鄧玲，陳忠輝，趙宜升

　　（福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350108）

　　摘要：針對LTER通信系統，對快時變信道估計問題進行了研究。采用基擴展模型對高速鐵路通信環境的快時變信道進行擬合，將信道沖激響應建模為基函數與系數相乘形式。通過理論推導，得到最優基函數系數。仿真結果表明，泛化復指數基擴展模型比多項式基擴展模型和復指數基擴展模型具有更好的均方誤差性能。此外，隨著基函數個數的增加，復指數基擴展模型的均方誤差逐漸減小。在信道衰落較嚴重時，三種基擴展模型均表現出較好的性能。

　　關鍵詞：信道估計；基擴展模型；LTE-R通信系統

0引言

　　基于LTE的鐵路長期演進（Long Term Evolution for Railway, LTE-R）系統是極具前景的高速鐵路通信解決方案［1］。然而，列車的高速移動將引起信道狀態發生動態變化，使LTER通信系統面臨新的挑戰［2］。因此，為了保證在高速鐵路場景下能為用戶提供可靠的無線通信服務，迫切需要開展針對LTER通信系統的信道估計算法研究。

　　國內外研究人員在信道估計算法研究方面已取得一系列成果。根據算法是否使用輔助數據，主要分為非盲信道估計算法、盲信道估計算法和半盲信道估計算法［3］。非盲算法即基于訓練序列或導頻符號的估計方法，具有抗多徑衰落能力強、實現復雜度低等優點，但輔助數據的使用占用了一定的有效帶寬，降低了系統傳輸效率［45］；盲算法無需任何輔助數據，只利用信道的統計特性實現信道估計，故頻譜利用率較高，能自適應跟蹤信道動態變化，但計算復雜度大、收斂速度慢、靈活性差，在實際應用中受到一定限制［67］；而半盲算法，即非盲算法與盲算法的折中方法，其使用少量導頻符號，同時充分利用信道統計特性跟蹤并優化信道參數，以獲取更為準確的信道信息［8］。

　　然而，傳統的信道估計算法主要適用于準靜態信道，難以對移動速度超過300 km/h的LTER通信系統進行有效的信道估計。基擴展模型（Basis Expansion Model, BEM）通過若干個相互正交的基函數對動態變化信道進行擬合，是估計快時變信道的有力工具。因此，本文將引入BEM研究高速移動場景下的信道估計算法，以提高系統性能。

　　針對LTE-R通信系統，本文采用BEM進行快時變信道估計研究。首先，根據萊斯衰落信道模型，描述LTE-R系統的信道特征。然后，利用BEM擬合LTER系統的快時變信道，將其表示為若干個相互正交的基函數與系數相乘形式，并推導最優基函數系數。最后，仿真基于復指數基擴展模型（ComplexExponential BEM, CEBEM）、泛化復指數基擴展模型（Generalized CEBEM, GCEBEM）與多項式基擴展模型（Polynomial BEM, PBEM）的信道估計算法，評估其均方誤差（Mean Square Error, MSE）性能。

1系統模型

　　LTE-R通信系統的網絡結構如圖1所示。為了保證高速鐵路通信的可靠性，該系統由地面子系統和車載子系統組成［9］。地面子系統主要包括室內基帶處理單元（Building Baseband Unit, BBU）與射頻拉遠單元（Radio Remote Unit, RRU），利用光纖連接BBU與RRU。車載子系統由車載臺（Vehicular Station, VS）、中繼器（Repeater, R）與用戶設備（User Equipment, UE）組成，UE通過無線方式連接到R，R通過有線方式連接到VS。此外，地面子系統與車載子系統由RRU與VS通過無線方式建立連接。

