0 引言

    近年來，GPS接收機在彈道導彈的導航中得到了廣泛的應用，在美國，衛星導航接收機已成為彈道修正技術的主要測量手段^[1]。

    彈體在飛行過程中會有一定自旋轉。火箭彈旋轉的轉速通常在0～20 r/s之間^[2]。旋轉一方面可以保證導彈飛行的穩定，另一方面制導系統可以根據轉速對鴨舵進行調整，使得旋轉載體的旋轉趨勢向側面方向漂移，能夠實現落點坐標的橫向校正，實現對彈體的飛行軌跡的修正^[3]。因此，彈道修正技術的核心之一在于滾轉信息的測量。使用合路器會消除幅度信息，因此本文采用單天線進行調制。然而，單貼片天線總會存在某一時刻天線無法接收到信號。DOTY J H等人提出使用一個天線估計側傾角，然后將估計的側傾角與六個加速度計的測量值相結合，在旋轉車輛中提供慣性輔助GPS導航。但是，在慢速旋轉的車輛中（例如，每秒小于50轉），當旋轉解調器關閉天線數據時，很難在旋轉部分保持GPS信號跟蹤^[4-6]。CHEOLLM H等人在低轉速的情況下進行了解旋的理論分析，但是沒有給出相應的實際測量數據^[7]。

    本文考慮到在單天線接收衛星導航信號的條件下，接收信號中含有滾轉引起的與彈體滾轉姿態相關聯的載波幅值和相位調制信息。旋轉調制信號存在周期性、可重復性的正余弦變化規律，可以利用此特性，對旋轉調制信號進行跟蹤、解調，從而得到載體的轉速，并對DOTY J H的論文的進行分析，在此基礎上進行改進，使其可以對于轉速低于50 r/s的彈丸進行跟蹤。

1 旋轉條件下接收機跟蹤環路設計

    首先對單天線旋轉條件下接收到的幅度調制信號特征進行分析建模，然后對彈載接收機跟蹤環路進行研究，在傳統彈載接收機基礎上加入滾轉解調環路，跟蹤和估計彈體的滾轉速度信息。

    天線安裝在彈體側面，如圖1所示。定義彈體天線坐標系oxyz，ox軸為載體自轉軸，ox、oy與oz軸互相垂直并構成右手定則。α為入射信號與ox軸的夾角，稱為俯仰角；β為入射信號與oz軸的夾角，稱為方位角。

    由功率傳輸方程可知，接收信號功率密度P_re(α，β)可表示為：

其中，λ為信號波長，r表示信號傳播距離，G_i表示衛星發射天線增益，G₁(α，β)為接收天線增益方向圖函數，P_in為發射天線功率，P_re(α，β)為接收信號功率。

    可以看出，在已知發射信號功率及發射天線增益等的情況下，接收信號強度同接收天線增益成正比例關系。以微帶天線為例，天線方向圖僅僅受到俯仰角的影響，與方位角無關。天線電場方向圖函數為：

其中，θ=2π/λ，L為天線有效長度。可以得出，天線旋轉過程中接收信號功率呈現出周期性正余弦規律變化，信號調制特性隨入射信號與俯仰角變化成正比關系。

    如果衛星發射的信號剛好沿著天線軸線方向，則接收到的GPS信號幅度最大。隨著載體旋轉，天線軸向位置發生變化，接收信號的幅度減小，信號的幅度將在天線軸線方向背向衛星時最小^[8]。圖2是不同俯仰角情況下單天線滾轉對接收信號強度的影響，可以看出衛星載波信號的幅度隨著滾轉角變化呈周期性正弦或者余弦變化。俯仰角越大，信號調制特性越明顯^[9]。

2 跟蹤環路設計

    彈丸在飛行過程中的多普勒由兩部分組成。一方面是彈體旋轉引起的，另一方面是彈體本身向前飛行的加速度引起的。在載體高速旋轉的情況下，推算其飛行過程中可以承受的最大動態范圍，從而判斷標量跟蹤環路是否可以在這種情況下實現環路鎖定。

