0 引言

    GPS/INS組合導航系統由于其高精度、高可靠性、具有全天候工作能力等突出優點，成為組合導航系統的主要發展方向之一，被廣泛應用于軍事和民用等領域的導航。

    卡爾曼濾波技術和BP神經網絡技術都是現今發展較為成熟的技術，但其單獨作為組合導航系統濾波算法時，都存在一些不足?？柭鼮V波技術是現今發展較好的組合導航系統濾波技術，大量應用于生產生活中，其設計簡單、適用性好、精度高的特點受到人們的青睞。然而，在高空高速條件下，GPS信號容易失鎖，從而造成卡爾曼濾波器發散等問題。BP神經網絡本身具有非線性、自組織和自學習能力，適合于解決非線性問題，但是，將其單獨應用于組合導航濾波時，精度相對較低，不能滿足導航精度要求。

    本文將BP神經網絡輔助卡爾曼濾波算法應用于GPS/INS組合導航系統，其精度要明顯優于兩者單獨采用時的濾波器。兩者的組合方式分為松散組合和緊密組合兩種，其各有優缺點。緊密組合的導航精度雖然較松散組合更高，但當GPS衛星失鎖完全無信號輸出時，該組合方式失效，不能起到濾波作用。另外，采用緊密組合方式結構復雜，計算量大，故本文采用了松散組合方式。此方式具有結構簡單、可靠性高、容錯能力強等優點，是動態測量質量的可靠保證。

1 系統結構

    基于BP神經網絡輔助卡爾曼濾波的GPS/INS組合導航系統結構如圖1所示。組合導航系統濾波分為2種模式：卡爾曼濾波模式和BP神經網絡預測模式。當GPS信號鎖定時，組合導航系統采用卡爾曼濾波模式，卡爾曼濾波器的輸入為INS和GPS的速度、位置差值，經過卡爾曼濾波之后，輸出量為：

式中：[ΔV_E  ΔV_N  ΔV_U]為東向、北向、天向速度誤差，[Δλ  ΔL  Δh]為經度、緯度、高度誤差。

    卡爾曼濾波的輸出量與INS的輸出量相組合，得到組合導航系統的最終輸出，并用該最終輸出對INS和GPS子導航系統進行反饋校正。與此同時，對BP神經網絡進行在線訓練。

    BP神經網絡在線訓練時，為了避免訓練過程中的交叉耦合，提高訓練精度和速度，減少神經網絡權值不必要的調整，本文采用了多BP神經網絡并行結構，訓練BP神經網絡時的輸入分別為INS的3個速度分量和3個位置分量，以及其與前一時刻的速度分量、位置分量的差值，組合導航系統的最終輸出作為訓練神經網絡的目標，對BP神經網絡進行在線訓練。

    當GPS信號失鎖不可用時，卡爾曼濾波模式發散，精度嚴重下降，故采用BP神經網絡預測模式。

2 卡爾曼濾波設計

    卡爾曼濾波的狀態方程和量測方程分別為：

    式中，Φ_K，K-1為一步轉移陣，Γ_K-1為系統噪聲驅動陣，H_K為量測陣；V_K為量測噪聲序列；W_K為系統激勵噪聲序列。

    在組合導航系統濾波算法設計時，將GPS的位置、速度信號和INS的位置、速度信號的差值作為卡爾曼濾波器的觀測量，X_K按下面方程求解[1]：

3 BP神經網絡設計

    BP神經網絡具有非線性、自組織和自學習能力，適合于解決非線性問題，是現今發展較為成熟的技術。理論研究表明，單隱層的BP神經網絡可以進行任意的曲線逼近，結構簡單，效果明顯。

