文獻標識碼: A
DOI: 10.19358/j.issn.2096-5133.2020.10.003
引用格式: 高晨. 基于圖卷積網格自編碼器的網格參數化[J].信息技術與網絡安全,2020,39(10):11-17.
0 引言
網格參數化在計算機圖形學與數字幾何處理有著廣泛的應用,例如紋理貼圖、細節映射、網格編輯、網格修復、重網格化、曲面擬合等。因為三角形網格擁有著簡單的幾何特性,是網格曲面的一種主要表示形式,因此對于三角形網格的參數化也一直是參數化研究的熱點。三角形網格的參數化是建立在流形曲面與參數域之間的一一映射,三角形網格被映射到參數域為二維平面的參數化,被稱為平面參數化。
1963年,TUTTE W T[1]提出重心映射定理,證明了網格模型中,一個頂點的坐標可以表示為其鄰接頂點坐標的加權組合,這為網格參數化提供了理論基礎,基于這個定理,ECK M等人[2]和FLOATER M S[3]描述了一種簡單的參數化方法,將每個內部頂點表示為其相鄰頂點的凸組合。使用不同的權重設置,獲得了不同的參數化,著名的權值方法有余切權值和均值權值,然而,重心坐標法要求網格的邊界固定在平面上的凸多邊形上,這是一種任意的方法,通常會導致明顯的失真。
若三角形網格在映射前后邊長發生了變化,稱之為等距失真,若三角形網格在映射前后角度發生了變化,則將其稱之為共形失真。為了衡量這些失真,一些扭曲度量函數相繼被提出,例如保形能量[4]和MIPS能量[5],它們都是為保持映射前后的角度而設計的能量;格林-拉格朗日變形能量、ARAP能量[6],則要求映射為等距映射,保持映射前后的長度。考慮到失真度量大多是高度非線性函數,因此開始產生一些非線性的參數化方法,例如:基于角度的拍平化法[7]及其改進方法 ABF++[8]、基于最小二乘的保角參數化[4]、最等距參數化法[5]、局部全局參數化方法[6]等。
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作者信息:
高 晨
(中國科學技術大學 數學科學學院,安徽 合肥230026)