0 引言
對于大多數無線傳感器網絡應用來說，沒有位置信息的數據是毫無意義的。無線傳感器網絡目標定位跟蹤的前提是節點自身定位。無線傳感器網絡節點定位算法可分為基于距離和距離無關兩大類，基于距離的定位算法主要有RSSI、TOA、TDOA、AOA 等，距離無關的定位算法主要有質心算法、DV-hop 算法、凸規劃、MDS-MAP 等。
RSSI 測距無需額外硬件，實現簡單，具備低功耗、低成本等特點，應用十分廣泛。RSSI 的技術原理是已知錨節點發射信號的強度，根據未知節點接收到的信號強度，利用信號傳播模型計算兩點的距離。由于存在多徑、干擾、遮擋等因素，RSSI 測距的精度較低，必須采用各種算法來減小測距誤差對定位精度的影響，因而提出了一種基于RSSI 測距的無線傳感器網絡距離修正定位算法，可有效減小RSSI 測距誤差對節點定位精度的影響。
1 算法模型
1.1 無線信號傳播模型
RSSI 測距使用的無線信號傳播模型包括經驗模型和理論模型，理論模型是在大量經驗模型數據的基礎上總結提煉而成的。
對于經驗模型，首先要按照一定的密度選取參考點，建立信號強度與到某個信標點距離的映射矩陣，在實際定位時根據測得的信號強度與映射矩陣進行對比，并采用數學擬合方式確定待測節點到錨節點的距離。
無線信號傳播理論模型主要有自由空間傳播模型、對數距離路徑損耗模型、對數-常態分布模型等，其中對數-常態分布模型的使用最為廣泛。
對數-常態分布模型如式（1）所示：
其中n 是路徑損耗指數，表明路徑損耗隨距離增長的速率，范圍在2~6 之間。d0 為近地參考距離，由測試決定。式（1）能夠預測出當距離為d 時接收到的平均能量。由于相同距離d 的情況下，不同位置的周圍環境差距非常大因而引入了Xσ，Xσ 是一個平均值為0 的高斯分布變量。
為了更好地描述距離修正定位算法，這里提出兩個合理的假設條件：
①由于各種障礙物的影響，絕大多數實際情況中，式（1）預測出的PL（d）[dB]比實際信號能量偏大；②當距離d 增大時，PL（d）[dB]與實際損耗能量的相對偏差也會增大。
1.2 確定相交區域質心的數學模型
已知三個節點A、B、C 的坐標為（xa, ya）、（xb, yb）和（xc,yc），節點O到他們的距離為ra、rb 和rc，假設節點O的坐標（xo, yo），則（xo, yo）的數值可通過式（2）得出，也就是說以A、B 和C 三點為圓心，以ra、rb 和rc 為半徑作圓，則三圓將相交與點O，如圖1（a）所示。
圖1 三圓相交情況。
但在實際情況中，由于RSSI 測距存在誤差，并且由于實際的路徑損耗比理論模型的數值偏大，也就是說測量出來的未知點到錨節點的距離d 總是大于實際距離r。以A、B和C 三點為圓心，以da1、db1 和dc1 為半徑作圓，三圓將不再相交于點O，而是存在一個相交區域，如圖1（b）所示。
三圓相交區域的邊界有三個交點，三點質心為點D。其中點D 的坐標可以通過式（3）求解。
但是二次方程，求解過程計算量較大，因而文中采用如圖1（b）所示的點D1 的坐標近似質心D 的坐標。三圓兩兩相交，則三條交線將相交于點D1。將式（2）中的方程式兩兩相減，則分別得到每條交線的直線方程，D1 的坐標則可以通過這些直線方程求解，如式（4）。
1.3 距離修正
在某些文章中，以D1 的坐標作為點O 的近似值，其準確度雖然比三邊定位等方法要高，但是還是可能存在較大的誤差，尤其是當da1、db1、dc1 與ra、rb 和rc 的相對誤差各不相同時尤其明顯，因而需要對RSSI 方法測出的距離da1、db1和dc1 進行修正，然后再重復地求出新的三線交點D2 的坐標，則可以用點D2 的坐標作為點O 的近似坐標。
設點A、B 和C 到D1 的距離la1、la2 和la3，則總體修正系數如式（5）所示。
根據1.1 節中假設②，距離越遠測距相對誤差越大，則其修正程度越大，則da1 的修正系統如式（6）所示，db1 和dc的修正系數類似。
修正后的距離da2 通過式（7）得出，db2 和dc2 類似。
2 算法流程
算法流程如下：
①各錨節點以相同功率周期性地向周圍廣播定位信息，信息中包括節點ID 和坐標。普通節點收到定位信息后，計算同一錨節點的RSSI 平均值；
②當普通節點收集到一定數量的錨節點信息時，不再接收新信息。各普通節點根據RSSI 從強到弱對錨節點排序，由式（1）求出節點到錨節點的距離；
③選取距離最近的3 個錨節點；
④通過式（4）計算三線交點D1 坐標；
⑤分別計算3 個錨節點與交點的距離；
⑥通過式（5）計算總體修正系數；
⑦通過式（6）分別計算各自的修正系數，然后通過式（7）計算修正后的距離；
⑧再次通過式（4）計算修正后的三線交點D2 的坐標，D2的坐標即為點O 的近似值。
3 仿真分析
用MATLAB 進行算法仿真，基本初始條件是無線傳感器網絡位于100 m×100 m 的區域內，該區域左下角為（0，0），右上角為（100，100）。區域內均勻部署4、9、16、25個錨節點，其中部署16 個錨節點的位置如表1 所示。
未知節點隨機分布在區域內，路徑損耗系數設為2.4，每次仿真實驗進行500 次，仿真結果取500 次的平均值，各次仿真實驗結果如表2 所示。
表1 16 個錨節點位置坐標
表2 仿真結果
從仿真結果可以看出，當錨節點數目較少時，增加錨節點數量可以顯著提高定位精度。路徑損耗系統對定位精度也有影響，路徑損耗系統越大，定位精度越高。從表2 可以看出，距離修正次數增多對定位精度沒有顯著的影響，也就是說一般情況下只需要進行一次距離修正即可，采用距離修正與不采用距離修正相比，定位精度明顯提高。
4 結語
無線傳感器網絡基于RSSI 測距的定位算法由于實現簡單，應用十分廣泛。但由于RSSI 測距的精度不高，降低了節點定位精度。基于RSSI 的無線傳感器網絡距離修正定位算法利用RSSI測距，通過確定相交區域近似質心，以此為參考點對距離進行修正，然后確定未知節點位置。仿真結果表明，該算法對測距誤差具有較高的容忍程度，并且具備很高的定位精度。如圖2 所示，三圓相交還存在無3 個交點的情況，下一步工作將詳細研究圖2所示各種情況對該算法的影響，從而對算法進行改進完善。
圖2 三圓相交區域無3 個交點的情況