3.1 BP神經網絡模型設計

    BP神經網絡拓撲結構分為輸入層、隱含層、輸出層，如圖2所示。其中，隱含層為非線性層，采用sigmoid函數：

    而輸出層為線性層，采用的函數為線性函數。

    BP神經網絡的前向計算公式為^[2]：

式中，w為神經元之間的權值，M為輸出層節點數，H為隱層節點數，N為輸入層節點數，b為神經元內的閾值。

    本文采用的神經網絡輸入層有2個神經元，輸出層為1個神經元。隱含層神經元數目由式(7)確定：

式中，k為訓練樣本個數。

3.2 神經網絡的工作模式

    本文設計的神經網絡主要有在線訓練模式和預測輸出模式。當GPS信號鎖定時，利用組合導航系統最終輸出對神經網絡的在線實時訓練，當GPS信號失鎖時，組合導航系統只剩下INS輸出，這時，采用神經網絡預測模式，對INS輸出進行調整，達到減少組合導航系統誤差、提高導航精度的目的。

4 仿真驗證

    本文采用MATLAB軟件對神經網絡輔助的組合導航濾波算法進行仿真驗證，仿真時間為900 s。仿真中，陀螺漂移、GPS速度和位置都看作是馬爾科夫過程，參數設置如下^[3]：

    陀螺漂移均方值0.1°/h，相關時間100 s；GPS速度誤差均方值0.1 m/s，相關時間5 s；GPS位置誤差均方值20 m、相關時間10 s。

    由以上參數設置得到純慣導的速度誤差、位置誤差的仿真圖像如圖3、圖4所示。

    通過理論與仿真圖像可知，純慣導的速度誤差和位置誤差隨著時間發散，在仿真的900s中，東向速度最大誤差為5 m，北向速度最大誤差為6 m，天向速度最大誤差為4 m。所得數據與實際相符合，仿真有效。

    在仿真中，設置t=700 s之前組合導航系統鎖定GPS，所用的濾波算法為卡爾曼濾波，同時，在線實時訓練神經網絡，700 s之后，仿真設置為對GPS信號失鎖，濾波算法采用訓練好的神經網絡，所得到的速度誤差如圖5、圖6、圖7所示。

    通過速度誤差分析不難發現：衛星失鎖后，東向速度最大誤差小于0.5 m/s，北向速度誤差也小于1 m/s，天向速度誤差也小于0.5 m/s，采用神經網絡輔助方法濾波的速度誤差幾乎能比擬在衛星鎖定時的速度誤差。各個方向的速度誤差與純慣導的速度誤差相比有較大改善，充分證明了算法的有效性。

    通過仿真進一步得到組合導航的經度誤差、緯度誤差以及高度誤差，如圖8、圖9、圖10所示。

    從仿真結果看，經度最大誤差優于70 m，緯度最大誤差優于80 m，高度最大誤差優于20 m。經度和緯度的仿真誤差較GPS鎖定時稍差，但短時間內可以滿足實際精度需求。BP神經網絡輔助的組合導航系統濾波算法相比于純慣導系統的位置誤差，精度提高較大。

5 結論

    通過仿真驗證，證實了在短時間內，基于BP神經網絡輔助的GPS/INS組合導航系統濾波算法的有效性，能夠在組合導航系統對GPS衛星失鎖的條件下，極大地改善組合導航系統精度。但若是GPS信號長期失鎖，采用該濾波方法，組合導航系統的精度得不到保證。然而，在實際應用中，GPS信號不可能長時間失鎖，仿真中所采用的時段基本能夠滿足要求，因此，本文所述方法具有一定的實際意義。

參考文獻

[1] 秦永元.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業大學出版社，2007.

[2] 陳燃，劉繁明.基于BP神經網絡對INS/GPS組合導航數據融合技術的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009.

[3] 嚴恭敏，秦永元.捷聯慣導算法及車載組合導航系統研究[D]，西安：西北工業大學，2004.

[4] 崔留爭.神經網絡輔助卡爾曼濾波在組合導航中的應用[J].光學精密工程，2014，22(5).

[5] 張敏虎，任章.神經網絡輔助高動態GPS/INS組合導航融合算法[C].Proceedings of the 27th Chinese Control Conference July 16-18，2008，Kunming Yunnan，China.

[6] 林雪原，鞠建波.利用神經網絡預測的GPS/SINS組合導航系統算法研究[J].武漢大學學報信息科學版，2011，36(5).

[7] 耿世松，裴?？?，崔平遠.基于神經網絡輔助觀測的連續組合導航算法研究[J].高技術通訊，2009，19(1).