《電子技術應用》
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開關電源的小信號建模與非線性優(yōu)化
摘要: 對傳統(tǒng)開關電源的輸入電流中含有大量的諧波電流,給電網帶來嚴重的威脅,嚴重影響電網,本文通過給電壓環(huán)和電流環(huán)進行補償,并采用電流注入法建立數學模型,最后通過仿真和實驗兩個方面共同驗證了建立模型的實用性,取得了很好的結果。
Abstract:
Key words :

1 引言
由于傳統(tǒng)開關電源的輸入電流中含有大量的諧波成分,造成輸入電流畸變成一系列脈沖波,對輸入電流波形進行傅里葉分析,如圖1 所示。

含有大量諧波成分的電流接入電網,會給電網帶來嚴重的影響,也會影響接入電網的其他用電設備。同時,也造成開關電源的功率因數只有0.5~0.65 之間。為了解決諧波問題,世界各國的學者做了很多努力,取得了很多的成果。本文從仿真和實驗兩個方面共同驗證了采用優(yōu)化方法和建立模型的正確性。

2 電流注入法建立小信號模型
開關電源是一個復雜的時變系統(tǒng),本文采用電流注入法建立數學模型。建模思想是把電路中的非線性部分(開關管、二極管和電感)和線性部分(電容和電阻)分開考慮,隨著開關管的接通與斷開,電路結構也發(fā)生著變化,用一個電感與三端器件的連接來表示。從非線性部分給線性部分注入平均電流。電路中存在兩種頻率,電源低頻和開關頻率。為了得到精確地數學模型,在分析電路時,作如下考慮:由于開關頻率遠遠大于電源頻率,分析電流環(huán)時可以忽略電壓變化頻率,只考慮開關頻率的影響;在分析電壓環(huán)時,只考慮電源頻率。建立的開關電源小信號模型如圖2 所示。小信號模型主要包括以下部分:主電路功率級的小信號模型(power stage model)、乘法器的小信號模型(MUL model)、電流環(huán)和電壓環(huán)的小信號模型等環(huán)節(jié)。其中,電流環(huán)由電流采樣函數Hc(s),采樣電阻R5,電流環(huán)補償函數Hi(s),PWM比較器的傳遞函數GPWM(s) 和功率級的Gd1(s) 構成閉環(huán)。

主電路電感上電壓和電流之間的關系式為:

式中:iL 為電感電流,vi 為輸入電壓,uo 為輸出電壓,d
為占空比,T 為開關周期。
在不同的條件下,可以得到下面一組方程。

整理得到:

(2) 輸入變量

整理得到:

式(2) 和式(3) 為主電路的各部分小信號傳遞函數。
電流環(huán)傳遞函數為:

由式(4) 得到控制電壓小信號的傳遞函數:

電壓環(huán)由電壓環(huán)補償函數組成,則電壓環(huán)的傳遞函數為:

由上面的分析得到式(4)、式(5) 和式(6),就完成了整個APFC 小信號模型。

3 電壓環(huán)補償網絡參數優(yōu)化
考慮到開關電源輸出電壓中含有大量二次諧波成分,為了減小紋波電壓,需要在電壓環(huán)中補償加入一個極點。
設計變量),則電壓環(huán)的設計變量表達式為:

選擇線紋波電壓增益最小為優(yōu)化目標,目標函數為:

式中:ω2 為線紋波角頻率,取值為200πrad/s。
用設計變量表示目標函數為:

電壓環(huán)的帶寬太大會導致電感電流畸變;同時,帶寬太小會導致系統(tǒng)響應減慢。所以,一般設置在10Hz 和20Hz 之間。那么,電壓環(huán)的交越頻率 約束條件為62.8rad/s ~ 125.6rad/s之間。為了確保系統(tǒng)穩(wěn)定性,可以取相角裕度≥ 45°,增益裕度≥ 6dB。從以上分析,得到電壓環(huán)補償網絡的優(yōu)化數學模型為:

求解式(9),得到的結果為:相角裕度為54.8°,增益裕度為無窮大,帶寬明顯減小,由原來的1.78×104rad/s 變?yōu)閮?yōu)化后的62.8rad/s,抑制紋波能力明顯得到提高。

4 電流環(huán)補償網絡參數優(yōu)化
電流采樣函數為:

式中:為采樣頻率,取值為的取值為

電流環(huán)補償網絡采用單零點雙極點,傳遞函數為:

設計變量電流環(huán)補償網絡用設計變量表示為:

5 仿真模型
在MATLAB 軟件的Simulink 中搭建出了500W BoostAPFC 電路的仿真模型,如圖3 所示。

從仿真結果可以看出,圖4 加入APFC 前,電流波形不能隨正弦電壓變化,其中含有大量的諧波成分,電壓峰值附近產生一系列的脈沖波。圖5 電路加入APFC 后,電流波形已經為與電壓同頻同相位的正弦波形。圖6 中反映出在輸出端得到低紋波的直流輸出。

6 實驗
通過前面的仿真研究初步驗證了建模和優(yōu)化設計的正確性,在此基礎上繪制完成了實驗電路圖,如圖7 所示。根據實驗電路圖,完成了實驗電路的搭建和調試。通過數字示波器的2 通道和4 通道分別觀測輸入端電壓和電流波形。

實驗電路加入APFC 電路后,用示波器得到輸入端電壓和電流波形如圖8 所示。

電流波形在已經能跟蹤輸入電壓的變化,并且已經變成為正弦波,電壓與電流的相位差為5.416°,通過計算得出相移因數為0.996,功率因數已經能達到0.99 以上,所建立的模型和優(yōu)化后參數有效地提高了功率因數,很好的減小諧波的含量。

在輸出端電壓得到的實驗波形如圖9 所示,400V 的直流電壓,并且紋波很低。

7 結論
通過仿真和實驗得到的結果,很好的表明采用電流注入法建立開關電源的小信號模型很合理,并且電壓環(huán)和電流環(huán)的參數進行的優(yōu)化,很好的減小了設計的周期。

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