正交頻分復用(OFDM)是一種多載波數字調制技術，其特點在于多個子載波在頻率維度上可以相互正交、重疊，形成多個子信道，用于高速傳遞數據流。同時，OFDM系統能很好地對抗頻率選擇性衰落和窄帶干擾，具有頻譜利用率高、資源分配靈活、易擴展等優點，被認為是4G網絡通信的核心技術，已經得到廣泛應用與研究。

　　在OFDM技術中，如何合理地資源分配，提高系統性能，已成為研究熱點。根據不同的優化目標，資源分配問題分為兩種形式：速率自適應RA(Rate Adaptive)[1-3]問題和余量自適應MA(Margin Adaptive)[4]問題。RA問題的目標函數是最大化系統信道容量，其限制條件是總發射功率一定；MA問題一般是從能量有效性出發，其目標函數是最小化系統總發射功率，限制條件一般設定為用戶速率或誤碼率低于預定值[5]。目前為止，采用相關優化算法求解RA問題，已經有一些相應的文獻報道。文獻[1]提出了基于比例公平的資源分配算法，利用最優的功率分配算法來實現用戶之間的資源分配。然而，該算法利用迭代法求解優化問題中，求解空間和計算難度均非常大。文獻[2]提出了一種最大最小化算法。然而，該算法是在平均功率分配的基礎上建立的，忽略了信道質量實時變化的特性，在實際應用中具有一定的局限性。文獻[3]利用注水算法進行功率分配，實現系統最大容量。然而，該算法忽略了用戶之間傳輸速率的比例公平性，同時獲得系統最優解的計算量較大。

　　本文在分析研究上述各種RA問題求解算法的基礎上，提出一種基于信道聚合的OFDM自適應資源分配算法。利用子載波聚合分配的思想，在子載波分配過程中，兼顧用戶速率比例的公平性，將子載波均勻地聚合成多個子載波組，分配給用戶，提高系統容量，降低OFDM系統的峰均比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）影響，有效地降低計算復雜度和獲得最優解的計算時間。在功率分配過程中，基于遺傳策略，利用改進的遺傳算法進行子載波功率分配，實現系統總吞吐量的最大化。

1 系統模型

　　假設OFDM系統總的可用帶寬為B Hz，共有K個用戶，L個子載波，不同的用戶之間不能共用同一個子載波，以免發生嚴重的干擾。整個頻帶被均勻地劃分為多個子載波，即每個子載波的帶寬為B/L Hz，將子載波均勻分組，分配給不同的用戶。OFDM系統中子載波分組的示意圖如圖1所示。假定系統的子載波被分成N組，每組中有m=L/N個子載波，占用的帶寬為B/N Hz。在一般情況下，分配的子載波數遠大于用戶數，因此假設子載波的組數N大于或等于用戶數K。

　　決策子載波分配的是基站。假定In代表任意一組子載波集合，n∈{1，2，…，N}；其中，第k(k=1，…，K)個用戶在第i個子載波上的信道加性高斯白噪聲為i，k，信道單位沖擊響應為hi，k，第k個用戶在第i個子載波上的發送功率為pi，k，每個用戶總的最大可用功率為Pk。由文獻[6]可知，通過信道聚合，第n組子載波分配給第k個用戶，其等效信噪比SNR（Signed-to-Noise Ratio）為rn，k，即：

　　在迫零均衡器(Zero-Forcing equalization)的幫助下，將子載波聚合在一起，有效地利用子載波之間的相關性，降低OFDM系統中信號接收時PAPR的影響。同時，可以減小傳輸時延損耗。由香農定理可得，當用戶k占據第n組子載波時，所得到的信道容量為：

　　設在一個時隙內，假定每組子載波只分配給一個用戶，則系統總的容量為：

　　式中，n，k用來判斷子載波n是否分配給用戶k，若是則n，k=1，否則n，k=0。可以得到子載波分配矩陣：

　　根據假定每組子載波只分配給一個用戶，可以得出子載波組分配矩陣滿足如下的關系：

　　由文獻[7]的分析可知，采用子載波聚合分配方式，可以將子載波均勻地聚合起來，分配給用戶。當數據進行傳輸時，由于子載波組內的子載波頻率是連續的，這使得在組內部傳輸的數據能更加高效地對抗PAPR的影響。同時，通過合理的分組，可以大幅提高子載波分配的速度，有效地降低計算復雜度和獲得最優解的計算時間。

　　根據RA準則，假定網絡是飽和的，即每個用戶都有大量的數據需要進行傳輸，系統信道的總容量等于所有用戶容量之和，其中每個用戶的容量為已分配給該用戶的所有子載波的容量之和。基于以上分析，優化問題可表示為：

　　在以上約束條件中，式(7)表示各個用戶子載波上總傳輸功率不能超過用戶本身限定的總功率值；式(8)表示各個子載波上的功率值需要大于等于0；式(9)和式(10)表示每個子載波只能被一個用戶使用；式(11)是為了保證用戶之間資源分配的公平性，其中預先設定的比例值。

　　根據RA優化問題建立的數學模型，可以看出自變量包含連續變量和離散變量，且限制條件很多，因此求解過程計算量很大且復雜度很高，很難快速找到最優解。為此，為了降低優化問題難度，本文采用兩步法，先進行子載波分配。再進行功率分配，這樣在優化過程中能有效地減少變量數目，大幅降低求解的復雜度。

2 分步優化資源分配算法

　　2.1 子載波分配

　　目前，OFDM的資源分配算法普遍的問題特點是求解空間大、計算量大且計算復雜度高，導致很難提出最優的分配方案。綜合考慮，本文采用一種新的思路，在對子載波分配之前，采用分組的方式將子載波均勻組合在一起，并且把每組子載波看成是可分配的最小單元，優化分配給每個用戶。一組子載波僅能分配給一個用戶，但單個用戶可以獲得多組子載波。

