0 引言

    由于無線傳感網將大量傳感器分布于目標區域用來監控目標區域中的可感知狀態(溫度、高度等)^[1]，因此被廣泛應用于工業控制^[2]、農產品生產^[3]及戰爭^[4]等領域。傳感節點一般體積較小、成本低廉，傳感節點的能量是一個重要資源。

    文獻[5]針對周期性采集數據的傳感器網絡提出了一種基于分布式的跨層能效優化協議EEDS。EEDS的核心思想是建立一個能量效率樹狀結構，樹的節點為傳感器節點，并建立了相應的TDMA調度器^[6]。

    本文基于EEDS協議的能量效率樹與調度器建立了跨層優化模型。本算法通過設置目標成本函數，并求解其最優解來獲得全局最優生命周期，從而提高了原協議的網絡生命期，降低了數據傳輸的延遲。

1 EEDS協議及其模型簡介

    EEDS的核心思想是建立一個聯合路由樹狀結構及TDMA調度器。EEDS協議將每個時間幀分為若干輪，每輪分為3個階段：建立樹狀結構(BT)、建立調度器(BS)、數據傳輸(DT)。BT階段：建立以sink節點為根的樹狀結構；BS階段：建立一個分布式TDMA調度器；DT階段：將數據從源節點傳輸至sink節點。每輪中的3個階段重復多次，如圖1所示。

1.1 建立能量效率樹狀結構

    采用文獻[7]的算法建立能效樹狀結構。首先，初始化sink節點并廣播控制信息，控制信息由4部分組成：狀態、深度、父節點、剩余能量值。

1.2 建立TDMA調度階段

    基于第一階段建立的能量效率樹，建立TDMA調度器。設TRR、TRT為2個關于節點的時間常量：對于一個節點v，TRR_v表示該節點準備好接收其子節點信息的時間間隙長度，TRT_v表示該節點準備好向其子節點發送信息的時間間隙。因此節點在時間段[TRR_v，TRR_v+1]內必須處于喚醒狀態。設t′表示時間間隙，在該時間間隙內節點采集數據并向父節點傳輸數據。然后，因葉節點無子節點，所以葉節點的TRRv無效；對于非葉節點v，可表示為：

2 基于線性規劃問題EEDS協議優化模型(LPP)

    本文基于EEDS協議建立了新的跨層優化LPP模型，因此，LPP的限制條件與成本函數必須滿足EEDS協議。EEDS協議中建立了一個能效樹，本模型的首要目標是最大化網絡的生命期，另一個重要目標是最小化延遲。

    假設網絡中共n個節點(包括sink節點)，sink的序號設為1，設d_ij表示節點i和節點j之間的距離，1≤i，j≤n，設R表示節點的單跳傳輸范圍，E_i表示節點i(1≤i)的剩余能量。

2.1 成本函數

    EEDS協議的主要目標是最大化網絡生命期，首先建立一個能效樹，樹中的每個節點選擇能量最多的父節點來進行數據傳輸，從而實現了整體網絡生命期的優化。設EC_i為節點i從子節點接收數據包所消耗的能量，E_i表示節點i的剩余能量。

    應考慮如下因素：

    (1)對于剩余能量較高的節點，應最大化其EC_i；反之，對于能量低的節點，則最小化其EC_i。

    (2)E_i高的節點，其子節點應該更多。

    綜上，應最大化每個節點的EC_i×E_i。因此，成本函數則是最大化所有節點EC_i×E_i的總和：

    LPP模型另一個目標為最小化延遲，延遲定義為一個數據包到達sink節點所需的總時間。根據EEDS協議，每個中間節點需將其本輪接收的所有數據均傳至其父節點，最終所有數據傳至sink節點。將sink節點表示為node-1，為了最小化延遲，node-1的傳輸時間(t1)必須最小化。因此，第二個目標表示為：

