0 引言

    電動汽車動力電池在使用過程中表現出高度的非線性,其動力電池的荷電狀態（State of Charge，SOC）SOC受多因素影響,無法通過傳感器直接測量,而是必須通過測量電池電壓、工作電流、電池內阻和溫度等其他物理量并采用一定的數學模型和算法估計得到^[1]。

    近年來，支持向量機方法（Support Vector Machine，SVM）已廣泛應用于鋰離子電池SOC預測領域^[2]，但SVM算法稀疏性性有限，且只能進行單點預測，缺乏不確定性表達和管理能力。基于SVM 算法并結合概率學習的稀疏貝葉斯理論和最大似然法提出的相關向量機^[3](Relevance Vector Machine，RVM)算法，其稀疏性較高，可以提供概率性預測結果，實現區間預測，具有自動參數設置和任意使用核函數等優點。RVM算法進行數據回歸分析時，可以通過參數調整來對過擬合和欠擬合過程進行靈活控制。

    RVM是一種適合鋰離子電池預測的機器學習方法，文獻[4]利用電池放電電壓的樣本熵作為輸入數據并采用RVM算法直接實現了鋰離子電池RUL 預測，較SVM獲得了更高的預測精度；文獻[5]選擇測量電壓、測量電流和表面溫度作為輸入數據，輸入數據經過濾波歸一化等預處理，直接用RVM算法對SOC進行預測，較SVM獲得了更高的預測精度。

    但由于RVM過于稀疏及采集的數據存在動態波動特性，導致直接采用RVM進行鋰離子電池SOC預測，預測結果的穩定性差。本文首先分析了RVM算法預測精度的影響因素，并結合增量學習算法構建了一種改進的增量相關向量機算法（Incremental improved RVM，IRVM），改善了RVM算法多步預測能力差的問題，并將其應用于鋰離子電池SOC評估預測領域。為了驗證研究方法的適用性和有效性，研究采用歐洲的NEDC和日本的1015兩典型工況數據為參照，對比分析了IRVM算法和完全重新訓練的相關向量機(Retraining RVM，RRVM)算法的預測效果和性能，結果表明提出的改進的IRVM針對鋰離子電池SOC預測具有較好預測效果，為該方法在鋰離子電池SOC預測領域提供思路和借鑒。

1 相關向量機方法基本原理

    對于給定的訓練樣本輸入集X={x₁，x₂，…，x_N}和對應的樣本輸出集T={t₁，t₂，…，t_N}，N為訓練樣本數，RVM的回歸模型可定義為：

其中，L_b和U_b分別為預測值的下限和上限；z_α/2為正態分布的雙側α分位點。

2 鋰離子電池IRVM荷電狀態分析

    增量學習算法隨在線樣本的到來動態更新預測模型，具有較高的預測精度。SYED N A等提出的增量SVM算法^[7]，節省了大量的時空消耗，但由于在重新訓練的過程中丟失了過多的支持向量，該算法的精度較差。

    相比于SVM算法，RVM算法的相關向量十分稀疏，且具有概率式輸出的特點，因此采用增量學習算法對RVM算法的輸出影響不大^[8]。圖1所示為IRVM算法流程示意圖，其中，TS為訓練樣本集；NS為預測樣本集，NS=[NX，NY]；RS為相關向量集，RS=[RX，RY]；Error為預測的最大絕對誤差，y_new為預測值。

    針對鋰離子電池SOC的IRVM預測評估，可以概括為以下主要步驟：

    (1)初始化數據集和RVM參數；

    (2)RVM訓練，獲得訓練值y_xun、相關向量集RS；

    (3)判斷訓練值y_xun是否達到精度要求，若未達到，調整核參數，重新訓練；否則，獲得RVM的模型，并輸入新增樣本NX進行預測，輸出預測值y_new；

    (4)判斷預測值y_new是否達到精度要求，未達到，則構造新的訓練集TS＝RS∪NS，重新訓練RVM，更新RVM模型；否則保持RVM模型不變，繼續預測，直到所有數據預測完成。

3 IRVM荷電狀態評估驗證與結果討論

3.1 核參數BW和訓練樣本數對預測效果的影響

    為了驗證所建立的IRVM算法的預測效果，研究數據集來源于ADVISOR軟件平臺，選用gm_ev1_in車型、ESS_L17_temp型號的鋰離子電池(25 ℃條件下，7.035 Ah)、rint電池模型，其他參數均為默認設置，獲取NEDC工況和1015工況的電壓、電流、溫度和SOC數據。

    驗證分析選用NEDC工況的數據，共1 826組，輸入數據為鋰離子電池的電壓、電流和溫度，輸出數據為SOC。RVM的核函數選擇常用的高斯核函數，噪聲方差σ²＝var(y)*0.1，分別規定訓練樣本為200、400和600，預測步長為200、400和600，核參數BW過小預測精度較低，因此設置BW從10開始，增長率為1，最大值為40。預測精度的評價選用平均絕對誤差AME，如式（5）所示，其中，Y為SOC的真實值，Y′為SOC的預測值，n為預測步長。

