一種基于鏡像原理修正傳感器非線性誤差的方法
摘要： 如何對傳感器非線性誤差進行修正是一個具有普遍意義的技術問題。基于鏡像原理對傳感器的非線性誤差修正提出了一種軟件方法，該方法克服了目前常用的諸如硬件補償法、分段直線修正法、人工神經網絡修正法等存在的弊端，同時用某霍爾式位移傳感器的標定結果作為例子對該方法的具體應用進行了詳細的論述。事實證明該方法操作簡單，修正效率高，結果穩定可靠。
Abstract：
Key words :
一、引言
在測控系統中，一般采用傳感器對被測參數進行拾取和轉換。由于大多數傳感器的輸入/輸出特性是非線性的，為了提高測量準確度，常需要對傳感器的非線性誤差進行修正，因此，如何對傳感器非線性誤差進行修正是一個具有普遍意義的技術問題。常用的方法有：
（1）硬件補償法，該方法難以作到全程有效補償，且存在補償電路硬件漂移等問題；
（2）分段直線修正法，該方法存在不連續、不光滑，對所標定的某些點的依賴性大，極可能不過零點的弊端；
（3）人工神經網絡修正法，這是近幾年興起的新方法。該方法具有使用的樣本數少、算法較簡單等優點，應用前景良好，但已經掌握該技術的人不特別多，使用推廣受到一定程度的限制。
因此，在這里基于最小二乘法[1]并模擬鏡像原理對傳感器非線性誤差的修正提出了一種新方法。
（1）硬件補償法，該方法難以作到全程有效補償，且存在補償電路硬件漂移等問題；
（2）分段直線修正法，該方法存在不連續、不光滑，對所標定的某些點的依賴性大，極可能不過零點的弊端；
（3）人工神經網絡修正法，這是近幾年興起的新方法。該方法具有使用的樣本數少、算法較簡單等優點，應用前景良好，但已經掌握該技術的人不特別多，使用推廣受到一定程度的限制。
因此，在這里基于最小二乘法[1]并模擬鏡像原理對傳感器非線性誤差的修正提出了一種新方法。
二、非線性誤差修正的鏡像原理
設P（i=，2，....n為P（Yi﹒Y（Y﹒Y不但連續，而且必過零點，甚至可以高階光滑，這正是我們所期望的結果。）對輸出Y有效地發揮著“興小衰大”的動態調節作用，而修正曲線z=f(Y)。顯然，鏡像曲線y=f）相乘就得到了傳感器的非線性誤差修正曲線z=f(Y)點關于直線Y=X的一類特殊的鏡像。顯然，如果P點在直線Y=X上方偏離該直線越遠，即其縱坐標越大，則鏡像點Q在該直線下方偏離它也越遠，即其縱坐標越小，反之亦然。如果將P點的縱坐標Yi與鏡像點Q的縱坐標Xi/ Yi相乘，不難發現該乘積就成了輸入值Xi。因此，將傳感器的輸出曲線即P點所在的曲線Y與其鏡像曲線即鏡像點Q所在的曲線y=f）為傳感器標定時得到的一系列點，設點Q（Yi，Xi/Yi）1（Xi，Yi）
三、非線性誤差修正方法
（1）設點P為傳感器標定時得到的足夠多個離散點，其中Xi0，i=，2，...
（2）采用描點法描出點 P關于直線Y=X，根據鏡像點的分布情形設的鏡像點Q（Yi，Xi/Yi）（Xi，Yi），n（下同）。1為標準輸入，Yi為對應的輸出值，且Yi≠（Xi，Yi）
（2）采用描點法描出點 P關于直線Y=X，根據鏡像點的分布情形設的鏡像點Q（Yi，Xi/Yi）（Xi，Yi），n（下同）。1為標準輸入，Yi為對應的輸出值，且Yi≠（Xi，Yi）
計鏡像曲線y=f（Y
（3）用最小二乘法擬合曲線的原理求出y的待定系數即確定了鏡像點Q所在的鏡像曲線。
（4）將y與傳感器輸出Y。相乘即得到非線性誤差修正曲線z(Y)=y(Y)Y(Y)(Yi，Xi/Yi)(Y)）的合適形式。在其定義域內，該曲線可以是多項式、指數函數、對數函數、冪函數等，甚至可以是它們的任意組合形式。（Y）
（3）用最小二乘法擬合曲線的原理求出y的待定系數即確定了鏡像點Q所在的鏡像曲線。
（4）將y與傳感器輸出Y。相乘即得到非線性誤差修正曲線z(Y)=y(Y)Y(Y)(Yi，Xi/Yi)(Y)）的合適形式。在其定義域內，該曲線可以是多項式、指數函數、對數函數、冪函數等，甚至可以是它們的任意組合形式。（Y）
四、非線性誤差修正實例
因任何一個初等函數均可以用一個適當的k/輸出特性為準線性，且較難準確判斷鏡像點Q的鏡像曲線y的合適形式時，其鏡像曲線可設為一個標準的多項式，其次數k可根據需要人為或由計算機根據非線性誤差限等自動確定，但應滿足k≤n+1。
(Y)=f(Y)（Yi，Xi/Yi）次多項式去充分逼近它，當傳感器的輸入
(Y)=f(Y)（Yi，Xi/Yi）次多項式去充分逼近它，當傳感器的輸入
這里以表1中所示的某霍爾式位移傳感器標定數據[2]/輸出特性為準線性的，可設鏡像點Q的鏡像曲線為一個三次多項式，即：（Yi，Xi/ Yi）為例來說明非線性誤差修正的具體方法。基于其輸入
（1）
由表1數據，并根據上文所述非線性誤差修正方法可得到標定點（0.2, 0.1871）、（0.4, 0.3788）、（0.6, 0.5774）、（0.8, 0.7848）、（1.0, 1.0034）對應的鏡像點為（0.1871, 0.2/0.1871）、（ 0.3788， 0.4/0.3788）、（0.5774，0.6/0.5774）、（0.7848, 0.8/0.7848）、（1.0034，1.0/1.0034）。這些鏡像點所在的鏡像曲線的待定系數可根據第三條借助計算機求得，即：
aa´10-2;a´10-2 a´10-23=1.828396904320512=-6.150873642483691=-3.787355198643510=1.07808300655524
故所求得的鏡像曲線為：
2）（
故所求得的非線性誤差修正曲線方程為：
3）（
參數Y代表Y(含所帶的正負符號)的最大值與最小值之差。由表1知，采用本方法經軟件修正后，傳感器非線性誤差由原來的6.79%降低到0.02%，即降低了近339倍，可見修正結果非常理想。的修正值。位移值的非線性誤差等于在整個標定范圍內其相對誤差代表傳感器的位移輸出值，z(Y)
五、結束語
理論分析和事實表明，該修正方法原理簡單，修正效率高，結果穩定可靠。不難看出，鏡像曲線y的形式設計是否合理，是決定修正效果的關鍵因素，如果遇到修正后非線性誤差不太理想的情況，則說明我們在上文所述非線性誤差修正方法部分設計的鏡像曲線的形式不太合理，即鏡像曲線本身應該有“拐點”而我們在設計鏡像曲線時卻忽視了。
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