0 引言

　　多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術(shù)可以在不增加帶寬和發(fā)射功率的前提下，成倍地提高無線通信系統(tǒng)的信道容量，有效解決頻譜資源日益緊張和容量需求急劇增長的矛盾[1-2]。因此，對MIMO無線傳輸技術(shù)的研究成為未來移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵所在。在LTE和LTE-A網(wǎng)絡(luò)中MIMO技術(shù)的應(yīng)用已逐漸趨于成熟，在基站端已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了8根天線的信號傳輸[3]。但是傳統(tǒng)MIMO的天線數(shù)相對還是太少，而且用戶會(huì)受到其他用戶的干擾，這將急劇降低通信效率。

　　為了有效地利用資源，減少干擾，提高數(shù)據(jù)的傳輸速率和魯棒性，近年來提出了一種在基站端使用大量的天線陣列，被稱為大規(guī)模MIMO的新技術(shù)[4]。目前大規(guī)模MIMO技術(shù)作為5G移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一，受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注，逐漸成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[5，6]。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站端配備的天線數(shù)增加了一個(gè)甚至多個(gè)數(shù)量級，多達(dá)100根及以上。隨著基站端的天線數(shù)大幅增加，信道之間漸近正交[7]。基于這個(gè)重要特性，在傳統(tǒng)MIMO中性能不理想的簡單線性處理方法，比如:匹配濾波(MF)、迫零(ZF)和最小均方誤差(MMSE)，都可以應(yīng)用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中且獲得很好的性能。

　　MMSE的估計(jì)和檢測因?yàn)槠渥钚【秸`差能獲得更準(zhǔn)確的判決，相對于MF和ZF，而較廣泛地用于無線通信中[8]。但這種檢測算法引入了矩陣求逆運(yùn)算，其計(jì)算復(fù)雜度隨著發(fā)射天線數(shù)呈立方增長，在大規(guī)模MIMO 中難以實(shí)時(shí)地執(zhí)行。針對這個(gè)問題，文獻(xiàn)[9]提出了基于Neumann級數(shù)展開的信號檢測算法，但是當(dāng)?shù)螖?shù)逐漸增大時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度減少就不那么明顯了。由于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)MMSE濾波矩陣是對稱正定的[10]，本文提出了對稱連續(xù)超松弛算法，避免了復(fù)雜的矩陣求逆，很大程度上降低了計(jì)算復(fù)雜度。并給出了合適的松弛參數(shù)和初始值，用以提高檢測性能和收斂速度。此外，基于算法實(shí)現(xiàn)的角度考慮，本文還采用了信道硬化信息傳遞的信道估計(jì)方法[11]。

1 大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)模型

　　本文考慮大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的上行鏈路，該系統(tǒng)由一個(gè)部署N根天線的基站和K個(gè)單天線用戶組成。所有用戶向基站發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)允許使用在相同的時(shí)頻資源。

　　令sc=[s1，s2，…，sk]T是所有用戶同時(shí)發(fā)送的K×1維符號矩陣，其中sk∈B是來自k個(gè)用戶的發(fā)送符號，B是調(diào)制字母表。令Hc∈表示瑞利衰落信道矩陣，則基站端接收到的N×1維信號矢量可以記為：

　　其中，nc表示N×1維均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。將復(fù)數(shù)模型式(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的實(shí)數(shù)模型，并省略下標(biāo)可以得到：

　　其中，s∈R2K，H∈R2N×2K，y∈R2N，n∈R2N，即有：

　　其中，R(·)和J(·)分別代表實(shí)部和虛部。

　　通過MMSE檢測發(fā)送的信號矢量可以表示為：

　　其中

　　隨著基站天線數(shù)與用戶數(shù)的比值越來越大，MMSE檢測可以接近最優(yōu)的檢測性能，但同時(shí)加權(quán)矩陣求逆W-1的計(jì)算復(fù)雜度隨著用戶數(shù)呈立方增長，增加了硬件的實(shí)現(xiàn)難度。

2 對稱連續(xù)超松弛檢測算法

　　2.1 基于SSOR信號檢測

　　觀察式(7)可知，矩陣求逆W-1的計(jì)算復(fù)雜度為O(K3)。對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言，K值通常很大，比如K=32，這使得MMSE檢測器的計(jì)算復(fù)雜度很龐大。但是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，信道矩陣H的列之間漸進(jìn)正交[7]，矩陣W具有對稱正定性[10]。基于這個(gè)重要特性，可以利用SSOR以很低的復(fù)雜度獲得。不同于MMSE信號檢測直接計(jì)算，SSOR通過迭代避免矩陣求逆的計(jì)算，具體操作分為以下3個(gè)步驟：