    首先，已知的先驗條件為載體轉速ω，單位r/s；載體直徑d，單位mm。由此可以推出載體的線速度υ，將υ投影到相對位置所在方向即為相對速度υr。所以由載體旋轉造成的多普勒為：

    由上式分析可知，在其他條件相同的情況下，載體轉速和直徑都會對旋轉多普勒產生影響。然而多普勒頻移變化量越大則衛星信號在消失和重新出現時刻多普勒之差也會加大。由此可以推算載體旋轉所造成的多普勒的最大值。

    當載體直徑為61 mm，轉速為10 r/s時，旋轉多普勒頻移最大值為Δf_max=10.1 Hz。多普勒頻移最大相差20.2 Hz。對于標量跟蹤環來說，在相干積分時間為1 ms情況下，最大牽入范圍為±500 Hz。因此扣除載體旋轉多普勒以外的頻移變化量的大小應小于479.8 Hz。

    因此，對于轉速比較低的炮彈，均不會因為旋轉造成載波環失鎖，即標量跟蹤環路可以實現對非連續的旋轉炮彈信號跟蹤。旋轉條件下的跟蹤是在衛星信號在消失到重現之后，環路能夠正常地工作，即衛星信號中斷時，環路只會受噪聲的影響，并根據噪聲來對NCO調整。在大多數情況下，接收機收到的噪聲都可以看作均值為零的高斯白噪聲。當信號重新出現時，此時接收機環路對NCO的調整非常小，信號載波頻率和碼相位的估計值實際上仍可近似為信號中斷前的值，因此環路能夠繼續跟蹤并測量得到相應的碼相位信息。

    本文提出了利用單天線對GPS衛星信號進行接收，并通過跟蹤環路的相關器直接輸出I/Q路載波信號，根據I/Q路信號的幅度特性，設計幅度的滾轉角濾波器。利用I/Q信號的對稱性對旋轉頻率進行估計，從而實現降低了測量轉速的成本，系統原理框圖如圖3所示。圖中給出了利用GPS信號滾轉測量系統能夠實時估計出旋轉載體的位置、速度、時間以及轉速和滾轉角信息。圖中將整個系統劃分為跟蹤定位部分和測量轉速部分，而跟蹤定位部分可以使用普通的GPS接收機。

    考慮到旋轉時動態特性比較大，本文采用二階鎖頻環輔助三階鎖相環環路階鎖頻環進行跟蹤^[10]。

    在彈載高動態環境下，由于系統動態變化較大，為了提高載波相位跟蹤的速度，載波環路需要采用相對高階的環路。但考慮到采用四階環路可能會影響信號的幅度特性，載波環路采用二階鎖頻環輔助三階鎖相環路^[11-12]。旋轉幅度調制接收信號可以表現為：

    通常情況下，天線方向圖主瓣與衛星對準的時刻并不一定是彈體滾轉角零度的位置。因此在進行跟蹤時首先對靜止時刻的彈丸進行定位，求解不同衛星對于天線的夾角，將夾角的初始信息注入平移。

    解旋模塊添加在載波信號調制之前，利用初始轉速和相位對原始數據進行加窗，把信號分為超前、即時和滯后三路，加窗之后的函數如圖4所示。將即時窗函數平移相同的距離得到超前和滯后窗，由于幅度信號的對稱性，如果即時窗函數添加準確，則超前與滯后信號的能量是完全相等的，因此可以通過超前與滯后信號進行對比從而求解得到頻率。

