人體步態(tài)分析在臨床診斷、物理治療和體育訓(xùn)練等領(lǐng)域有重要意義^[1]。通過步態(tài)分析可以獲得人體下肢的運(yùn)動(dòng)信息，從而為病人的康復(fù)治療及運(yùn)動(dòng)員的優(yōu)化訓(xùn)練提供依據(jù)。
　　現(xiàn)有的基于圖像序列的步態(tài)分析方法常將人體視為一連接型物體(Articulated object ，就是以某種連接方式連接在一起的多個(gè)剛性部分組成的物體)，并借助于圖像序列分析的方法獲取運(yùn)動(dòng)參數(shù)。Rashid^[2]的方法是將一些小亮斑置于人體的各關(guān)節(jié)，在攝像機(jī)獲得人體運(yùn)動(dòng)的圖像序列后可由這些小亮斑的位置得到人體運(yùn)動(dòng)的骨架型模型，然后通過這種模型跟蹤人體的運(yùn)動(dòng)。Chen^[3]的模型采用了14個(gè)連接點(diǎn)和17個(gè)剛性連接部分，并對(duì)人體的運(yùn)動(dòng)施加了一些約束，如：雙腿或雙手不能同時(shí)向前或向后運(yùn)動(dòng)等。因?yàn)槟承┪纯祻?fù)病人的運(yùn)動(dòng)往往不全滿足這些約束，所以Chen的方法對(duì)于獲取未康復(fù)病人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)存在明顯的缺陷。Baumberg^[4]利用周期B樣條逼近圖像序列的人體輪廓，并通過對(duì)若干圖像序列的訓(xùn)練自動(dòng)獲得2D的輪廓模型。
　　以上的分析方法都建立在復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型之上，計(jì)算的負(fù)擔(dān)較重，有的方法甚至要花很長的時(shí)間才能得到運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值。另外，以上的一些分析方法除考慮步態(tài)的分析參數(shù)外，還涉及了諸如手勢(shì)等人體其它部分的分析參數(shù)，這對(duì)于步態(tài)分析而言，自然是浪費(fèi)了許多不必要的時(shí)間。現(xiàn)有的這些方法的執(zhí)行速度，嚴(yán)重影響了它們的實(shí)際應(yīng)用。
　　針對(duì)現(xiàn)有分析方法所存在的缺陷，本文將利用時(shí)空XYT中的XT切片上的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)地重建出運(yùn)動(dòng)軌跡，并由此反映出人體的步態(tài)情況。在運(yùn)動(dòng)軌跡的重建中，本文利用基于常加速度模型的Kalman濾波，并利用模糊綜合評(píng)判的方式進(jìn)行軌跡關(guān)聯(lián)，使得兩腿在交叉時(shí)刻附近的運(yùn)動(dòng)軌跡能得到正確的延續(xù)。
1 本文方法的實(shí)現(xiàn)過程
　　圖1(a)為一人體運(yùn)動(dòng)圖像序列，圖1(b)為圖像序列的時(shí)空XYT的某一切片XT，它顯示了兩條腿所留下的印跡。這些印跡包含著人體運(yùn)動(dòng)的步態(tài)信息，如何利用XT上的印跡獲取步態(tài)參數(shù)是十分重要的。本文的方法是利用Kalman濾波建立XT上的兩下肢輪廓點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡(共四條軌跡)，同時(shí)得到每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)軌跡的速度及加速度信息。輪廓點(diǎn)的遮擋問題可以通過Kalman濾波對(duì)輪廓點(diǎn)的預(yù)測(cè)得到解決。

1.1 軌跡跟蹤
　　在一維跟蹤中，可定義狀態(tài)向量為：
　　
　　其中，x(t)為位置坐標(biāo)；v(t)和a(t)分別代表速度和加速度。由狀態(tài)向量可得狀態(tài)方程" title="狀態(tài)方程">狀態(tài)方程為:
　　X(t＋1)＝ΦX(t)＋ψn(t)　　　(2)
　　其中:
　　