　　(1)分解Hermitian正定矩陣W，記為：

　　其中，D、L和LH分別表示W(wǎng)的對角元素矩陣、嚴(yán)格的下三角和嚴(yán)格的上三角元素矩陣。

　　(2)計(jì)算前半部分迭代，和連續(xù)超松弛迭代(SOR)[12]一樣。

　　(3)計(jì)算后半部分迭代，和連續(xù)超松弛迭代(SOR)逆序一樣。

　　其中，t=0，1，…指迭代次數(shù)，(0)指初始解，通常情況下都取零向量[12]。指松弛參數(shù)，0<<2，影響收斂和收斂速度。SSOR可以被視為SOR的改進(jìn)版。相較于SOR，SSOR有兩個(gè)優(yōu)勢：①SSOR迭代是對稱的，能利用切比雪夫加速法[12]加快算法的收斂速度；②SSOR迭代的收斂速度對松弛參數(shù)不是很敏感，這意味著可以選取簡單且經(jīng)過量化后的松弛參數(shù)。

　　2.2 量化松弛參數(shù)和初值

　　由式(9)和式(10)可以看出，松弛參數(shù)?棕的選取影響著基于SSOR檢測算法的收斂速度。文獻(xiàn)[12]得出最佳松弛參數(shù)為：

　　其中，?籽(BJ)是Jacobi迭代矩陣BJ的譜半徑，可以表示為：

　　大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，對角矩陣D的元素會(huì)收斂于一個(gè)定值N，則有：

　　并且，當(dāng)N和K的值足夠大且K/N接近定值時(shí)，矩陣W的最大奇異值可以近似為：

　　通過上述的分析，提出了一個(gè)簡單的接近的量化松弛參數(shù)，記為：

　　由式(15)和式(16)可知，量化后的松弛參數(shù)僅由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)N和K決定。一旦大規(guī)模MIMO的結(jié)構(gòu)固定，則為一個(gè)定值，所以基于SSOR檢測算法的收斂率對松弛參數(shù)不是很敏感。

　　為了方便實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)迭代算法通常設(shè)置初始值為零向量。但是選擇一個(gè)合適的初始值，可以加快收斂速度，并能獲得更好的檢測性能。當(dāng)基站端配備的天線數(shù)遠(yuǎn)大于用戶數(shù)(N>>K)時(shí)，W近似于對角矩陣D，且HHH≈NI2K。根據(jù)信道硬化現(xiàn)象，可得N-。則有，式(9)式(10)的初始解向量可以選為：

　　2.3 復(fù)雜度分析

　　本小節(jié)將在算法所需的乘法器的個(gè)數(shù)上對基于SSOR檢測算法進(jìn)行計(jì)算復(fù)雜度的分析。根據(jù)2.1節(jié)可知，SSOR每次迭代的計(jì)算復(fù)雜度分為兩部分。

　　(1)第一部分計(jì)算復(fù)雜度來自于式(9)，其解可以表示為：

　　其中，和分別代表式(9)中的第m個(gè)元素，Wm，k代表W第m行第k列。很明顯，計(jì)算需要K+1次乘法，因?yàn)?img src="http://files.chinaaet.com/images/2016/11/14/6361473954833200008767146.png" title="QQ圖片20161114165908.png" alt="QQ圖片20161114165908.png"/>)中有K個(gè)元素，則這部分所需要乘法器的個(gè)數(shù)為K2+K。

　　(2)第二部分計(jì)算復(fù)雜度來自于式(10)的計(jì)算，類似于式(18)、式(10)的解可以表示為：

　　其中，表示式(10)中的第m個(gè)元素，根據(jù)式(19)，可以得到這部分也需要K2+K次乘法運(yùn)算。

　　綜上所述，基于SSOR的檢測算法總的計(jì)算復(fù)雜度為t(2K2+2K)。圖1對比了基于Neumann級數(shù)展開信號檢測算法、基于SSOR信號檢測算法以及MMSE檢測算法計(jì)算復(fù)雜度。結(jié)果表明，當(dāng)?shù)螖?shù)t≥3時(shí)，基于Neumann級數(shù)展開信號檢測器的計(jì)算復(fù)雜度為O(K3)。相比之下，對于任意的迭代次數(shù)，基于SSOR信號檢測器的計(jì)算復(fù)雜度都是O(K2)。

　　2.4 基于CHEMP的信道估計(jì)

　　由于準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)對上行鏈路的信號檢測有著決定性作用，因而獲得精確的信道估計(jì)對于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)來說至關(guān)重要。根據(jù)所提出基于SSOR信號檢測算法的特點(diǎn)，可以利用CHEMP接收機(jī)[11]直接對格拉姆矩陣G=HHH進(jìn)行估計(jì)，而不是估計(jì)信道矩陣H。

　　假設(shè)信道是慢衰落，Xp=Ppilot I2K表示發(fā)送的導(dǎo)頻矩陣，發(fā)送導(dǎo)頻的功率為，則基站端接收到的導(dǎo)頻矩陣為Yp=HXp+Vp=Ppilot H+Vp，其中Vp表示噪聲矩陣。

