0 引言

    隨著無線通信業務的增加，頻譜資源愈發稀缺。然而，分配給授權用戶的頻譜未被充分利用。為解決這個問題，認知無線電（Cognitive Radio，CR）技術可以通過頻譜感知來智能化地識別空閑頻段，進而實現頻譜資源的再利用^[1]。為避免干擾授權用戶，CR設備的感知能力應具有可靠性、高效性以及實時性^[2]。

    當CR設備應用于寬帶頻譜感知時，奈奎斯特采樣率可能會很大，可以用調制寬帶轉換器(Modulated Wideband Converter，MWC)實現欠奈奎斯特采樣來緩解這種情況^[3]。MWC能以一個較低的采樣率對多帶模擬信號進行盲采樣^[4]，然后采樣值進入連續到有限(continuous-to-finite，CTF)模塊并通過采用壓縮感知研究領域的稀疏恢復算法來實現頻譜支撐集的恢復^[5]。

    單個CR設備感知到的信號在傳輸過程中可能會受到衰落的影響。為了提高頻譜感知的精確度，可以采用多個CR設備的協作頻譜感知，每個CR設備把感知結果分享出來以便合作確定當前頻譜占用情況^[6]。

    在集中式協作頻譜感知中，多個CR設備分別將其測量結果報告給融合中心，融合中心再對聯合頻譜支撐集進行判定。在這種情況下，適用于單個CR設備的稀疏信號恢復算法需要被擴展以便能處理來自多個CR設備的感知結果。文獻[7]采用基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法擴展的塊稀疏同步正交匹配追蹤(Block Sparse Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，BSOMP)算法進行協作頻譜感知來實現聯合支撐集恢復。然而，該算法在低信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)下所獲得的正確支撐集恢復百分比并不能滿足頻譜感知所需的魯棒性。所以本文擴展了壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)算法，并將擴展后的塊稀疏同步壓縮采樣匹配追蹤(Block Sparse Simultaneous Compressive Sampling Matching Pursuit，BSCoSaMP)算法作為聯合信號重構算法應用在融合中心中。仿真結果表明這種方法與采用BSOMP算法的方法相比能夠獲得更高的正確支撐集恢復百分比。

1 多個CR設備協作頻譜感知的網絡體系結構

    多個CR設備的集中式協作頻譜感知的網絡體系結構如圖1所示。每一個CR設備都會感知寬帶信號，并且將各自的觀測矩陣V^(j)和測量矩陣A^(j)傳遞給融合中心，其中1≤j≤N。然后融合中心通過使用聯合信號重構算法來獲得聯合頻譜支撐集S。

    如果s(t)是一個在頻段F=[-1/2T_NYQ，+1/2T_NYQ]內由多達N_sig個帶通發送信號組成的實值連續時間發送信號，那么它可以表示為：

其中，s_i(t)是一個帶通信號，并且假設每一個發送信號的單邊帶寬不超過B。用f_NYQ=1/T_NYQ表示信號s(t)的奈奎斯特采樣率。s(t)的稀疏度用K=2N_sig來表示，存在系數2是因為每個信號存在于對稱頻帶上。

    第i個發送信號s_i(t)經過存在瑞利衰落和加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)的信道，到達第j個CR設備的接收信號可以表示為：

其中，1≤i≤N_sig，1≤j≤N_rec，h_ij(t)是遵循瑞利分布的沖擊響應函數，n(t)是信道中的加性高斯白噪聲。

    在協作頻譜感知中，一組數量為N_rec的CR設備分別接收了數量為N_sig的發送信號，第 j個CR設備的接收信號可以表示為：

    協作頻譜感知可以利用多個CR設備的接收信號x^(j)(t)在頻域的聯合稀疏性，從它們的欠奈奎斯特采樣中聯合恢復共同支撐集，即發送信號的頻譜支撐集。

2 多個CR設備實現聯合支撐集恢復的矩陣構成

    在多個CR設備協作頻譜感知中，第j個CR設備會把它的觀測矩陣V^(j)和測量矩陣A^(j)分享給融合中心。因為所有接收到的信號都與發送信號有著相同的支撐集，即聯合支撐集，所以融合中心可以通過分別組合這些來自不同CR設備的觀測矩陣V^(j)和測量矩陣A^(j)，然后使用聯合重構算法來進行聯合支撐集恢復。

    框架構建模塊是CTF模塊的一部分，它能構建一個有限維的框架，進而得到有唯一解矩陣U的方程^[8]。

3 BSCoSaMP算法

    文獻[7]中的BSOMP算法是對OMP算法^[9]進行擴展后得到的，本文提出的BSCoSaMP 算法是對CoSaMP算法進行擴展后得到的。CoSaMP算法是由NEEDELL D所提出的一種信號重構算法^[10]。    CoSaMP算法在每次迭代過程中選擇多個原子而不是像OMP算法那樣每次只選擇一個原子。而且，與OMP算法每次迭代所選出的原子將會被永久保留不同，CoSaMP算法每次迭代所選出的原子在下次迭代中有可能會被剔除。因此CoSaMP算法比OMP算法能夠更好地從含噪采樣中近似恢復一個具有可壓縮性的信號。

