0 引言

　　隨著人們對無線頻譜資源需求量的與日俱增，無線頻譜資源已經成為一種稀缺性資源，由于當前的頻譜固定分配機制，導致了頻譜資源的嚴重浪費。認知無線電(Cognitive Radio，CR)[1]作為一種新興的動態頻譜接入技術，可以有效改變這一困境。次級用戶(Secondary User，SU)為了能動態接入未經主用戶(Primary User，PU)占用的授權頻帶(Licensed Frequency Bands，LFB)，需要SU準確地感知LFB是否被占用，因此，頻譜感知技術無疑是CR中的一項核心技術。傳統的頻譜感知技術研究通常聚焦于窄帶以及多用戶協作[2]方面。近幾年，寬帶頻譜感知(Wideband Spectrum Sensing，WSS)逐漸成為了CR技術研究中的熱點研究方向。當前，主要的WSS研究都建立在需要知道PU信號和噪聲功率等先驗信息的基礎上，在通常情況下缺乏靈活度和魯棒性。因此，基于信號集合勢(Signal Set Cardinality，SSC)的WSS算法由于無須預知PU先驗信息，且可以避免對噪聲功率的精確估計，成為了研究的重點[3-4]。基于SSC的WSS主要是利用信息論準則(Information Theory Criterion，ITC)[5-6]，估計LFB上被PU占用的子帶個數并最終確定被PU占用的子帶的位置。由于估計的效果不佳，導致了基于ITC的WSS方案的檢測效果欠佳，尤其是在低信噪比的情況下。

　　為了克服上述研究的不足，提出了基于靈活檢測準則(Flexible Detection Criterion，FDC)的寬帶頻譜感知算法。經理論推導和計算機仿真實驗證明，基于FDC的WSS算法比基于ITC的WSS算法感知性能更好，并且，經Gerschgorin似然估計(Gerschgorin Likelihood Estimate，GLE)改進之后可進一步提高感知性能。此外，FDC感知算法還可以通過改變靈活系數的值以適應不同環境的要求，具有很強的實用性。

　　1 寬帶感知系統模型

　　在寬帶頻譜感知系統模型中，SU接收機將整個LFB分成Q個子帶且每個子帶帶寬均為WHz，如圖1上半部分所示。其中，P個PU的工作狀態是相互獨立的，一共占用了K個子帶。假設被PU占用的子帶集合為SPU=Sp，空閑子帶集合為S0，PU信號的相關信息均未知。在各個子帶的頻譜感知判決完成后，被PU占用的子帶集合為PU，空閑子帶集合為0，如圖1下半部分所示。為了避免虛警和漏檢測情況的發生，WSS的目的就是使PU與SPU盡量保持一致。

　　令Hq，1表示第q個子帶處于被占用的狀態，Hq，0表示其處于空閑狀態。在接收端，第q個子帶的第次快拍頻域采樣信號為rq：

　　其中，hq表示第q個子帶上的等效信道增益， sq表示第時刻第q個子帶上對應的PU信號成分，nq(?濁)表示在第q個子帶上接收到的加性高斯白噪聲。N為感知時間內的快拍次數。在WSS中實現能量檢測，一般可采用獨立子帶門限檢測(Individual Subband Threshold Test，ISTT)。

　　在SU接收端，第次快拍時Q個子帶的采樣信號為r，。

　　由式(1)可得，空閑子帶的功率只來源于噪聲，被PU信號占用的子帶的功率由信號和噪聲共同組成。假設Q個子帶中有K個被PU信號占用，計算出第q個子帶的N次采樣能量值為eq(q=1，2，…，Q)，將eq按照降序排列：

　　2 基于FDC準則的感知算法

　　2.1 基于GLE改進的信息論準則算法

　　基于SSC的寬帶頻譜感知技術主要利用ITC中的Akaike信息準則(Akaike Information Criterion，AIC)與最小描述長度(Minimum Description Length，MDL)準則來估計LFB上被PU信號占用的子帶個數。AIC和 MDL的具體函數表達式[3]分別為：

　　其中，假設LFB上被PU信號占用的子帶個數為K，K∈{0，1，2，…，Q-1}，將采樣信號協方差矩陣R的Q個特征值按從大到小的順序排列，i表示采樣信號協方差矩陣R的第i個特征值，式(3)和式(4)等式后的第一項為對數似然函數項，第二項為懲罰函數項。

　　可判斷的是，對數似然函數項的取值越小，對應的K值在概率上越接近真實值。因此，可得：

　　即當上式函數值取得最小值時，則得到PU占用子帶集合勢。

　　基于ITC算法的WSS性能不是很理想，這主要是因為ITC算法僅考慮采樣信號協方差矩陣的特征值信息，從而導致在低信噪比的情況下算法檢測性能不佳，因此，考慮將GLE算法引入ITC算法中。

　　Qing等[7]給出了基于GLE算法改進的GAIC和GMDL的函數表達式：

　　其中，CQQ為采樣信號協方差矩陣R第Q行Q列的值，r分別為第i個Gerschgorin圓盤的半徑和圓心[8]。式(7)和式(8)等式后的第一項為對數似然函數項，后兩項為懲罰函數項。

