在校驗碼體系中，有各種校驗的方法：有奇偶校驗、海明碼校驗、循環冗余校驗。今天就跟大家共同探討一下常用的循環冗余校驗吧。

循環冗余校驗（CRC，Cyclic Redundancy Check），是最常用的一種差錯校驗碼，其特征是信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。已經被廣泛應用于網絡通信即磁盤存儲。

多項式：一個二進制數可以用一個多項式來表示，如1011 表示為 x3+x1+x0 。最高次冪n，可以轉為長度為n+1的二進制數。

CRC編碼組成：在K位信息碼后再拼接R位的校驗碼，整個編碼長度為N位，因此，這種編碼又叫（N，K）碼。

生成多項式：編碼方程除以信息碼的多項式，得到余數多項式即為校驗碼，解碼方程將接收到的信息除以生成多項式，若余數=0，則說明正確，反則，則傳輸出錯，余數的大小即為錯誤位置。

校驗碼的具體生成過程為：

①假設發送信息用信息多項式C(X)表示，將C(x)左移R位，則可表示成C(x)*2的R次方，這樣C(x)的右邊就會空出R位，這就是校驗碼的位置。

②移位后的信息 除以 生成多項式G(x)得到的余數多項式，可轉為R位二進制。

③將余數嵌入到原信息的后面。

例如：信息位為10100110 ， 生成多項式為a(x)= x5+x4+x+1

則C(x)=a(x)* x5 = (x7+x5+x2+x)* x5  = x12+ x10 +x7+x6

余數為x4+x3 ，轉為二進制為11000，所以CRC碼為10100110110000 。

以上方法是用多項式來解的，現在我們換用二進制方式來試試。

信息位為10100110 ， 生成多項式為a(x)= x5+x4+x+1。

則a(x)轉換為二進制為110011，信息位左移 R位(即最高次冪+1=6位)，即在信息為后補5個0 ，得10100110000000，再除以a(x)轉換的110011，取R位余數，即6位。然后將余數嵌入到原信息的后面 。看圖：

余數為110000，6位，正好，補充到信息位的后面為：10100110110000，跟上面的方法結果一致。