    為了使CoSaMP算法也能適用于塊稀疏情況并實現協作頻譜感知，本文對CoSaMP算法進行了相應擴展，擴展后得到的 BSCoSaMP 算法的具體步驟如下：

輸入：觀測矩陣V^(j)，測量矩陣A^(j)；

輸出：包含U^(j)的聯合支撐集的索引集合S。

    (10)如果i≤T，程序將會跳轉到步驟(2)繼續迭代，否則迭代將會被終止，然后程序將會執行下一步；

    (11)返回索引集合S，即所求的聯合支撐集。

4 仿真和討論

    在本次仿真中，頻譜感知范圍為200 MHz，共有兩個活躍頻帶。在每個活躍頻帶上生成二進制相移鍵控 (Binary Phase Shift Keying，BPSK)信號被sinc波形成形濾波后的信號作為發送信號，其帶寬B為20 MHz，兩個頻帶上的信號分別被調制到50 MHz和150 MHz的載波上。對每個頻帶上的信號能量都進行歸一化處理。奈奎斯特率f_NYQ為400 MHz。采樣率f_s等于混頻速率f_p，它們的值為21.052 632 MHz。信號經過存在AWGN和瑞利衰落的信道后到達通道數為20的CR設備，其中瑞利信道最大多普勒頻移為1 000 Hz。

    當CR設備數量nCR分別為1、2和3時，在存在AWGN和瑞利衰落的信道中使用BSOMP和BSCoSaMP算法在不同信噪比下重構信號的歸一化殘差如圖2所示。

    從圖2中可以看出，無論是使用BSOMP算法或者BSCoSaMP算法，重構信號的歸一化殘差會隨著nCR的增加而下降。多個CR設備協作頻譜感知的重構信號的歸一化殘差比使用單一CR設備進行頻譜感知時要小。而且，在仿真參數相同的情況下，使用BSCoSaMP算法的重構信號的歸一化殘差與使用 BSOMP算法時相差不大。

    當CR設備數量nCR分別為1、2和3時，在存在AWGN和瑞利衰落的信道中使用BSOMP和BSCoSaMP算法在不同信噪比下正確支撐集恢復百分比如圖3所示。

    從圖3中可以看出，無論是使用BSOMP算法或者BSCoSaMP算法，當nCR增大時，正確支撐集恢復百分比也會隨之提高。特別是當SNR為5 dB時，在使用BSCoSaMP算法的3個CR設備的協作頻譜感知中，正確支撐集恢復百分比高達69%。相同條件下，兩個CR設備時則是57%，單個CR設備時僅為39.5%。而且，在使用3個CR設備的情況下，SNR大于15 dB時就可以實現精確的支撐集恢復。

    從圖3中還可以看出，在低信噪比下，使用BSCoSaMP算法的正確支撐集恢復百分比比使用BSOMP算法時要高得多。尤其是在SNR為5 dB且CR設備數量為3時，使用BSCoSaMP 算法的正確支撐集恢復百分比高達69%，而在使用BSOMP算法時只有25%。在SNR為10 dB且CR設備數量為3時，使用BSCoSaMP算法的正確支撐集恢復百分比是98.5%，而使用BSOMP算法時是66.5%。而且，在使用3個CR設備進行協作頻譜感知的情況下，使用BSCoSaMP算法在SNR大于15 dB時就可以實現精確的支撐集恢復，但是使用BSOMP算法時直到SNR大于20 dB才能夠實現精確的支撐集恢復。

    因此，BSCoSaMP算法可以作為一種聯合信號重構改進算法，代替BSOMP算法應用在融合中心中來實現聯合支撐集恢復，進而更好地實現協作頻譜感知。

5 結論

    本文將所提出的由稀疏信號恢復算法CoSaMP算法擴展而來的BSCoSaMP算法作為聯合信號重構算法應用于融合中心中來實現多個CR設備的集中式協作頻譜感知，并比較了BSCoSaMP算法和BSOMP算法的性能。仿真結果表明在存在AWGN和瑞利衰落的信道中，與使用單個CR設備時相比，多個CR設備的協作頻譜感知確實能夠提高感知性能。而且，與BSOMP算法相比，尤其是在低信噪比的情況下，BSCoSaMP算法能夠獲得更高的正確支撐集恢復百分比，從而有效地提高頻譜感知的精確度。

參考文獻

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作者信息:

佟明磊1，2，白  勇1，2

（1.海南大學 南海海洋資源利用國家重點實驗室，海南 海口570228；2.海南大學 信息科學技術學院，海南 海口570228）