　　格拉姆矩陣G的估計(jì)為：

　　匹配濾波器的估計(jì)可以通過以下公式計(jì)算得到：

3 仿真結(jié)果

　　為了驗(yàn)證基于SSOR信號檢測算法的性能，本節(jié)對比分析了基于SSOR信號檢測算法、基于Neumann級數(shù)展開信號檢測算法以及MMSE信號檢測算法的誤比特率(Bit Error Rate，BER)。設(shè)置仿真時(shí)的傳輸信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道，基帶信號調(diào)制方式為16-QAM調(diào)制，天線規(guī)模N×K為128×16。仿真結(jié)果見圖1～圖3，圖中，t表示SSOR迭代的次數(shù)以及Neumann級數(shù)的展開項(xiàng)數(shù)。

　　圖2顯示了在大規(guī)模MIMO天線結(jié)構(gòu)N×K為128×16，未加合適的松弛參數(shù)和初始值時(shí)，基于Neumann級數(shù)展開信號檢測算法和基于SSOR信號檢測算法BER性能的比較。由圖2可以看出，隨著Neumann級數(shù)和SSOR迭代次數(shù)不斷的增加，信號檢測性能也在提高。但是相同次數(shù)的迭代，基于SSOR信號檢測性能比基于Neumann級數(shù)信號檢測性能好很多。比如：在迭代次數(shù)t=4，達(dá)到10-4的BER性能時(shí)，基于Neumann級數(shù)展開信號檢測所需的信噪比為14 dB，而基于SSOR信號檢測算法僅需約10 dB。同時(shí)，基于SSOR信號檢測算法通過少數(shù)的迭代，能達(dá)到接近MMSE算法的檢測性能。比如：迭代次數(shù)t=3時(shí)，本文所提的算法能達(dá)到接近MMSE最優(yōu)的檢測性能。

　　圖3顯示，在大規(guī)模MIMO天線結(jié)構(gòu)N×K為128×16時(shí)，加上合適的量化松弛參數(shù)和初始值后，基于SSOR檢測有更優(yōu)的檢測性能，在迭代次數(shù)為t=2，達(dá)到10-4的BER性能，未加合適的量化松弛參數(shù)和初始值時(shí)，所需信噪比為16 dB，而加上合適的松弛參數(shù)和初始值后，所需信噪比僅為10 dB，且曲線收斂更快。在迭代次數(shù)t=2時(shí)，就能達(dá)到接近MMSE最優(yōu)的檢測性能。仿真結(jié)果顯示，本文所提出的算法在幾次迭代后，便能達(dá)到接近最佳的信號檢測性能。

4 總結(jié)

　　本文提出了基于SSOR低復(fù)雜度信號檢測算法，利用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的特性和松弛迭代方法，避免了復(fù)雜的矩陣求逆，大量降低了計(jì)算復(fù)雜度。并給出了合適的松弛參數(shù)和初始值，加快了收斂速度。此外，當(dāng)考慮到信道估計(jì)時(shí)，還提出了一種有效的信道估計(jì)算法，進(jìn)一步降低了計(jì)算的復(fù)雜度。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] LARSSON E.Very large MIMO system：opportunity and challenges[J].IEEE Trans Wireless Commum.，2010,9(11)：2590-3600.

　　[2] LU L，LI G Y，SWINDLEHURST A L，et al.An overview of massive MIMO：Benefits and challenges[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2014，8(5)：742-758.

　　[3] LARSSON E，EDFORS O.Massive MIMO for next generation wireless systems[J].IEEE Communications Magazine，2013，52(2)：186-195.

　　[4] RUSEK F，PERSSON D，LAU B K，et al.Scaling up MIMO：Opportunities and challenges with very large arrays[J].IEEESignal Processing Magazine，2012，30(1)：40-60.

　　[5] BOCCARDI F，HEATH R W，LOZANO A，et al.Five disruptive technology directions for 5G[J].Communications Magazine IEEE，2014，52(2)：74-80.

　　[6] QIAN M，WANG Y，ZHOU Y，et al.A super base station based centralized network architecture for 5G mobile communication systems[J].Digital Communications & Networks，2015，54(2)：152-159.

　　[7] MARZETTA T L.Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(11)：3590-3600.

　　[8] HONIG M，MADHOW U，VERDU S.Blind adaptive multiuser detection[J].Information Theory IEEE Transactions on，2010，6(4)：5pp.-3737.

　　[9] WU M，YIN B，WANG G，et al.Large-scale MIMO detection for 3GPP LTE：Algorithms and FPGA implementations[J].Selected Topics in Signal Processing IEEE Journal of，2014，8(5)：916-929

　　[10] GAO X，DAI L，YUEN C，et al.Low-complexity MMSE signal detection based on Richardson method for largescale MIMO Systems[C].Vehicular Technology Conference (VTC Fall)，2014 IEEE 80th.IEEE，2014：1-5.

　　[11] NARASIMHAN T L，CHOCKALINGAM A.Channel hardening-exploiting message passing(CHEMP) receiver in large-scale MIMO systems[J].Selected Topics in Signal Processing IEEE Journal of，2013，8(5)：847-860.

　　[12] BJ?魻RK A.Numerical methods in matrix computations[Z].Texts in Applied Mathematics，2015.