工程中的信號一般較微弱，很容易被噪聲污染，如何有效地進行檢測是信號處理領域的首要問題。混沌振子是產生混沌現象的一種非線性系統，許多文獻已經證實它對周期信號具有較強敏感性并對噪聲具有一定免疫性[1-2]，現已被廣泛應用到工程中微弱周期信號檢測領域，如生物醫學信號檢測、軍事雷電信號探測、地震信號遠程檢測、工業機械故障診斷等。然而，混沌振子用于周期信號的檢測還存在需進一步完善的問題，如噪聲對相變的影響程度什么情況下可以忽略；初值和相位差影響的問題等。
　本文通過實驗觀察噪聲對輸出量的影響，闡述了噪聲對混沌振子檢測信號影響程度的大小，提出了基于集合經驗模式分解(EEMD)的降噪方法；針對相位差影響問題，通過理論計算檢測相位角范圍，得出正反導入法最簡單的解決方法，最后通過對仿真信號檢測，給出混沌振子結合EEMD降噪對信號進行檢測的方法和步驟，并驗證了方法的有效性。

    由于非線性項的存在，Holmes型混沌振子方程表現出豐富的動力學特性。相軌跡隨F有規律地發生相變，使得混沌振子方程檢測周期信號成為可能。設置F為相變臨界值，將待測信號加載到式(1)右邊，若加載前后發生相變，據此判斷待測信號含有與周期策動力同頻的分量，達到檢測周期信號的目的。

   由式(5)可以得出結論：噪聲引起的混沌系統輸出的改變量方差與噪聲方差和計算步長成正比。當噪聲強度或計算步長太大時，會對系統的輸出和相圖產生一定的影響，所以需要先對含強噪聲的信號進行降噪，再用混沌振子方程進行檢測。
3 基于EEMD的信號降噪方法
    EEMD是由Huang等人于2008年提出的一種處理平穩及非平穩信號的新方法，它將信號分解為多個固有模式函數分量IMF(Intrinsic Mode Function)，這些IMF的頻率由高到低依次分布，具有很強的頻率選層性能，是一種完全自適應的分解方法，并且能克服模式混疊現象、端點效應等問題[5]。關于EEMD的分解原理及步驟，參考文獻[4]給出了詳細的闡述，這里不再說明。
    用EEMD實現降噪的步驟[6-7]如下：

　將降噪后的信號再次導入到混沌振子式(1)的右邊，得到其輸出信號波形和相軌跡如圖3所示。由此看出，先用EEMD抑制強噪聲，再用混沌振子檢測能有效克服噪聲的影響。

5.2 故障軸承振動信號的檢測
   用混沌振子檢測某故障軸承的振動信號。已知故障軸承型號為N205EM，外徑為52 mm、內徑為25 mm、滾動體數12、滾動體直徑為7.5 mm、接觸角為0°。將該軸承放在旋轉機械振動故障試驗平臺上做測試，設置轉速為600 r/min，采樣頻率為20 kHz，采集其振動信號時域波形如圖4所示。由圖看出此軸承的振動信號含有較強的噪聲,對其用EEMD方法進行降噪處理，降噪后波形如圖5所示。

    理論上可以計算出該故障軸承的各特征頻率[10]。建立三個混沌檢測方程，設置對應的頻率值，調整對應的相變閾值和計算步長，使其相軌跡處于混沌態與大尺度周期態的臨界，對應的數據如表2所示。將降噪后的故障軸承信號導入到三個檢測方程中，ω=303.54的檢測結果如圖6所示。可以看出，此時混沌振子的相軌跡進入大尺度周期狀態，而其余的相軌跡仍處于混沌狀態，由此可以判斷軸承的振動信號含有頻率為48.31 Hz的周期成分，進而判斷軸承外環故障，這與軸承的實際故障情況一致。

    通過實驗觀察說明混沌振子對噪聲的免疫力是相對的，理論推導出噪聲對輸出的影響量噪聲方差和計算步長成正比。因此用混沌振子檢測信號時，不能忽視強噪聲對檢測結果的影響。
    提出了基于EEMD的信號降噪方法，將其與混沌振子結合起來檢測周期信號，并采用正反導入法克服相位差對檢測的影響。對仿真信號和故障軸承振動的檢測效果驗證了該方法的有效性。
參考文獻
[1] Liu Xuanchao. Weak signal detection research based on doffing oscillator used for downhole communication[J]. Journal of Computers., 2011,6(2):359-367.
[2] 陳偉,黃芮,林師善,等. 基于Launchpad微弱信號檢測裝置的研究[J].電子技術應用, 2013,39(9):47-49.
[3] 李月,楊寶俊.檢測強噪聲背景下周期信號的混沌系統[J]. 科學通報,2003,48(1):19-20.
[4] Su Liyun,Yang Qian, Zhang Yuli. Noise immunity of duffing oscillator and its applications in weak UWB signal detection [J]. Journal of Networks, 2012,7(3):540-546.
[5] WU Z H, HUANG N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise assisted data analysis method[J]. Advance in Adaptive Data Analysis, 2009,1(1):1-41.
[6] 王婷.EMD算法研究及其在信號去噪中的應用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2010.
[7] YEH J R, SHIEH J S. Complementary ensemble empirical  mode decomposition: A noise enhanced data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2010,2(2):135-155.
[8] 李樹鈺.改進的小波閾值去噪方法及其在MATLAB中的仿真[J]. 噪聲與振動控制, 2010,4(2):121-124.
[9] 賴志慧，冷永剛，孫建橋,等.基于Duffing振子的變尺度微弱特征信號的檢測方法研究[J]. 物理學報,2012,61(5):50-53.
[10] 李強. 機械設備早期故障預示中的微弱信號檢測技術研究[D].天津：天津大學, 2008.