    LPP模型可通過式(4)求解，或者將延遲作為一個限制條件來求解網絡生命期的最大值。

2.2 能效樹的限制條件

    為了表示節點i與節點j之間的父子鏈接關系，定義二值變量x_ij為：

    對于兩個節點組成的節點對，僅有一個父節點與一個子節點，或者兩節點間無關系，因此：

式(6)表示兩個節點為父子關系時，x_ij與x_ji中至少有一個為1；兩者無關系時為0。

    每個節點i(包括sink節點)僅有一個父節點：

    設節點通信范圍為R，節點僅可與其通信范圍內的節點通信。對于一對節點(i與j)，如果距離大于R，則無法建立鏈接，表示為：

    設距離為d的兩個節點間發送k比特數據的能耗為E_Tx，而接收k比特數據所需能量為E_Rx：

2.3 TDMA調度器限制條件

    引入一個二值變量：在一個時間間隙中，一對節點間是否有數據傳輸，表示為：

其中k是i的子節點。

    將式(23)代入式(24)：

    因此LPP的成本函數為式(2)～(4)，限制函數為式(5)~(11)、式(15)、式(18)~(22)、式(25)。

3 仿真試驗與結果

3.1 試驗環境與試驗平臺

    使用LINGO求解器來求解LPP模型。本實驗中，設置LINGO自動選擇合適的方案。利用Visual Basic將本算法編程實現并產生可執行程序(驅動程序)，驅動調用LINGO求解器來求解。

3.2 參數設置

    試驗中，設網絡進行1 000個周期活動。如果1 000個周期小于TP，則使用能效樹；否則，使用TP。每輪結束，驅動計算每個節點的剩余能量，將剩余能量為0的節點刪除。若該輪數據傳輸成功，則使用更新的輸入參數調用LINGO求解器。

    采用不同的網絡參數建立多組試驗：每組配置中，傳感節點在不同維度上隨機分布，但所有網絡配置中，sink均處于幾何中心位置；每組試驗測試30個不同的網絡結構，每組試驗的結果為30次試驗的平均值，其置信水平為0.95。采用文獻[8]的能量模型，參數設置如下：節點通信范圍(R)：15 m；電氣能耗(eelec)：50(nJ/bit)；sink的起始能量：100 J；各節點初始化能量：2 J；控制數據包大?。?0 B；數據包大?。?00 B；放大器能耗：100(pJ/bit/m²)。

    試驗中比較參數包括：網絡生命期、總吞吐量與延遲。生命期設為：從開始直至目標區域的網絡覆蓋率降至75%的時間。

3.3 試驗結果與分析

    將EEDS協議的仿真結果與本文模型優化的結果(僅考慮第一個成本函數)進行比較。

    第一組試驗設為：將10個節點隨機分布于大小為50 m×50 m的方形區域，試驗結果如圖2所示。從圖2可看出兩個解的變化趨勢相仿，但LPP的解優于EEDS仿真的解。在250 s后，LPP的節點存活數量為5，而EEDS仿真的結果僅為150 s，即降至5個節點。LPP解比EEDS仿真的解性能提高了66%。

    圖3所示為LPP解與EEDS仿真的覆蓋率的比較，可看出LPP的覆蓋率較優：250 s之后LPP解的覆蓋率降至60%，而仿真在190 s即降至60%。LPP解比EEDS仿真的性能提高了31.5%。

    圖4所示為網絡生命期隨網絡密度變化的試驗結果?？煽闯鰞蓚€解的性能接近，生命期均隨著網絡密度的提高而提高。原因在于：當網絡密度較高時，節點間距離較近，從而傳輸數據消耗的能量也較少。此外，高密度下節點的鄰居節點數量也較多，因此，每輪中節點可選擇不同的鄰居節點進行傳輸。反之，如果密度較低，每個節點僅有一個鄰居節點，因此該節點消耗較多的能量，導致其能量可能較早耗盡。

    從圖4中可看出，LPP解的生命期優于EEDS仿真解，當網絡密度為0.025 node/m²時，LPP解的網絡生命期為395 s，而EEDS的生命期僅為308 s。LPP解的性能比EEDS仿真提高了28.3%。其原因在于：LPP模型建立的能效樹假設網絡的全局信息是已知的，在此基礎上建立了一個最優樹，而EEDS仿真基于局部信息建立，無法獲得全局最優解。

4 小結

    現有的EEDS協議通過建立跨層優化模型提高了網絡生命期，本文基于EEDS協議建立了優化模型與目標成本函數，并設計一些合理的限制條件來提高求解速度。試驗結果證明，本優化模型進一步提高了EEDS協議的網絡生命期性能，并降低了數據傳輸的延遲。

參考文獻

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