0 引言

　　隨著數(shù)字通信技術(shù)的迅速發(fā)展，CDMA系統(tǒng)由于具有多址通信、抗干擾能力強(qiáng)、保密性好、低截獲率等特性，在軍用和民用領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1，2]，如：全球定位系統(tǒng)(GPS)、聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)信息分布系統(tǒng)(JTIDS)、第3代CDMA通信系統(tǒng)等。對(duì)于合作方，由于事先已知擴(kuò)頻碼，可以采用RAKE接收[3，4]、多用戶檢測(cè)[5，6]等技術(shù)實(shí)現(xiàn)通信。但是對(duì)于非合作接收方，無(wú)法獲得合作雙方的擴(kuò)頻碼序列。而要實(shí)現(xiàn)對(duì)截獲信號(hào)的解擴(kuò)，就需要事先對(duì)擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行估計(jì)。因此，如何提取接收到的CDMA信號(hào)中的擴(kuò)頻序列和信息序列具有重要意義。

　　根據(jù)不同用戶擴(kuò)頻序列時(shí)延的不同，CDMA信號(hào)可分為同步CDMA信號(hào)和異步CDMA信號(hào)。對(duì)于同步CDMA信號(hào)的盲解擴(kuò)問(wèn)題， Yao Yingwei等人[7]提出了基于EM算法的CDMA信號(hào)盲估計(jì)；A.Haghighat等人[8]利用基于MUSIC(Multiple Signal Classification)算法對(duì)同步CDMA信號(hào)進(jìn)行盲解擴(kuò)；Albataineh Z等人[9]將H-DE(Hyper Differential Evolution)最優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到CDMA信號(hào)的盲解擴(kuò)中，并和ICA (Independent Component Analysis)算法的性能進(jìn)行了比較。而異步CDMA信號(hào)的盲解擴(kuò)問(wèn)題較同步CDMA信號(hào)困難，相關(guān)的文獻(xiàn)也較少。文獻(xiàn)[10]針對(duì)異步CDMA信號(hào)提出了一種利用ILSP算法估計(jì)擴(kuò)頻碼和信息碼的方法。該方法將異步CDMA信號(hào)建模為帶有約束條件的同步CDMA信號(hào)，通過(guò)循環(huán)迭代對(duì)擴(kuò)頻矩陣和信息矩陣進(jìn)行估計(jì)。該算法的優(yōu)勢(shì)是其較低的運(yùn)算復(fù)雜度，但在擴(kuò)頻序列未知的情況下，ILSP算法的盲解擴(kuò)性能受限[11]。

　　由于ILSP算法存在的缺陷，本文在該算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的異步CDMA信號(hào)的盲解擴(kuò)算法。和ILSP算法相比，本算法在幾乎不增加運(yùn)算復(fù)雜度的情況下，提升了擴(kuò)頻碼盲估計(jì)的性能。理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 信號(hào)模型

　　假設(shè)接收端截獲的信號(hào)為R個(gè)用戶的異步CDMA信號(hào)，經(jīng)過(guò)以碼元速率采樣后，可以用下式表示：

　　其中ar和r∈[0，L]分別為第r個(gè)用戶的信號(hào)幅度和傳輸時(shí)延，且r(r=1，2，…，R)互不相同；br(m)為第r個(gè)用戶的獨(dú)立同分布的BPSK調(diào)制信息碼序列，且個(gè)數(shù)為M；cr(n)表示第r個(gè)用戶的擴(kuò)頻碼序列，擴(kuò)頻增益為L(zhǎng)；v(n)為方差為的高斯白噪聲，信噪比定義為SNR=。另外，本文假設(shè)用戶數(shù)、擴(kuò)頻碼周期、信息碼速率等參數(shù)已知或已經(jīng)通過(guò)文獻(xiàn)[12-14]中的方法估計(jì)得到。

　　R個(gè)用戶的異步CDMA信號(hào)模型可以由圖1表示。

　　如圖1所示，在不考慮噪聲的情況下，接收端接收到的信號(hào)為R個(gè)用戶的信息碼br(r=1，2，…，R)經(jīng)各自的擴(kuò)頻序列cr擴(kuò)頻后，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)延?子r和衰減ar后相疊加的結(jié)果。

　　為了將接收到的序列y(n)建模為帶約束的同步CDMA信號(hào)，可以將y(n)重寫(xiě)為秩為2R的L×M維矩陣，即式(1)可寫(xiě)為如下的矩陣形式：

　　Y=CBT+V(2)

