劉暢安1，胡芳仁1, 2，劉昕1

　　（1. 南京郵電大學 光電工程學院，江蘇 南京 210023； 2. 南京郵電大學 Peter Grüenberg中心，江蘇 南京 210023）

　　摘要：在相干光通信中，利用載波相位恢復算法來減小由于激光器線寬和ASE噪聲所造成的相位偏移。對載波相位恢復算法進行了研究，在此基礎上提出了利用小波變換中的小波分解和小波重構的方法來減少相位噪聲，通過結果比對選取最佳分解次數，并對此方法進行迭代，以提高去噪性能。小波分析中用到的小波系數沒有唯一性，仿真中選取了不同的基小波并對結果進行分析。結果表明通過小波變換算法能夠有效地對激光器的初始相位偏差進行恢復，為載波相位恢復提供了一種新的解決辦法。

　　關鍵詞：相干光通信；載波相位恢復；小波變換

0引言

　　相干光通信的接收模塊采用了較大功率本地震蕩(LO)激光器，與傳統光通信相比，相干光通信有著更高的檢測靈敏度，適用于更高速的傳輸速率［1］。相干光通信系統對相位噪聲和光纖色散等因素導致的系統失真非常敏感，應當在接收中應用數字信號處理(DSP)技術在電域實現補償［2］。載波相位恢復算法作為數字信號處理中的一部分，針對由于激光器線寬和ASE噪聲產生的相位噪聲進行補償，使接收到的相位接近初始相位。常用的載波相位恢復算法有M次冪算法、預判決算法、盲相位搜索算法等［3］。

1小波變換

　　1.1小波分析處理信號

　　傳統的載波相位恢復算法簡單可行，但是恢復精度一般，并且對于激光器初始相位偏差的容忍度較低，如果初始相位偏差過大，會增加系統的誤碼率。小波變換具有低熵性、多分辨率性、去相關性、選基靈活性等特點，可根據信號特點選擇合適的小波［4］。基于小波變換的相位恢復可以對激光器初始相位進行有效的補償，解決高精度與時延的矛盾。

　　1.2小波分解和小波重構

　　小波是均值為零的一類波形，對于任選函數f(t)∈L2(R)，連續小波變換為：

　　連續小波變換具有尺度a和平移t兩個參數，頻率ω尺度越小對應頻率越高，離散小波分解將小波基函數ψa,b=|a|－12ψ(t－ba)的a、t限定在一定離散點上取值，可得離散小波變換函數：

　　信號小波包分解算法為：由dj+1,ni，求dj,2ni和dj,2n+1i。

　　信號的重構分為信號的小波重構和信號的小波包重構，通過小波變換的方法，可以將信號分解成兩部分。第一部分是近似系數，表現的是信號的低頻部分，具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率；第二部分是細節系數，表現的是信號的高頻部分，具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。分解的層數應當適中，分解次數過多反而會使SNR下降。因此，在選取不同的小波基時，有不同的最佳分解次數［5］。

2基于小波變換的載波相位恢復算法

　　2.1接收端的信號

　　QPSK信號經過前端預處理、色散補償、均衡等技術之后，單偏振態上第n個接收符號可以表示為［6］：

　　其中，k表示第k個抽樣時間的間隔［kT,(k+1)T］；PS為信號功率；θn(k)∈［0,π2,π,3π2］為調制相位；φn(k)為激光器相位噪聲，服從維納分布，所以兩個相鄰符號之間的相位差φn－φn－1服從均值為0，方差為σ2=2π(Δω)T的高斯分布，其中Δω為發送端激光器與本地震蕩激光器的整體線寬；n(k)表示ASE噪聲，是一種高斯白噪聲。由于相位噪聲的影響，QPSK信號星座圖會出現旋轉，導致相鄰符號之間互相干擾，當干擾超過一定的臨界點時，會導致信息出現錯誤判決的可能［7］。

　　2.2基小波選取和特點

　　小波函數ψ(t)具有多樣性，小波分析在應用中的重要問題就是最優小波基的選擇問題，使用不同的小波基分析同一問題會有不同的結果，目前主要是通過用小波分析方法處理信號的結果與理論結果的誤差來判定小波基的好壞，由此決定小波基［6］。

　　db系列小波在時域是有限支撐的，即Ψ(t)長度有限。在頻域ψ(ω)的ω=0處有N階零點。Ψ(t)和它的整數位移正交歸一，即∫ψ(t)ψ(t-k)dt=δk。小波函數Ψ(t)可以由所謂“尺度函數”φ(t)求出來。尺度函數φ(t)為低通函數，長度有限，支撐域在t為0~(2N-1)范圍內。