　　對于高速鐵路通信場景，RRU與VS間的無線信道呈現快時變特點。由于基站部署于鐵路沿線附近，在發射機與接收機間不僅存在多條間接路徑，即非視距（Non LineofSight, NLOS）路徑，還有一條直接的視距（LineofSight, LOS）路徑，因此本文采用萊斯衰落信道描述LTER通信系統信道特征［10］。假設RRU與VS分別配置NT根發射天線與NR根接收天線，第t時刻的第p根發射天線與第q根接收天線間的信道沖激響應為：

　　式中，1≤p≤NT，1≤q≤NR，K為萊斯因子，是直射分量功率與散射分量功率之比，其值越小表明信道衰落越嚴重。hLOSp,q(t)與hNLOSp,q(t)分別為LOS與NLOS路徑的信道沖激響應。其中，hLOSp,q(t)的表達式為：

　　式中，θT與θR分別為LOS路徑的離開角與到達角，GT(θT)與GR(θR)分別為發射天線與接收天線增益，λ為載波波長，dp與dq分別為第p根發射天線與第q根接收天線到參考天線的距離，ΨLOS為LOS路徑相位，v為列車移動速度，θv為速度向量角度。hNLOSp,q(t)的表達式為：

　　式中，NL為間接路徑數，Pi為第i條路徑功率，θiT與θiR分別為第i條路徑的離開角與到達角，GT(θiT)與GR(θiR)分別為發射天線與接收天線的增益，ψi是第i條路徑相位。

2快時變信道估計

　　2.1基擴展模型

　　基于BEM進行信道估計的基本思想是采用若干個相互正交的基函數擬合快時變信道。由于基函數是已知的，則信道估計的本質為估計基函數系數［11］。根據該思想，若用M個相互正交的基捕獲每條徑的時變特性，則第t時刻的信道沖激響應為：

　　h(t)=B(t)C(t)=∑Mi=1bt,ict,i(4)

　　式中，B(t)=［bt,1bt,2…bt,M］1×M為第t時刻已知的基函數矩陣，C(t)=［ct,1ct,2…ct,M］ΤM×1為相應的待求系數矩陣。其中,基函數的具體表達式取決于所采用的BEM。BEM主要包括CEBEM、GCEBEM和PBEM。下面分別討論這三種模型的基函數，分析各模型特點。

　　對于CEBEM，其第t時刻的基函數為：

　　式中，1≤m≤M，M應滿足M≥2×fmaxNTs。其中，fmax為最大多普勒頻移，具體表達式如式（6）所示，N為系統子載波個數，Ts為符號采樣周期，·表示向上取整。該模型基函數設計簡單，易于實現，但在邊緣部分估計誤差較大。同時，在信道擬合時頻率分辨率不高，并出現頻譜泄露問題，產生吉布斯現象，影響信道擬合性能［12］。

　　fmax=v×fc/c(6)

　　式中，fc為載波頻率，c為電磁波的速度。

　　針對CEBEM存在的邊緣誤差較大問題，GCEBEM在CEBEM基礎上采用更加密集的采樣頻率（即過采樣技術），以提高頻率分辨率，提升信道擬合性能，但未能減小吉布斯現象對信道估計的影響［13］。其第t時刻的基函數為：

　　式中，1≤m≤M，D為正整數，M滿足M≥2×fmaxDNTs。當D=1時，GCEBEM即為CEBEM。

　　PBEM是以泰勒級數理論為基礎，利用一系列多項式近似信道。其第t時刻的基函數為：

　　式中，1≤m≤M，·表示向下取整。與CEBEM相比，PBEM的邊緣誤差較小，但對多普勒頻移變化敏感［14］。

　　2.2最優基函數系數

　　根據以上BEM，對LTER通信系統的快時變信道進行建模。第t時刻第p根發射天線與第q根接收天線間的信道沖激響應可表示為：

　　式中，Bp,q(t)=［bp,qt,1bp,qt,2…bp,qt,M］為已知的基函數矩陣，Cp,q(t)=［cp,qt,1cp,qt,2…cp,qt,M］Τ為相應的待求系數矩陣。通常，同一時刻不同發射天線與接收天線間的信道均采用同一基函數進行逼近，即Bp,q(t)=B(t)，則式（9）可表示為：