　　類似地，在WSS方案中通過式(7)和式(8)得到GLE判決方程:

　　雖然GAIC和GMDL算法的感知性能穩定，但是仍然不能很好地滿足更高的檢測率和較低的虛警率的要求。從估計PU占用的子帶個數的角度來說，GAIC和GMDL算法仍是低估了實際的PU占用的子帶個數。因此，本文提出一種基于靈活檢測準則的WSS算法，可有效地改善MDL、GMDL算法低估PU占用子帶個數的情況。

　　2.2 基于FDC準則的寬帶頻譜感知算法

　　為了減小低估，FDC準則引入了靈活系數t，且t>1。保持懲罰函數項不變，替換對數似然函數項中的?姿為?姿t，FDC-MDL[9]方程表達式為：

　　運用FDC準則的條件是該信息準則須是一致估計。AIC和GAIC均不屬于一致估計，MDL是一致估計，因此，可以使用FDC準則改造MDL算法。此外，經GLE改進的GMDL也屬于一致估計，且GMDL在子帶個數估計方面性能要好于MDL，所以考慮結合GMDL算法和FDC準則對WSS算法進行改進，即：

　　以上提出的基于FDC的GMDL寬帶頻譜感知算法不需要設置門限或估計噪聲功率，從而避免了不準確估計的干擾，具有更好的魯棒性。FDC算法只是在MDL和GMDL算法基礎上的改進，算法的復雜度并沒有很大的提高。同時，由于靈活系數的靈活調節，基于FDC的寬帶頻譜感知在估計PU占用子帶個數和感知性能這兩個方面有很強的適應能力，因此，在實際應用中具有很高的價值。

　　類似地，由式(11)和式(12)得到相應的判決方程：

3 仿真結果及分析

　　利用MATLAB仿真，設定LFB子帶總數Q=64，K=20，靈活系數t=1.9。與ISTT、AIC、MDL、GAIC、GMDL、GBIC[4]等寬帶感知算法進行性能比較。在仿真中，為了滿足實際應用要求，對于ISTT檢測，固定期望的虛警率RFA=0.1，考慮噪聲不確定度 dB兩種情況。

　　仿真1 取采樣次數為10 000，圖2和圖3分別反映了在不同的信噪比下各個WSS算法的檢測概率RD和虛警概率RFA的變化曲線。

　　從仿真結果可以看出，ISTT感知算法性能在時相對較好，但是?駐=1 dB時，RFA很高；AIC、MDL算法的檢測性能受SNR影響較大，只能在一定的SNR區間上才能達到較好的性能；GAIC和GMDL算法的RFA比較低，同時它們的RD比AIC和MDL算法高很多；經FDC改進后，FDC-GMDL和FDC-MDL算法的性能較原算法都有比較大的提高；GBIC算法的RD稍高于FDC-GMDL算法，因為GBIC算法包含了更為豐富的統計信息，同時，這也導致了GBIC算法的復雜度要高于FDC-GMDL。此外，從虛警率的性能來看，FDC-GMDL算法的性能較大程度地優于GBIC算法。

　　仿真2 圖4和圖5反映了SNR為-10 dB時，不同快拍數下檢測概率和虛警概率的變化曲線。

　　從仿真結果可見，ISTT算法性能在噪聲不確定時檢測性能很差。雖然AIC算法的RD隨快拍數增加而增大，但是即使快拍數達到10 000時其RD仍太低。MDL、FDC-MDL的RFA很低且接近于0，但是RD也很低，難以滿足實際要求。改進的GAIC和GMDL算法的性能在原來的基礎上都有了較大提升。隨著快拍數的增加，FDC-GMDL感知算法的RD穩定增加，感知性能較GMDL提升明顯。GBIC和FDC-GMDL算法都擁有良好的感知性能，但FDC-GMDL算法的復雜度要低于GBIC感知算法，并且FDC-GMDL算法可以改變靈活系數的值以適應不同感知系統要求。

　　仿真表明，FDC可以明顯地改善MDL算法的檢測性能。經GLE改進的GMDL算法符合一致估計，將FDC應用于GMDL算法，推導出的FDC-GMDL算法性能也遠好于GMDL算法，即使在SNR很低的情況下，FDC-GMDL算法也能有很好的檢測性能。

　　為了說明檢測率和虛警率隨靈活系數的變化情況，假設N為2 000，SNR為-10 dB，仿真FDC方案在不同的靈活系數下的寬帶感知性能。

　　從表1可以看出，檢測率和虛警率隨靈活系數的增大而增大，因此，可以根據系統的實際要求選擇相應的靈活檢測系數。

4 結論

　　本文提出了基于FDC準則的WSS算法，以此為基礎，結合GLE定理，提出了改進的FDC-GMDL寬帶頻譜感知算法。理論分析及仿真結果證明，該算法不但能夠解決能量檢測算法依賴噪聲功率等先驗信息的問題，而且可以改變靈活系數以適應系統的不同要求，具有很強的可實現性和實際應用價值。

參考文獻

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