周中山，葉蔚萍

　　（南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 21003）

　　摘要：非相干多徑彌散信道的特性和LED燈發射機的特性使得室內可見光通信系統難以提供室內均勻的通信性能。為了獲得近似均勻的通信性能，提出了一種通過反向設計的基于Convex優化的燈排布方案。仿真結果顯示，提出的燈排布方案使系統的接收光功率波動從2.706 dB下降到0.277 dB，Q因子從3.224上升到36.271，并符合照明要求。

　　關鍵詞：反向設計；Convex最優化；接收光功率波動；Q因子

0引言

　　與傳統的照明設備相比，發光二極管(LED)具有功耗低、光電轉換效率高、使用壽命長等優點，被廣泛地認為是下一代綠色照明工具［1-4］。隨著LED光源制造技術的不斷發展以及市場覆蓋率的不斷提高，將照明和數據通信相結合的室內可見光通信已經得到越來越多學者的廣泛研究。雖然在室內可見光通信的系統研究和設計方面已經有很大的進步［5］，但是由于非相干多徑彌散信道特性和LED光發射機特性導致的功率覆蓋不平坦仍然是一個嚴峻的問題。

　　在相關的基于定量優化的燈排布方案設計中［6］，一種人工智能技術——演進算法(Evolution Algorithm)被用于彌補非相干多徑彌散信道特性和LED光發射機特性，提高功率覆蓋平坦性。為了進一步提高功率覆蓋平坦性，本文運用反向設計的思想將最優化理論中的Convex最優化應用于室內可見光通信系統的設計中。本文首先對室內可見光通信系統進行建模，然后提出Convex優化方案，最后進行性能評估。

1室內可見光通信系統模型

　　本文選用了一個5 m×5 m×3 m無障礙物的典型模型。天花板分成64塊大小相等的正方形，每一塊分別命名為S1、S2、…、S64。在每塊天花板中心均放置一個LED光發射機，向下垂直于通信平面，其半功率角為70°。假設接收面在距離地面0.85 m的高度，平均分成100塊大小相等的正方形，每一塊分別命名為R1、R2、…、R100。在每塊正方形的中心放置一個PD光接收機，接收機的視場角和物理面積分別為60°和1 cm2，并垂直于天花板，如圖1所示。

　　1.1接收光功率

　　假設每一個LED光源具有朗伯輻射模型，其發光強度可以表示成：

　　單位為坎德拉(cd)。在這里是LED光源的發射角，m是朗伯輻射模型的階數，m=ln(1/2)/ln(cos(1/2))。光接收機所接收的可見光信號包括兩部分：直射鏈路(Line Of Sight，LOS)部分和非直射鏈路(NonLOS)部分。研究表明［1］，直射鏈路占總能量的95.16%，一次反射占總能量的3.57%。所以，本文僅考慮直射鏈路和非直射鏈路中的一次反射。接收光功率可以表示為［79］：

　　其中,1≤j≤100。為了衡量功率覆蓋的平坦性，引入Q因子，它的定義如下：

　　其中,Pr和var(Pr)分別表示通信平面上接收功率的算術平均值和方差。Q因子越大，通信平面上接收功率的分布越接近平坦。

　　1.2接收光照度

　　衡量可見光通信系統光照性能的參量是水平光照度E，表達式如下：

　　其中，ρ表示墻壁的反射系數，φ是LED光源的發射角，是光接收機的入射角。根據國際標準化組織的建議，為了滿足室內工作需求，光照度需要在300~1 500 lx之間。

2Convex優化方案

　　2.1Convex最優化的基本概念

　　一個Convex最優化問題具有如下的形式：

　　minimizef0(x)

　　subject tofi(x)≤bi，i=1,…,m(7)

　　其中，函數f0，f1，…，fm是凸的，即滿足下式：

　　fi(αx+βy)≤αfi(x)+βfi(y)(8)

　　其中,x,y∈Rn或x,y∈R(α+β=1, α≥0，β≥0)。最小均方問題和線性規劃問題就是Convex最優化問題的兩種。目前，雖然沒有通用的解析公式用于解決Convex最優化問題，但是有許多有效的方法可以解決它們，內部點方法是其中比較有效的一種。

　　2.2目標函數

　　用一個向量w=［w1，w2，...，w64］來表示每小塊中發射機的發射功率。信道矩陣為:

　　其中，Hi,j表示第i個發射機與第j個接收機之間的直射鏈路和一次反射鏈路的直流增益。則第j個接收機收到的功率可以表示為w×Hj，其中Hj表示信道矩陣的第j列。假設均值Pr為一定值c, 下節將會證明c的值不會影響系統的設計，并由此引入系數矩陣的概念，為了使Q因子盡可能大，var(Pr)應該盡可能小。目標函數可以表示成下式：

　　可以發現上述最優化問題滿足Convex最優化問題的判定格式，可用內部點方法來解決這個Convex最優化問題。

　　在設計之初，c的值并不影響系統平坦性，針對不同的c，只需在設計完成后按比例增大或減小即可。既然相對于燈排布中值的絕對大小，燈排布中各個燈的發射功率之間的比值更加重要，比值一旦確定，功率覆蓋平坦性即可確定，所以通過歸一化引入系數矩陣的概念。

　　2.3系數矩陣

　　對上面部分優化出的w(64)發射功率矩陣進行歸一化，得到歸一化的發射功率矩陣，并稱其為系數矩陣k(64)。系數矩陣一旦確定，功率覆蓋平坦性即可確定。對于不同的誤碼率，對平均接收光功率提出不同的要求時，只需要在系數矩陣的基礎上按比例放大或縮小各個LED燈的發射功率。這一性質也顯示了本文提出的燈排布方案具有很大的通用性。

3性能評估

　　通信平面上優化前和優化后的接收功率分布圖如圖2所示。優化前的接收功率范圍為-3.827~1.122 dBm，接收功率波動為2.705 dBm，Q因子為3.224。優化后的接收功率范圍為-3.150~-2.873 dBm，接收功率波動為0.277 dBm，Q因子為36.271。對比優化前后的系統，功率覆蓋平坦性得到了很大程度的提高。Convex算法迭代的次數為28，算法運行時間復雜度并不是很高。與以前的工作相比［6，10］，功率覆蓋平坦性得到了進一步的改善。

　　優化后的接收光照度分布如圖3所示。通過圖3可以看到，接收光照度為847~903 lx，系統達到了國際標準化組織建議的辦公環境要求。表征設計方案的系數矩陣如圖4所示，系數矩陣只有4種顏色（包含表示0的顏圖4系數矩陣色），意味著在實際的工程安裝中只需要4種比例調節器。

4結論

　　本文通過反向設計的思想設計出基于Convex優化的室內可見光燈排布方案。仿真結果顯示，在這種方案下，功率覆蓋平坦性得到了一定程度的提高，同時，滿足辦公環境的照明要求。

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