　　式中，［·］Η表示共軛轉置。

　　由式（13）可知，MSE與預擬合的真實信道、所選定的BEM和相應的基函數系數有關。若已選定某BEM擬合某信道，則MSE僅受基函數系數估計值的影響。因此，需求解最優基函數系數，以獲取最小MSE。

　　根據KAY S M提出的矢量參數CramerRao下限定理［15］，由于hp,q(t)=B(t)Cp,q(t)是線性模型，故可假定其概率密度函數滿足“正則”條件，即：

　　式中，I為單位矩陣。當式（15）為0時，求得最小方差無偏估計量，即為最優基函數系數optp,q(t)=g(hp,q(t))。其具體表達式為：

　　將式（16）代入式（13），得信道沖激響應的最小MSE：

3仿真分析

　　對基于CEBEM、GCEBEM和PBEM的LTER通信系統信道估計算法性能進行仿真評估。相關參數設置如下：NT=NR=2，列車移動速度v為100～130 m/s，N=128，Ts=1/75 000 s，fc=2.64 GHz，c=3×108 m/s，D=2。式（2）、（3）中關于萊斯衰落信道的參數值可參考文獻［10］。

　　圖2是對三種BEM在同一萊斯衰落信道中的性能對比。設定K=6 dB，CEBEM與PBEM基函數個數均采用M=4，GCEBEM中M=8。仿真結果表明，列車移動速度越快，即最大多普勒頻移越大，三種BEM算法的MSE均越大。此外，在相同移動速度下，CEBEM性能最差，PBEM次之，GCEBEM最優。主要原因在于，PBEM是利用多個多項式近似信道，與CEBEM相比，其邊緣部分估計誤差較小。而GCEBEM是在CEBEM基礎上采用過采樣技術來提高頻率分辨率，從而大幅度減小了邊緣誤差，提高了擬合信道性能。

　　圖3是以CEBEM為研究對象，探討基函數個數M對信道估計算法性能的影響。設定K=10 dB，M分別取4、5和7。仿真結果表明，M越大，基于CEBEM算法的MSE越小。主要原因在于，M越大表明采用越多相互正交的基函數逼近信道，實現更為準確的信道擬合，故算法的MSE越小。但是，增大M降低均方誤差的同時，會提高算法運算復雜度。因此，在實際應用中需在系統傳輸的有效性與可靠性間進行折中，依具體情況選擇合適的M值。

　　圖4~圖6分別為CEBEM、GCEBEM和PBEM在不同衰落程度的萊斯信道中的性能對比。設定K分別為-10 dB、0 dB和10 dB以表示萊斯信道三種衰落程度。仿真結果表明，K值越小，即信道衰落程度越嚴重，三種BEM算法的MSE均越大。但是，當K=-10 dB時，CEBEM的MSE約為10-2，PBEM的MSE約為0.005，而GCEBEM的MSE在10-5數量級。由此可見，在快時變信道衰落較嚴重時，三種BEM均有較好的性能，其中GCEBEM性能最優。

4結論

　　本文針對LTER通信系統，對CEBEM、GCEBEM與PBEM三種模型的快時變信道估計算法進行理論研究與仿真評估。研究結果表明，在同一萊斯衰落信道中， GCEBEM的信道估計算法性能最優，PBEM次之，CEBEM最差。但是，CEBEM可通過增加基函數個數擬合信道以提高系統可靠性。此外，三種BEM在信道衰落較嚴重時仍表現出較好的性能。對于基函數系數的估計，本文利用CramerRao下限定理獲得最優系數。在今后的研究過程中，可進一步采用最小二乘、最小均方誤差或線性最小均方誤差等算法估計基函數系數，并仿真對比各算法性能差異。

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