在電力系統運行中，小電流接地系統單相接地故障發生的概率高達80%以上，遠遠高于相間短路、兩相接地短路等故障發生率。不少經濟發達地區的10 kV電網規劃和改造都朝著以電纜供電為主、架空供電為輔的趨勢發展。為了提高供電可靠性并減少電網故障帶來的停電影響，供電系統都在積極實施配電運行自動化技術，通過實時監視及時發現隱患，避免事故的發生，并自動實現故障的定位、隔離及非故障線路的供電恢復，減少故障停電時間。因此，如何在10 kV配電網故障定位是一個值得研究和重視的課題^[1-2]。

        參考文獻[3]提出了基于S注入法的選線定位原理，利用故障時暫時閑置的電壓互感器注入交流信號電流 在故障線路中跟蹤尋找所注入信號的通路進行選線和定位，但是當發生高阻接地時，易受導線分布電容影響，且尋找故障點花費時間較長，有可能在此期間引發系統第二點接地，造成線路自動跳閘；參考文獻[4]通過行波法測距，即通過分單端法和雙端法測量故障點產生的行波在故障點及母線之間往返的時間或利用故障行波到達線路兩端的時間差來計算故障距離，其主要優點是構成簡單，容易實現，但行波信號的檢測存在困難；參考文獻[5]提出了基于區段零序電流的相對性定位方法，該方法根據區段零序電流特點構造了幅值判據和相位判據，需要在饋線上安裝大量新型配電開關，投資增大，對通信要求較高，而且只能確定故障分支，不能確定故障點位置；參考文獻[6]提出以故障饋線的非故障相暫態電流作為故障測距的基本依據，利用小波包對信號進行處理后尋找信號奇異點來確定故障區段，通過信號的相關性分析來確定故障點位置，這種定位簡單，易于實現，但可靠性不強，并在實用性上還需進一步研究。

        針對上述分析，本文在利用小波變換模極大值的奇異性檢測對故障暫態信息量提取特征分量的基礎上，將神經網絡良好的非線性擬合能力和遺傳算法的全局尋優能力相融合，實現故障特征分量與故障點位置之間的映射，從而實現故障點精確定位，即小波優化神經網絡的故障定位。

1 單相接地故障電流分析

        中性點不接地系統中，接地故障電流是通過電源變壓器的假想接地中性點接地，給單相接地故障電流提供通路。如圖1所示,假設線路2的A相發生單相接地故障，U_A=0，則對于非故障線路1，A、B、C三相對地電容電流分別為：

        非故障線路1的基波穩態零序電流為：

        對于故障線路2，A、B、C三相對地電容電流分別為：

        因此故障線路零序電流為所有非故障線路的零序電流之和，方向與非故障線路相反，為線路流向母線；流過故障點的電流是所有非故障相對地電容電流之和；并且，母線電壓在故障時刻也會有一個變化量，因此以這兩個變量作為特征量。

2 小波模極大值的信號奇異性檢測

        一個信號f(t)的卷積型小波變換：

其中，值在x位于x₀的鄰域內，且為小波變換的模極大值點。

        一個突變的信號在其突變點必然是奇異的。信號的奇異性用lipischitz α來描述，它的定義如下：

　　設，如果存在常數K，使得在點t₀的領域有下式成立：

則稱函數f(t)在t₀的奇異性指數是α。如果α=1，則函數f(t)在t₀是可微的，稱函數f(t)沒有奇異性；如果α=0，則函數f(t)在t₀間斷。α越大，說明奇異函數f(t)越不奇異；α越小，說明奇異函數f(t)在t₀點變化越尖銳^[7]。函數的奇異性數值可用小波變換模極大值在不同尺度的數值計算出來。函數f(t)∈L²(R)與它的小波變換滿足如下關系：

        上式給出了具有突變性質的信號在何時發生突變以及變化劇烈程度的數學描述,即用小波變換模極大值表示。

3 優化神經網絡的故障定位算法

3.1 優化神經網絡的建模

        BP(Back Propagation)網絡是人工神經網絡中應用最為廣泛的一種模型，但它具有學習效率低、收斂速度慢、易陷入局部極小狀態等缺點。因此，本文結合BP神經網絡和遺傳算法來構建適合于10 kV中性點不接地系統的單相接地故障定位模型。該模型分為3層：輸入層、隱含層和輸出層。輸入層為故障信號小波變換的模極大值，輸出層包含單一神經元，其值反映故障點位置，采用故障點與母線之間距離的歸一化值來表示。優化神經網絡的結構如圖2所示。

        圖2中x_j表示輸入層第j個節點的輸入，j=1，…，M；w_ij表示隱含層第i個節點到輸入層第j個節點之間的權值；θ_i表示隱含層第i個節點的閾值；φ(x)表示隱含層的激勵函數；w_ki表示輸出層第k個節點到隱含層第i個節點之間的權值，i=1，…，q；α_k表示輸出層第k個節點的閾值，k=1，…，L；Ψ(x)表示輸出層的激勵函數；o_k表示輸出層第k點的輸出^[8]。 

