神經元間的相互作用通過四個連接常數C1~C4來表示，與神經元的軸突（axons）和樹突（dendrites）之上的中間神經元建立的突觸總數成正比。

2基于SR-UKF的神經群輸入估計

　　SR-UKF通過一組精確選擇的sigma點來匹配隨機量的統計特性，可以保證經過非線性系統后，估計量的統計特性與真實值偏差較小。SR-UKF［5］因其無需進行Jacobian矩陣的計算及對非線性系統進行近似，并且其運算量與線性化方法也在同一數量級，從而成為解決非線性參數、狀態估計問題的常用方法。JANSEN B H的神經元群模型輸入估計的流程如圖2所示。首先通過對狀態向量進行時間更新和測量更新而獲得當前時刻的狀態估計值。由于當前時刻的外部輸入來自于神經元群外部，因此不能通過神經元的狀態方程更新，但是可以在已知觀測值的情況下通過解卷積得到。計算得的狀態矢量和外部輸入值又用于下一次的估計。具體的步驟如下：

　　（1）初始化狀態的均值，并通過Cholesky分解計算狀態協方差矩陣的均方根：

　　0=E［p0］，S0=chol{E［(p0－0)(p0－0)T］}

　　其中狀態都初始化為0，經過解卷積，Pul0=aexcy0/Aexc。

　　(2)計算（2N+1）個σ點,σ0,k=0，σi,k（i=1,2,…,2N）分別取±Sk的一行，χi,k－1=k－1+σi,k。

　　（3）時間更新；

　　（4）測量更新；

　　（5）當前輸入估計。通過對狀態矢量的更新，可以根據當前的觀測值，通過解卷積的方式求得當前輸入的估計值，并可以用于下一次的狀態更新。　　

3實驗結果

　　所采用的腦電數據來自于德國波恩癲癇研究室的數據庫的F和S集［6］。每個集包含100個單通道腦電數據，每段數據的長度為23.6 s，采樣率為173.6 Hz。這些數據采用目測檢查的方法，去除了偽跡、干擾，并經過裁剪而得到。其中F集記錄了沒有癲癇發作的腦電記錄，而S集記錄了癲癇活動。從F集和S集各隨機選擇10段數據，并經過重新采樣，使數據的采樣率轉換為256 Hz。采用上面所述的SR-UKF方法對所選數據進行擬合。在擬合之前，采用Runge-Kutta-Fehlberg算法解微分方程，并得到離散時間序列。

　　表1給出了外部輸入估計值的統計數據，它們的均值分布在198~202之間，平均值為200.74。外部輸入估計數據的標準差分布在0.12~4.53之間，其中發作數據估計值的分布區間要大于不發作數據估計值的分布區間。其中，數據12、14、15、18的方差不足1，而數據11和19的方差都超過4。

4結論

　　JANSEN B H的模型中采用在120~320均勻分布的信號來建模外部輸入信號，能產生與EEG信號類似的信號。Wendling等人所提出的模型中采用均值為90、標準差為30的高斯噪聲來建模外部輸入信號，通過確定三個模型參數，可以使頻域與原始信號較好地匹配。Ponten等人用神經群模型對結構性和功能性連接之間的關系進行了分析，所采用的外部輸入為標準差為0.1的高斯白噪聲。而本文的實驗數據顯示，外部輸入估計數據的平均值為200.74，其標準差分布在0.12和4.53之間。可見，估計數據的平均值與JANSEN B H的模型的外部輸入相吻合，而標準差卻與他人所采用的都不相同。而上述不同分布的輸入信號在實驗中都表現出較好的性能，所以可以簡單地推斷，在神經元群模型中，外部輸入信號對模型輸出的作用要小于模型參數，可以將對神經元群模型的研究重點放在其結構和參數上。

參考文獻

　　［1］ AWADA K A，JACKSON D E，WILLIAMS J T，et al. Computational aspects of finite element modeling in EEG source localization［J］. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society,1997，44(8):736-752.

　　［2］ Zhang Yingchun, Ding Lei, van DRONGELEN W, et al. A cortical Potential imaging study from simultaneous extra and intracranial electrical recordings by means of the finite element method［J］. Neuroimage， 2006，31（4）：1513-1524.