文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.06.030
中文引用格式： 朱曉梅，黃瑩，包亞萍，等. 非高斯噪聲環境下基于RLS的稀疏信道估計算法[J].電子技術應用，2016，42(6)：109-112.
英文引用格式： Zhu Xiaomei，Huang Ying，Bao Yaping，et al. Recursive least square based sparse channel estimation under non-Gaussian noise background[J].Application of Electronic Technique，2016，42(6)：109-112.
0 引言
為了挖掘無線通信信道的稀疏結構特性，已經提出了各種稀疏LMS信道估計算法[1-3]、稀疏LMF信道估計算法[4-6]以及稀疏LMS/F信道估計算法[7-9]。由于這些算法都是基于LMS、LMF以及LMS/F的誤差標準函數，因此相對應的算法會保持相同的收斂速度。實際上，跟這些算法相比，標準RLS算法具有更快的收斂速度[10]。為了盡可能地提高實際無線通信系統中的快速稀疏信道估計能力，發展稀疏RLS信道估計算法是一個潛在的解決方案。通過引入零吸引稀疏約束函數[1]以及近似零范數稀疏約束函數[11]，提出兩種自適應稀疏信道估計算法：零吸引RLS（RLS using zero-attracting，RLS-ZA）和零范數RLS（RLS using L0-norm，RLS-L0）信道估計算法。
本文提出兩種適合非高斯噪聲環境的稀疏RLS信道估計算法。首先，該算法具有比稀疏LMS信道估計算法更簡單的計算復雜度。另外，該算法利用了多徑信道具有的稀疏特性，提高信道估計性能。最后，通過計算機仿真驗證，在不同形狀參數的非高斯噪聲環境下，該算法都具有較好的信道估計性能以及收斂速度。
1 系統模型和廣義高斯噪聲模型
1.1 系統模型
假設系統是一個寬帶無線通信系統的自適應信號模型，輸入為一個長度為N的訓練信號序列，在加性非高斯噪聲w(n)的干擾下，接收信號y(n)可以表示為：
1.2 廣義高斯分布模型
式(1)中的w(n)指的是非高斯加性噪聲，在本文中采用的是GGD模型。GGD模型是當前認知無線電網絡中三種常用的非高斯噪聲模型之一，另外兩種分別是高斯混合分布模型和對稱α穩定分布模型。
GGD模型的主要思想是保留形如高斯噪聲的指數型衰減，通過改變指數參數來獲得不同程度的衰減速率，從而模擬實際中不同類型的噪聲。GGD在擬合非高斯噪聲方面有重要的應用，Chen和G.Gonzalez-Farias等提出GGD可以很好地擬合大氣噪聲和脈沖噪聲[12，13]。
廣義高斯分布的概率密度函數為[14]：
實際環境中，非高斯噪聲的大樣本規模比高斯噪聲的高，即非高斯噪聲概率密度函數的衰減速率比高斯噪聲的低。因此非高斯模型的一個重要特征是比高斯噪聲具有更厚重的拖尾。
GGD的密度函數曲線如圖1。通過改變α值，可得到不同形狀的拖尾，當α>2時，拖尾比高斯的衰減快；當0<α<2時，拖尾比高斯的衰減慢，拖尾較厚重，能夠擬合實際非高斯噪聲。
2 標準RLS和稀疏RLS信道估計算法
2.1 標準RLS估計算法
先介紹一種標準RLS信道估計算法，代價函數可以寫成：
通過式(11)可以看出，標準RLS信道估計算法不能挖掘信道的結構信息。為了有效地挖掘信道結構信息和提高信道估計性能，有必要發展稀疏RLS信道估計算法。
2.2 稀疏RLS估計算法
其中γ表示一個非負的正則化參數，主要用于均衡信道估計誤差和稀疏信道的可挖掘稀疏度。通常情況下，針對不同稀疏信道，為了最大限度地挖掘信道的稀疏結構信息，選取γ參數的大小可能會不一樣。因此，在實際通信系統中的稀疏信道估計，合理地選取γ也是有效提高自適應稀疏信道估計性能的重要步驟。根據代價函數式(13)，并利用式(8)～(10)，可以推導出稀疏RLS信道估計算法的升級方程為：
3 實驗仿真
3.1 仿真環境
該文主要通過改變背景噪聲的形狀參數(α)，仿真RLS-L0/RLS-ZA和標準RLS，比較其性能。為了達到盡可能平均的信道估計性能，采用1 000次蒙特卡羅仿真次數。仿真環境采用典型的寬帶無線通信系統。信號傳輸帶寬為60 MHz，載波中心頻率為2.1 GHz。最大信號傳輸時延為1.06 μs。最大信道時延長度N=128，非零抽頭系數個數K=8。為了評估信道的估計性能，均方偏差標準定義為：
其中E(·)表示數學期望算子。針對實際的信道矢量w，信道抽頭系數滿足隨機高斯分布且
接收信噪比定義為
其中P0表示接收信號功率，
表示噪聲方差。
3.2 稀疏信道估計性能與形狀參數?琢之間的關系
針對3種不同的形狀參數，α∈{1.5，2，2.5}，信道稀疏度K=8，遺忘因子λ=0.995，在信噪比分別為10 dB和20 dB的情況下，圖2和圖3評估RLS-ZA算法的信道估計性能，圖4和圖5評估RLS-L0算法的信道估計性能。從圖2~圖5可以看出，針對不同的形狀參數，稀疏RLS算法可以達到不同的信道估計性能。本文提出的兩種稀疏RLS算法的估計性能都優于標準RLS算法，且形狀參數越小，信道估計性能越好。
觀察圖2和圖3可得到：形狀參數α一致時零范數RLS曲線在標準RLS的下方，說明零范數RLS算法估計性能優于標準RLS；以圖2中α=1.5的兩條曲線為例，當迭代次數從400增加到800時，兩條曲線的差值從1.7 dB上升到3.5 dB左右。隨著迭代次數的增加，零范數RLS相較于標準RLS的估計性能優勢愈發明顯；圖3的曲線相較于圖2更加平滑且縱坐標數值更小，說明算法在20 dB信噪比的環境下性能更優。
觀察圖4和圖5可得到：α一致時零吸引RLS算法估計性能優于標準RLS；隨著迭代次數的增加，零吸引RLS相較于標準RLS的估計性能優勢愈發明顯；算法在20 dB環境下性能更優。
再分別對比同一信噪比下的圖2和圖4、圖3和圖5可以得到，隨著迭代次數的增加，同一形狀參數α下的零范數RLS算法的信道估計性能比零吸引RLS更好。
4 結論
本文提出一種適合非高斯噪聲環境的基于遞歸最小二乘法的快速稀疏信道估計算法。首先，建立廣義高斯噪聲(GGD)模型，并在標準RLS算法的基礎上引入稀疏約束函數從而提出稀疏RLS算法(RLS-L0和RLS-ZA)。并通過計算機仿真實驗驗證了這兩種算法適合非高斯噪聲環境。實驗主要研究了提出稀疏RLS算法的信道估計性能與噪聲形狀參數之間的關系。通過該實驗發現，本文提出的算法可以估計出不同形狀參數下的廣義非高斯噪聲信道性能，且形狀參數越小，信道估計性能越好。
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