    加窗之后的信號通過載波和偽碼跟蹤環路之后可以得到I/Q路的能量信息，根據信號功率的對稱特性設計使用對稱鑒相器,鑒相器輸出的誤差為：

3 算法驗證

    為了驗證本文提出的滾轉角測量方法的有效性，本文采用雙軸電機對旋轉彈丸進行模擬。選取俯仰角設為28 ℃的衛星，中頻頻率為9.55 MHz，采樣頻率為38.192 MHz。接收機傳統跟蹤環路積分清除時間為1 ms。圖5為硬件接收器定位結果的界面顯示圖，其中Channel state一欄表示定位解算得到的衛星信息，PRN表示衛星號，CN0表示載噪比，Condition表示跟蹤狀態，Psrnge表示偽距信息(單位為ms)。

    首先，本文對轉速為11 r/s的信號(假定轉速已知，設置初始轉速為11 r/s)進行跟蹤，圖6表示測量的轉速，圖7為預測轉速的最小均方誤差。實驗得到的速度與真實速度的最小均方誤差為0.14。

    在前面實驗的基礎上進一步進行試驗，在轉速未知的情況下進行轉速測試，對轉速為12 r/s的信號給予10 r/s的錯誤初始轉速并進行跟蹤，跟蹤結果如圖8所示，跟蹤結果顯示環路能夠糾正錯誤的轉速，準確測得正確轉速。

4 結論

    對彈丸的彈道修正需要實時的轉速信息，本文根據滾轉條件下接收信號的幅度特性，設計新的跟蹤環路實時解算出彈體的轉速，該環路在傳統跟蹤環路基礎上加入旋轉跟蹤環，利用對稱性以及傳統跟蹤環輸出的積分清除器的功率，采用二階鎖頻環輔助三階鎖相環進行跟蹤，輸出彈丸的實時轉速。

    實驗結果表明，改進的跟蹤環路在實現高精度定位的同時，可以有效地解調出彈體的轉速，并且適用于低轉速的情況，達到了預期效果。

參考文獻

[1] 張伯川，常青，張其善，等.基于DSP的高動態GPS接收機關鍵技術討論[J].電子技術應用，2004，30(8)：7-13.

[2] SEIDEL W，GUISCHARD F.Method for autonomous guidance of a spin-stabilized artillery projectile and autonomously guided artillery projectile for realizing this method：USA，US6135387[P].1999-03-25.

[3] 李耀軍，張江華，費濤，等.基于單天線GPS載波幅度的旋轉載體滾轉角測量[J].火控雷達技術，2014(3)：6-11.

[4] DOTY J H，MCGRAW G.A spinning-vehicle navigation using apparent modulation of navigational signals：USA，US6520448[P].2003-02-18.

[5] DOTY J H.Advanced spinning-vehicle navigation -a new technique in navigation on munitions[C].Proceedings of the ION 57th Annual Meeting，2001：745-754.

[6] DOTY J H，ANDERSON D A，BYBEE T D.A demonstration of advanced spinning-vehicle navigation[C].Proceedings of the ION 61th Annual Meeting，2004：573-584.

[7] CHEOLIM H，LEE S J.GPS signal tracking on a multiantenna mounted spinning vehicle bycompensating for the spin effect [J].International Journal of Control，Automation and Systems，2018，16(2)：867-874.

[8] 曾廣裕.非全向天線旋轉條件下導航方法及滾轉姿態檢測技術[D].北京：北京理工大學，2015.

[9] 韋照川，潘軍道，吳國增.基于SoC FPGA的北斗接收機載波跟蹤環路設計[J].電子技術應用，2018，44(6)：124-128 .

[10] FENTON P C，KUNYSZ W.Method and apparatus using GPS to determine position and atttidude of a rotation vehicle：USA，US6128557[P].2000-08-03.

[11] LUO J，VANDER VELDE W E，TSENG H W，et al.Single antenna GPS measurement of roll rate and roll angle of spinning platform：USA，US9429660[P].2012-01-03.

[12] ALEXANDER S B，REDHEAD R.Systems and methods for tracking power modulation：USA，US8711035[P].2014-10-30.

作者信息:

王文彬1，杜道成2，耿生群1

（1.北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京100191；2.解放軍火箭部隊士官學院，山東 濰坊262500)