摘  要： 利用B樣條基函數(shù)和B樣條曲線的優(yōu)良性質(zhì)，給出一類控制B樣條曲線形態(tài)的技術(shù)，如曲線內(nèi)嵌直線、曲線和特征多邊形相切、在某一頂點(diǎn)處形成尖點(diǎn)、構(gòu)成曲線的拐點(diǎn)、利用重點(diǎn)繪制封閉的三次B樣條曲線以及曲線過控制多邊形端點(diǎn)等。最后給出卡通形象的設(shè)計(jì)實(shí)例。
關(guān)鍵詞： B樣條；卡通設(shè)計(jì)；形態(tài)控制

　（3）可微與連續(xù)性。在定義域內(nèi)重復(fù)度為k的節(jié)點(diǎn)處則使p-k次可微或具有p-k階參數(shù)連續(xù)性。
?。?）分段參數(shù)多項(xiàng)式。C（u）在每一區(qū)間u∈[ui，ui+1）上都是次數(shù)不高于p的多項(xiàng)式。
　（5）近似性。控制多邊形是B樣條曲線的線性近似，若進(jìn)行節(jié)點(diǎn)插入或升階會(huì)更加近似。次數(shù)越低，B樣條曲線越逼近控制頂點(diǎn)。
?。?）幾何不變性。B樣條曲線的形狀和位置與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。
　基于B樣條的優(yōu)良性質(zhì)，其造型的功能也十分靈活，用B樣條曲線可以構(gòu)造直線段、尖點(diǎn)、拐點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)以及切線等特殊情況。
2 控制三次均勻B樣條曲線幾何形態(tài)方法
　在設(shè)計(jì)一般的卡通形象時(shí)，常常借助控制三次B樣條曲線幾何形態(tài)使構(gòu)造的形象更生動(dòng)，控制三次均勻B樣條曲線幾何形態(tài)主要考慮以下方法技術(shù)：
?。?）為在曲線內(nèi)嵌入一段直線，應(yīng)用4個(gè)頂點(diǎn)共線，如圖1所示。
　（2）為使曲線和特征多邊形相切，應(yīng)用3頂點(diǎn)共線或二重角點(diǎn)的技術(shù)。如果3個(gè)連續(xù)的控制點(diǎn)共線連成一段直線，則曲線將過直線上的一點(diǎn)，且在此點(diǎn)處，曲線直線化?？梢杂眠@樣的點(diǎn)構(gòu)成曲線的拐點(diǎn)，如圖2~圖4所示。
　（3）為使曲線在某一頂點(diǎn)處形成尖點(diǎn)，可在該處使3個(gè)頂點(diǎn)相重合，如圖5所示。
　（4）改變一個(gè)頂點(diǎn)，將影響相鄰4段曲線的形狀，利用B樣條曲線的局部性，可以對(duì)造型細(xì)節(jié)進(jìn)行微調(diào)，而不影響全局形狀，如圖6所示。
　（5）用三重頂點(diǎn)或二重頂點(diǎn)控制曲線的端點(diǎn)：用三重頂點(diǎn)時(shí)，曲線通過端點(diǎn)，但開始段B樣條曲線是一小段直線；用二重頂點(diǎn)時(shí)，曲線不通過端點(diǎn)，而在多邊形首邊上靠近二重頂點(diǎn)的某一點(diǎn)開始。因此，利用控制多邊形的多重頂點(diǎn)可以調(diào)節(jié)曲線的端點(diǎn)位置，以達(dá)到形象設(shè)計(jì)的各種要求。如起點(diǎn)和終點(diǎn)處3點(diǎn)相重，曲線過控制多邊形端點(diǎn)，從而具有Bezier曲線的性質(zhì)，如圖7所示；也可以利用重點(diǎn)繪制封閉的三次B樣條曲線，如圖8所示。

3 基于三次均勻B樣條的卡通形象設(shè)計(jì)
　在充分掌握控制三次均勻B樣條曲線幾何形態(tài)之后，可以對(duì)二維卡通形象進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先繪制卡通形象；然后在其上選擇采樣點(diǎn)構(gòu)造控制多邊形；利用所構(gòu)造的控制多邊形繪制三次均勻B樣條曲線；觀察卡通的輪廓特點(diǎn)，利用控制三次均勻B樣條曲線幾何形態(tài)方法技術(shù)繪制特殊的輪廓曲線特征；最后反復(fù)修改，調(diào)節(jié)形狀使其更逼真形象。
　如繪制圖9中兩個(gè)企鵝的卡通形象，其采樣點(diǎn)如圖10所示，其采樣點(diǎn)分別設(shè)計(jì)為以下幾類控制多邊形矩陣（如圖11所示）：大小企鵝翅膀①、大小企鵝外形輪廓線②、大小企鵝眼睛線③、大小企鵝嘴空隙線④、大小企鵝脖線⑤和地面修飾線⑥等。

　在構(gòu)造各類曲線形狀時(shí)分別用到了曲線內(nèi)嵌入一段直線、曲線和特征多邊形相切、在某一頂點(diǎn)處形成尖點(diǎn)、構(gòu)成曲線的拐點(diǎn)、利用重點(diǎn)繪制封閉的三次B樣條曲線以及曲線過控制多邊形端點(diǎn)等各類技巧。
圖12給出了海豚卡通形象的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，圖13為海豚的控制多邊形，圖14為繪制的海豚形象。
　在設(shè)計(jì)平面卡通形象時(shí)，借助B樣條曲線的優(yōu)良性質(zhì)控制幾何形態(tài)，使構(gòu)造的卡通更形象生動(dòng)且易修改。因此，只要充分理解、掌握和控制B樣條曲線的方法技術(shù)，就可以根據(jù)不同的需求設(shè)計(jì)出各類卡通形象；通過進(jìn)一步修改某處控制頂點(diǎn)，可以使卡通形象發(fā)生局部變化，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)的效果。
參考文獻(xiàn)
[1] 施法中．計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與非均勻有理B樣條[M]．北京：高等教育出版社，2001.
[2] 張義寬．計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.
[3] 張彩明．計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，2005.