　　2.3小波變換去除相位噪聲方案

　　在相干光接收機接收到的信號中，包含了激光器線寬和相位偏移產生的相位噪聲以及自發輻射噪聲。針對這些噪聲，提出了一種基于選取小波包進行分解和重構，將ASE噪聲和相位噪聲分別濾除的結構系統，其原理如圖1所示。先將信號整體進行小波分解和重構，消除由于ASE噪聲帶來的加性噪聲。之后對信號相位進行小波分解和重構，濾除相位噪聲，并對此過程進行迭代，提高去噪性能。最后求得信號幅角并對延時之后的原信號進行補償，完成載波相位估計。

3仿真結果與分析

　　仿真中，采用了40 Gb/s的QPSK傳輸系統，其中，激光器初始相位為零，信噪比定義為QPSK信號的功率與ASE噪聲的功率在電域的比值。選取了不同的小波基，在不同的閾值條件下分析對比去噪性能。在使用db8小波時，多次分解后波形相對平滑，仿真中經過6層分解，去噪前后得到的信號源對比如圖2所示。

　　從圖2可以看出，ASE噪聲作為加性高斯白噪聲被很好地去除，經過小波分解和小波重構后的信號源幅度更加穩定。由于使用QPSK調制方式，信號的相位應當穩定在（0，π2，π，3π2），在激光器線寬的影響下，會產生相位偏差，通過仿真（如圖3所示）可以看出，序列中許多的點相位幅度發生了明顯的偏移，當偏移的幅度超過一定的閾值時，會造成接收時的誤判，使得系統誤碼率增加，降低系統可靠性。經過小波分解重構并迭代后的信號相位如圖4所示，從圖中可以看出序列中各個點位基本恢復到發射機的初始相位附近。其中，可以最直觀地看出，3π2相位上的點基本接近它的數值4.71并且幅度穩定無突變，證明了小波變換可以有效地恢復發射端的初始相位。　

　　選取了不同的小波基Daubechies(dbN)、Biorthogonal(boirN)、Coiflet(coifN)、Symlets(symN)在同一系統中，其中N為小波階數，應用本文中的去噪方案，得到的誤碼率信噪比如圖5所示，在信噪比增大的同時，尤其是OSNR在8 dB~16 dB時，利用小波變換的載波相位恢復算法可以有效地改善系統誤碼率。對比不同的小波基，可以看出選用db8.4時性能最佳。　

　　在不同的小波基下，分解次數的多少影響著系統性能，在現有系統中，針對db8.4小波基，對不同分解重構次數后的系統性能進行比較，仿真結果如圖6所示，圖中N為分解次數，結果表明分解層數為6時，系統性能最好。　　

4結論

　　針對激光器線寬和ASE噪聲造成的相位偏移，提出了一種利用小波分解和重構進行去噪的系統，通過兩次小波變換，分別濾除系統中的ASE噪聲和相位噪聲，通過多次迭代優化系統性能。改進了普通的盲估計算法，在不增加過多的算法復雜度的同時，提高了相位恢復精度。仿真結果表明，在本系統中應用db8.4小波，分解層數為6時，系統性能最佳。

參考文獻

　　［1］ GORSHTEIN A, DAN S.Advanced modulation formats and digital signal processing for fiber optic communication ［C］.International Conference on Transparent Optical Networks, ICTON 2010 Shanghai, China,2010,123(8):13.

　　［2］ SHARIF M, KAHN J M. Variablebandwidth super channels using synchronized colorless transceivers［J］. Journal of Lightwave Technology，2014,32(10):19211928.

　　［3］ 袁衛文,蒯震華,呂振彬,等.基于LED的高速可見光通信系統研究［J］.微型機與應用,2014,33(19):14,11.

　　［4］ 呂媛,秦祖軍,梁國令,等.融合數字累加平均和小波變換的信號降噪測試［J］.微型機與應用,2015,34(7):1315,19.

　　［5］ ZHANG S, YU C, KAM P Y, et al.Parallel implementation of decisionaided maximumlikelihood phase estimation in coherent Mary phaseshift keying systems［J］.IEEE Photonics Technology Letters, 2009,21(19):14711473.

　　［6］ 張德豐.MATLAB小波分析 ［M］.北京：機械工業出版社2011.

　　［7］ Wu Nan, Wang Hua, Li Zhixin, et al. Performance analysis of codeaided iterative hard/soft decisiondirected carrier phase recovery［C］.Global Communications Conference 2012, California, U.S.A,2012:38133818.