摘  要： 運用模擬頭發運動的系統計算頭發陰影的陰影生成算法和一個通過每一串頭發來模擬光線散射的發射模型，就可以創建出極其真實的頭發影像。渲染結果表明，利用以上方法可以渲染出極其逼真的頭發。
關鍵詞： GPU；發射模型；頭發影像

　頭發渲染在圖形圖像渲染中越來越受到人們的關注。在當今人體虛擬和仿真技術里，頭發可以給人體模型一種真實感，而且在電影和動畫游戲領域里都有廣泛的應用。動態三維頭發渲染一直是計算機圖形學的一大難題，頭發的最終形態、光澤度、顏色以及種類數量都是非常難以控制的。本文討論了基于GPU編程技術的高質量動態頭發實時渲染，其中主要討論和解決了動態頭發的建模、動力學和碰撞以及最終的著色渲染幾個關鍵問題。
1 動態頭發的建模
1.1 控制頭發
　受控發絲的結構用于粗略地描繪整個發型。從Maya內建的表示“頭皮”的專用幾何體（渲染時不可見）“生長”出受控發絲。受控發絲從頭皮的每個頂點沿著法線生長出來。為了程序上能讓頭發運動，一旦有了一組受控發絲，就讓它們服從物理、動力學和碰撞的計算。在模擬頭發運動的系統里，運動完全依賴于動力學，它是一個人工控制系統，需要能“假造”或者“修正”頭發的行為。
1.2 數據流
　頭發幾乎每一幀都有動作和變化，所以需要在每一幀中重建最終渲染頭發的集合。要得到平滑曲線，首先將動態受控的受控發絲轉換成貝塞爾曲線，并鑲嵌成平滑線條，然后通過插值來增加頭發的密度，插值后的頭發集合被送到引擎來做最終幀的渲染。其中使用了一個動態的頂點緩沖區來容納這些頂點數據。
1.3 鑲嵌和插值
1.3.1 鑲嵌
　頭發的鑲嵌處理是通過在每根受控發絲上添加頂點以平滑化受控發絲來完成的。這會增加5倍以上的頂點，從7個頂點增加到36個頂點。為了計算新頂點的位置，計算切線并使用這些切線來計算貝塞爾控制點，將受控發絲轉換成貝塞爾曲線。通過貝塞爾曲線，計算額外頂點位置，從而使受控發絲更加平滑。經過平滑處理的受控發絲通過插值來復制，以生成一把稠密的頭發，為最終渲染作好準備。
1.3.2 插值
　插值的頭發是由頭皮網格拓撲來生成的，如圖1所示。每個三角形的末端都會有3條平滑的受控發絲，要把三角形內部的表面用頭發絲來填充，所以把受控發絲的坐標每3個一組地進行插值，以構造新的平滑頭發。平滑的受控發絲和插值的頭發具有同樣數量的頂點。利用重心坐標來生成新的插值發絲，填滿每一個三角形。如插值頭發K是基于3個重心系數（X1，X2，X3）來計算的，其中，X1+X2+X3=1，且K=A×X1+B×X2+C×X3.
　在區間[0，1]里生成兩個隨機數，若它們的和大于1，則用1減去較大的數，然后用1減去這兩個數得到第3個數，所以這3個數的和就為1，這樣就可以確定生成密集頭發的位置了。
2 動力學粒子系統
　頭發的動力學是基于粒子系統的，把每一根沒有插值的受控發絲的頂點當成一個粒子運動。這些粒子不是均勻分布在一根頭發上的。這些受控發絲上的片段隨著和頭顱距離的增大而增大。這樣，不必添加太多的頂點就可以生長出更長的頭發。對于這個粒子的運動，利用Verlet積分來計算，它簡單而且穩定。在粒子不停移動的同時，受控發絲的長度也必須保持不變，以免拉伸。因此，在受控發絲的粒子之間使用一些約束條件。若粒子靠得太近，這些約束條件就會使它們相互排斥；當它們距離太遠時，會使片段縮短。當然，當拉開一個粒子時，與之鄰接片段的長度就會變得無效，所以這樣的修改就會重復地使用。當多次迭代之后，這個系統就會向期望的結果收斂，最終保持發根長度為常數。為了保證頭發看起來真實，最后就是頭發的碰撞問題。在頭發的碰撞檢測中，受控發絲的碰撞數據中引入一種“珍珠結構”，利用球體來進行碰撞檢測，每個球體會與另一個定位在粒子上的球體碰撞，而不是與一個點碰撞。
3 頭發的著色
　頭發的著色問題可以分成頭發的局部發射模型和計算頭發之間的自陰影的方法兩部分。
3.1 用于頭發的實時發射模型
　局部反射模型選用Marschner模型，它是一個全面的基于物理的頭發發射表示。Marschner反射模型可以通過一個四維的雙向散射函數來闡明：

　函數S完整地描述了一根毛發纖維是如何散射和反射光線的。計算這個函數，就能計算出在任何光源位置的表面著色。計算S的開銷較高，為了避免對每個像素都進行計算，把S的結果保存在查找表里，在運行時讀取，這個查找表就可以編譯成一個紋理，并可以在Pixel shader中訪問。但函數S有4個參數，而GPU本身是不支持四維紋理的。把1個四維函數編碼成二維紋理，小心地處理查找表，就能僅用1個較小的二維映射來對四維函數進行編碼。
　Marschner模型把每根獨立的毛發纖維當作半透明的圓柱體，并考慮可能穿透頭發的光線路徑。對于3種類型的軌跡，每種都按軌跡符號給了不同的標記。每一道光都以一個字符串來代表其光線和表面的相互作用的類型。R軌跡表示從頭發纖維表面反射出來的光向著觀察者；TT軌跡表示光折射入頭發，而且再次折射出的光向著觀察者；TRT軌跡表示光折射入頭發纖維，在內表面反射，再次折射出的光向著觀察者。其中，“R”表示光線反射，“T”表示光線穿過表面的折射。圖2展示了這3種反射軌跡的頭發外觀。

　最后，從光學密度上計算傳遞，得到一個在0~1之間的值來表示光源到達點（x，y，z）的光照分量。把著色值乘上這個值來得到頭發的最終顏色。
本文演示了從動力學來渲染和著色頭發，不透明陰影圖除了對渲染頭發非常有用，還能用在深度圖失效的情況。隨著GPU越來越靈活，它不僅能承擔典型的并行任務（如鑲嵌和插值），也包括CPU涉及的碰撞檢測和物理設置，從而達到較為逼真的渲染效果。最后希望在下一代程序里可以看到更逼真的頭發。
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