　　首先，假定已知各個子載波上的傳輸功率，每個用戶在子載波上的傳輸功率是一致的，則每個用戶之間分配獲得子載波數比例與用戶的速率比例公平性系數近似相等。當第k個用戶分配的子載波個數為Nk，即有。然后確定哪組子載波分配給哪個用戶，分配方法的目標函數是使系統性能損失最小，最終得出每個用戶分配的子載波組數和子載波集合。在本文中，由于分配前將子載波進行等距離的分組，可分配的子載波組數已經大幅度降低。因此，本文假定各個子載波上的傳輸功率恒定，然后以一維窮舉的方式完成子載波組分配。

　　2.2 基于遺傳算法的功率分配

　　遺傳算法[8]是在借鑒自然進化論和遺傳學說的基礎上，模仿自然選擇和生物計劃機制發展起來的迭代自適應概率性搜索算法，其主要特點在于模仿自然界生物進化機制，不依賴于梯度信息便可在較大的參數空間內獲得全局最優解。本文在對各個用戶的子載波分配完成之后，利用改進的遺傳算法對各個用戶在2.1節所得到的子載波進行功率分配，具體過程描述如下：

　　根據上一節子載波組分配完成的結果，用戶k的子載波功率分配問題可以簡化為

　　式中，rn，k是一個關于變量pi，k的函數。利用改進的遺傳算法對上述優化問題進行求解，具體的分配原理如下：

　　(1)編碼：隨機產生一個具有多個元素的數列，其數列的元素為基因，代表一個子載波的功率值，取值范圍為[0，1]，稱一個數列為個體，每個個體都代表優化問題的一種解。

　　(2)種群初始化：隨機產生M個個體，構成初始種群。

　　(3)計算個體適應度：將每個用戶分配得到的子載波，根據目標函數公式計算得出用戶的總速率，總速率的值作為個體的適應度值。若某個用戶的子載波所對應的個體中基因的功率之和大于該用戶總的發射功率，那么該個體的適應度等于種群中個體最小的適應度，將種群中所有個體的適應度升序排列，把種群中適應度最好的個體保存起來。

　　(4)選擇：利用輪盤賭法，即基于適應度比例的選擇策略，第j(j=1…M)個個體被選中的概率為第j個個體的適應度與所有個體適應度和之比，選出M個個體，組成交配對。

　　(5)交叉：設種群初始交叉概率為pc=0.7。在交配對所形成種群中剔出要變異的個體和最好的個體，對其余個體進行兩兩對應基因隨機交叉產生新的個體，兩兩交叉后，把最好的個體放入種群中。

　　(6)變異：設種群初始變異概率為pm=0.01。根據種群初始設定的交叉概率，使用隨機變異方式產生新的個體，每隔10代隨機變異個體數就減1，直到為0，種群經過選擇、交叉、變異運算之后，形成下一代種群。

　　(7)返回步驟(3)：重復迭代，直到個體的最大適應度的變化差值低于預定的最小值，最后輸出用戶間最優的功率分配及系統的總速率。整個算法流程見圖2。

3 仿真分析

　　為了驗證本文提出的自適應資源分配算法的性能，進行以下仿真分析。設定系統的可用總帶寬為1 MHz，子載波數為64，將其分成16組，每組子載波數目為4，共有8個用戶，用戶的速率比例系數暫定為4:4:2:2:1:1:1:1，該速率比值可根據用戶實際的需要進行調整。根據實際情況的特點，設定所有用戶的最大限制功率都相等，即Pk相等。通過仿真將其與在子載波不分組的情況下利用遺傳算法求解的資源分配算法（簡稱為不分組的遺傳算法）、等功率分配算法進行比較。

　　圖3為用戶限制功率值Pk=1 W時，本文提出的算法與不分組的遺傳算法適應度函數值進行比較。由圖可知，在尋求最大適應度函數值的過程中，與不分組的遺傳算法相比，本文提出的算法明顯減少了遺傳算法的迭代次數，提高了算法的收斂速度，同時本文算法獲得最大適應度函數值明顯大于不分組的遺傳算法，提高了約0.2。

　　圖4表示的是當用戶總的限制功率值從1 W～10 W變化時，本文提出的算法與不分組的遺傳算法、等功率分配算法的系統總速率的比較情況。由圖可知，隨著用戶限制功率值的不斷增大，本文算法獲得的系統總速率值始終比不分組的遺傳算法、等功率算法高。這是因為在本文所提的算法中，子載波被分組之后再進行資源分配、遺傳算法求解時，其面對的優化問題的解空間得到有效減少，算法更容易逼近最優解。同時，分組的進行使得OFDM系統間PAPR降低，有效地提高了系統性能。

4 結束語

　　本文將信道聚合和遺傳算法相結合，提出一種新的OFDM自適應資源分配問題。在子載波分配過程中引入分組的概念，信道組合操作簡單，將復雜的求解問題簡單化，更快地找到問題的優解。為了使資源分配的問題合理解決，先采用信道聚合的方式進行子載波分配，然后兼顧系統容量最大化和各用戶之間公平性的需求，進行功率分配。仿真結果表明，本文提出的基于信道聚合與遺傳算法相結合的自適應資源分配算法，在保證用戶公平性的同時，有效地降低計算復雜度和獲得最優解的計算時間，實現了OFDM系統總速率的最大化，為通信系統中自適應資源分配問題求解提供了一條有效途徑。

參考文獻

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