　　其中V為方差為的L×M維高斯白噪聲矩陣，C為擴(kuò)頻序列張成的L×2R維矩陣：

　　信息矩陣B滿足以下約束條件：

　　(1)B為M×2R維矩陣，且每個(gè)元素取值為0或±1；

　　(2)對(duì)于m=1，2，…，M和r=1，2，…，R，Bm，r和Bm，r+R僅有一個(gè)元素為0，另一個(gè)元素為±1；

　　(3)對(duì)于r=1，2，…，R，有B1，r≠0；

　　(4)對(duì)于m=2，3，…，M和r=1，2，…，R，當(dāng)且僅當(dāng)Bm，r+Bm，r+R=Bm-1，r+Bm-1，r+R時(shí)有Bm，i≠0。

2 改進(jìn)ILSP算法

　　。

　　將觀測(cè)矩陣Y投影到2R維的信號(hào)子空間上，可得：

　　在H和B都未知的情況下，可以采用ILSP算法對(duì)投影后得到的矩陣X進(jìn)行分解，從而得到H和B的估計(jì)值，即求得矩陣H和B滿足如下條件[11]：

　　其中，||·||F表示矩陣的Frobenius范數(shù)。

　　利用ILSP算法[10]求解式(5)的計(jì)算步驟如下：

　　(1)t=0，隨機(jī)初始化H(0)；

　　(2)t=t+1，計(jì)算S=(H(t-1))X，其中(·)?覮表示求偽逆操作；

　　(3)令ZT=sign(S1:R，:+SR+1:2R，:)，并采用上面對(duì)信息矩陣B的約束條件將M×R維矩陣Z擴(kuò)展為M×2R維矩陣B(t)，Si，j，:表示矩陣S的第i到第j行的所有列；

　　(4)計(jì)算H(t)=X(B(t))；

　　(5)運(yùn)行步驟(2)、(3)和(4)直至收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

　　因此，隨機(jī)初始化H(0)經(jīng)過(guò)以上算法循環(huán)迭代后，即可得到矩陣H和信息矩陣B的估計(jì)值擴(kuò)頻矩陣C的估計(jì)值可以通過(guò)下式得到：

　　利用得到的擴(kuò)頻矩陣估計(jì)時(shí)延，構(gòu)建MMSE接收機(jī)[15]，可以得到信息矩陣B的估計(jì)值。

　　當(dāng)擴(kuò)頻增益L>2R時(shí)(如式(5)所示)，將觀測(cè)矩陣Y投影到信號(hào)子空間上再利用ILSP算法求解，雖然會(huì)稍微降低迭代的收斂速度，但投影之后觀測(cè)矩陣的維度由L×M降為2R×M，大大減少I(mǎi)LSP算法中每次迭代的計(jì)算量，并且可以起到去噪的作用，使算法具有更好的估計(jì)性能。

3 仿真結(jié)果

　　為了驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，進(jìn)行了兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，針對(duì)不同信噪比和信號(hào)樣本長(zhǎng)度，對(duì)本文提出的改進(jìn)算法、ILSP算法進(jìn)行仿真，并和已知擴(kuò)頻波形的合作通信的解擴(kuò)性能進(jìn)行比較。

　　實(shí)驗(yàn)1 不同信噪比下的解擴(kuò)性能比較

　　假設(shè)用戶數(shù)R=3，信號(hào)樣本長(zhǎng)度為M=50，且擴(kuò)頻增益為L(zhǎng)=31，進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到不同信噪比下ILSP算法和本文提出算法的誤碼率，并與合作通信進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2、圖3和表1所示。

　　實(shí)驗(yàn)2 不同信號(hào)樣本長(zhǎng)度下的解擴(kuò)性能比較

　　假設(shè)用戶數(shù)R=3，擴(kuò)頻增益為L(zhǎng)=31，在信噪比SNR=-6 dB的條件下，針對(duì)不同的信號(hào)樣本長(zhǎng)度M進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到ILSP算法和本文提出的算法的誤碼率，并與合作通信進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5和表2所示。

　　實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果表明，采用ILSP算法和本文提出的改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)盲解擴(kuò)的估計(jì)性能都隨著信噪比和信號(hào)樣本長(zhǎng)度的增加而逐漸提高，并逐漸逼近合作通信的效果，且本文提出的改進(jìn)算法比ILSP算法具有更好的估計(jì)性能。雖然在信噪比較低或信號(hào)樣本長(zhǎng)度較短時(shí)，本文提出的改進(jìn)算法的收斂速度較ILSP算法稍慢一些，但隨著信噪比的增加或信號(hào)樣本長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，改進(jìn)算法的收斂速度逐漸接近并優(yōu)于ILSP算法。這說(shuō)明本文提出的估計(jì)算法是一種有效的估計(jì)。

4 結(jié)論

　　本文對(duì)異步CDMA信號(hào)的盲解擴(kuò)問(wèn)題進(jìn)行研究。首先，構(gòu)建了異步CDMA的信號(hào)模型，將異步CDMA信號(hào)建模為帶有約束條件的同步CDMA信號(hào)。隨后，在ILSP算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的算法。該算法在幾乎沒(méi)有增加計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，提升了算法的估計(jì)性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的方法的有效性。

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