3.2 優化神經網絡的算法流程

        優化神經網絡的故障定位算法如圖3所示，可以分為3個方面：通過遺傳算法優化得到網絡的初始連接權值和閾值；信號的前向傳播和誤差的反向傳播，即計算實際輸出時按從輸入到輸出的方向進行；權值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進行。

3.2.1 網絡初始連接權值和閾值的獲得

        遺傳算法是一種全局尋優搜索算法。它將問題空間中的可能解看作是群體里的類似于染色體的個體，并將每一個個體編碼成符號串的形式。按照適應度函數計算出函數值，然后依據函數值進行選擇、交叉、變異等操作，不斷進化并得到最優解。遺傳算法優化步驟如下：

        （1）初始化種群P，包括交叉規模、交叉概率P_c、突變概率P_m并對輸入層與隱含層的權值和隱含層與輸出層的權值初始化；在編碼中，采用實數進行編碼，并初始化種群。

        （2）計算每一個個體評價函數，并將其排序。可按下式概率值選擇網絡個體：

其中i=1，…，N表示染色體數；k為輸出層節點數；p為學習樣本數；T_k為教師信號。

        （3）以概率P_c對個體G_i和G_i+1交叉操作產生新個體，沒有進行交叉操作的個體直接進行復制。

        （4）利用概率P_m突變產生G_j的新個體。

        （5）將新個體插入到種群P中，并計算新個體的評價函數。

        （6）如果找到了滿意的個體則結束，否則轉至步驟(3)。達到指標后將最優個體解碼即可得到優化后的網絡連接的初始權值和閾值^[9]。

3.2.2 信號的前向傳播和誤差的反向傳播

        (1)信號的前向傳播過程，即實際輸出從輸入到輸出的方向進行。

        隱含層第i個節點的輸入net_i：

        (2)誤差的反向傳播，即首先由輸出層開始逐層計算各層神經元的輸出誤差，然后根據誤差梯度下降法來調節各層的權值和閾值，使修改后的網絡的最終輸出能接近期望值。

        對每一個樣本p的二次型誤差準則函數為：

3.2.3 權值和閾值的修正過程

        根據誤差梯度下降法依次修正輸出層權值的修正量Δw_ki、輸出層閾值的修正量Δα_k、隱含層權值的修正量Δw_ij、隱含層閾值的修正量Δθ_i。

        輸出層權值調整公式：

4 仿真分析

        本文采用Simulink構建10 kV中性點不接地系統單相接地故障模型。三相電源為Y型連接，中性點不接地。線路參數：正序阻抗z₁=(0.17+j0.38) Ω/km，正序容納為3.045 μs/km，零序阻抗為0.23+j1.72 Ω/km，零序容納為1.884 μs/km，采樣頻率為5 kHz。3條線路長度分別為20 kM、100 kM、100 kM。以第一條線路A相接地為實驗，從1 kM起，每次增加1 kM，直到9 kM，并且以3種情況作為橫向標準：相角0°，故障電阻50 Ω；相角0°，故障電阻500 Ω；相角45°，故障電阻50 Ω。得到每個標準下故障時線路的零序電流和母線零序電壓，轉換成.mat文件，放入Matlab的工作空間進行Morlet復小波變換。由此得到它們模極大值的實部和虛部并作為輸入訓練樣本，實際故障距離作為輸出訓練樣本。對遺傳算法優化過的神經網絡進行訓練，訓練好之后采用測試樣本進行測試，把輸出反歸一化，得到故障線路距離的測試結果，并計算得到相對誤差百分比，結果如表1所示。

        由表1可以看出，小波優化神經網絡已經良好地擬合了輸入故障特征與故障點位置之間的映射，說明小波優化神經網絡能夠很好地進行故障定位，3種標準下測試距離的相對誤差在1.5%以下。之所以能達到這么高的精度，一是因為10 kV的小電流接地系統一般為面向用戶的單電源系統，大多數參數可知；二是因為小波模極大值能夠很好地反映故障特征；三是因為遺傳算法的尋優能力和神經網絡良好的非線性擬合能力。并且通過橫向標準可以得出這種故障定位方法基本不受故障點位置、故障點電阻、相角的影響。

        小波變換作為一種現代信號處理方式，非常適合于分析電力系統的暫態過程，再結合神經網絡輸入/輸出的良好非線性映射能力以及遺傳算法良好的尋優能力，完成對故障的精確定位。測試結果表明，定位相對誤差非常小(不超過3%)，并且不受故障點位置、故障點電阻及相角的影響。除此之外，遺傳算法使神經網絡避免陷入局部最小問題，加快了網絡的運算速度,同時遺傳算法還可以對神經網絡的學習規則進行優化，值得進一步研究。

參考文獻

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