　　T為圖像幀間的時(shí)間間隔；n(k)為零均值白噪聲" title="白噪聲">白噪聲序列。對(duì)所有的k和j，E[n(k)n(j)]＝σ²_nδ_kj。
　　由狀態(tài)向量可得到觀測(cè)方程為:
　　P(t)＝Hx(t)＋η(t) 　　　　(4)
　　其中H＝[1、0、0]；η一維零均值噪聲，方差為。
　　根據(jù)文獻(xiàn)[5]、σ²_x和σ²_n的值可根據(jù)圖像序列的實(shí)際情況加以確定。
　　由于狀態(tài)方程和觀測(cè)方程都是線性的，所以我們可以用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波器分別對(duì)四條軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)跟蹤。有關(guān)卡爾曼濾波的具體內(nèi)容請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[5]、這里不再贅述。
1.2 用模糊綜合評(píng)判進(jìn)行軌跡關(guān)聯(lián)
　　在軌跡的關(guān)聯(lián)中，我們用模糊集理論對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)與實(shí)際點(diǎn)之間的距離、三幀圖像的方向函數(shù)及速度函數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)判^[6]。取評(píng)判因子為λ₁、λ₂和λ₃。距離的隸屬度函數(shù)的取法如下：
　　
　　(5)式中MAX(d)是指整個(gè)圖像序列中的距離的最大值。P^ip_t+1為軌跡i在t＋1幀圖像中的預(yù)測(cè)位置，P^jp_t+1為t＋1幀圖像中點(diǎn)j的位置。方向的隸屬度函數(shù)的取法如下：
　　
　　速度的隸屬度函數(shù)的取法如下：
　　
　　其中、MAX(S)指整個(gè)圖像序列的最大速度函數(shù)值。
　　模糊評(píng)判按下式進(jìn)行：
　　
　　對(duì)于軌跡i，我們將第t＋1時(shí)刻的每一輪廓點(diǎn)代入(5)式，并計(jì)算出最小的M(i、j)。這樣，我們就可以將點(diǎn)j歸入軌跡i之中。如果特征點(diǎn)" title="特征點(diǎn)">特征點(diǎn)j同時(shí)使下面二式成立：
　　M(i、j)＝min(M(i、s))　　　　　　(9)
　　M(k、j)＝min(M(k、s))　　　　　　(10)
　　上兩式中s代表t＋1時(shí)刻的任一輪廓點(diǎn)。在這種情況下，我們就要比較M(i、j)和M(k、j)的大小，當(dāng)M(i、j)＜M(k、j)時(shí)，我們將輪廓點(diǎn)j歸入軌跡i，而將另一點(diǎn)g歸入軌跡k、g滿足下式：
　　M(k、g)＝min(M(k、s))、s≠j　　　　(11)
　　在處理第一和第二時(shí)刻的輪廓點(diǎn)時(shí)，(5)式用下式代替。
　　M(i、j)＝Fuset1(i、j)　　　　　　　　(12)
　　當(dāng)輪廓點(diǎn)出現(xiàn)遮擋現(xiàn)象時(shí)，我們可以將預(yù)測(cè)位置作為實(shí)際特征點(diǎn)的位置，從而使軌跡得以延續(xù)。由于前三時(shí)刻圖像對(duì)于輪廓點(diǎn)的跟蹤起著重要的作用，所以我們假設(shè)在前三時(shí)刻無遮擋現(xiàn)象發(fā)生。
2 實(shí)驗(yàn)分析
　　一單目動(dòng)態(tài)圖像序列的實(shí)驗(yàn)情況如圖2所示，圖像為256×256黑白點(diǎn)陣圖像。圖2(a)中列出了該序列的第1、第8、第15和第22幀圖像。在圖像的Y＝225處獲得XT切片。圖2(b)顯示了XT切片上的兩下肢的輪廓點(diǎn)，當(dāng)(2)式中n(k)的方差σ²_n取0.015、(4)式中η(k)的方差σ²_x取0.05。評(píng)判因子為λ₁、λ₂和λ₃取0.5、0.25、0.25，則可得到圖2(c)所示的軌跡重建結(jié)果。在下肢交叉運(yùn)動(dòng)時(shí)，某些輪廓點(diǎn)可能被遮擋，用Kalman濾波的預(yù)測(cè)位置代替遮擋點(diǎn)的位置，使圖2(c)的軌跡得到了很好的延續(xù)。