    分別用以上三個訓練樣本依次進行實驗，分析核參數BW和訓練樣本數對預測效果的影響，仿真結果如圖2所示。

    圖2為不同訓練樣本數預測結果對比圖，其中橫坐標為核參數，縱坐標為預測的平均絕對誤差，三幅圖的預測步長分別為200、400和600。

    由圖2可知：

    （1）核參數的大小影響RVM的預測精度，核參數過小，其預測誤差過大，三幅圖中核參數BW在35~40時的預測效果優于20之前，在20~35之間時預測效果最好，且當BW=35時，三種訓練樣本的預測誤差同時達到低峰，此時的預測精度受訓練樣本數和預測樣本數的影響較小，可以改善由訓練樣本數不足和預測步長過長對預測結果影響，是預測模型中核參數的最優值。

    （2）不同訓練樣本數N對預測結果影響較大，三幅圖均表明，當N為400時，預測效果最好。圖2（a）中，預測步長為200，其預測精度受訓練樣本數的影響，N越小，預測精度越低；圖2（b）中，預測步長為400，此時N為200和600時的預測精度相差較小，N=600時的預測精度較好；圖2（c）中，預測步長為600，此時N=600時的預測精度低于N=200時。由此可見，訓練樣本數過大或過小均影響預測精度，N=400時的預測精度最好。

    （3）不同的預測步長對預測結果影響較大，預測步長越大，預測精度越低，故RVM算法的多步預測能力差。

    綜上所述，核參數BW、訓練樣本數和預測步長均影響RVM算法的預測效果，合理設置這三個參數可以改善算法的預測精度，減少IRVM算法重新訓練的次數，提高算法的計算效率。

3.2 IRVM算法的適應性和有效性驗證

    為了進一步驗證本文所提出方法的適用性和有效性，和RRVM算法進行對比，采用NEDC和1015兩個工況數據進行仿真分析以對其進行驗證。核函數選擇常用的高斯核函數，核參數BW為40，噪聲方差σ²＝var(y)·0.1，誤差限Error=0.04，根據3.1小節的分析，訓練樣本數選擇400左右，預測步長為50。

    對SOC的預測精度進行評價，評價的標準采用最大絕對誤差maxe和均方根誤差RMSE兩個指標，均方根誤差主要評價預測模型的整體性能，而最大絕對誤差主要衡量預測模型的局部性能，即：

其中，Y為SOC的真實值，Y′為SOC的預測值。

    兩種工況對應的仿真結果如圖3、圖4所示。其中的（a）、（b）兩圖的橫坐標為“工況時間/ns”，n為兩個工況采樣間隔，單位為“s”，由于兩個工況的數據總量不同，n的值也不同，每個工況均采樣25個點；縱坐標分別為SOC和SOC的估計誤差，圖例中，REL-SOC為SOC的真實值，RRVM-SOC和IRVM-SOC分別為兩種算法的預測值。

    從圖3和圖4可以看出：在兩種工況下，IRVM算法和RRVM算法的預測誤差均在5%以內，擬合效果和預測效果都很好。在預測階段，兩種算法的在線訓練集均有新的相關向量加入，相比于圖2的RVM算法僅用初始訓練集直接預測的結果來說，此兩種算法均改善了RVM算法多步預測能力差的問題，且受初始訓練樣本數的影響較小。

    為進一步對比不同算法在不同工況下的性能，表1給出了相應的性能數據。其中工況數據列為兩種工況以及工況數據的總量；M為相關向量的個數。由表1可以看出：

    (1)IRVM算法和RRVM算法的精度對比：在NEDC工況中，RRVM算法的最大誤差和均方根誤差均大于IRVM算法，在1015工況中則相反。由此可知，在不同的工況下，兩種算法的預測精度和穩定性相似，即IRVM算法預測鋰電池SOC時沒有過多地丟失相關向量，可以保證預測的精度。

    (2)IRVM算法和RRVM算法的計算效率對比：在兩種工況下，IRVM算法的運行速度均比RRVM算法的運行速度快，相關向量的個數少。這是因為IRVM算法進行預測時，每次只將相關向量而不是所有數據留下來和新增的樣本一起進行訓練，徹底丟棄了非相關向量，使訓練樣本大大減小，提高了計算效率。

4 結論

    本文提出的IRVM算法將增量學習法與RVM離線算法結合在一起，改善了RVM算法多步預測能力差的問題，提高了預測精度。以鋰離子電池SOC在線預測為應用背景，IRVM算法使用快速序列稀疏貝葉斯學習算法進行訓練，減小了矩陣運算的復雜度，提高了算法的計算效率。實驗分析了核參數、訓練樣本的大小以及預測步長對算法預測精度的影響，算法中通過自動調整核參數的方式保證算法的預測精度。

    基于NEDC和1015典型工況對所提出的IRVM鋰離子電池SOC預測方法與RRVM進行分析對比，結果表明，IRVM算法與RRVM算法的預測精度相當，但IRVM算法的計算效率更高，相關向量更稀疏，適用于多種工況的預測。

參考文獻

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作者信息:

王  超，范興明，張  鑫，高琳琳，劉華東

(桂林電子科技大學 電氣工程及其自動化系，廣西 桂林541004)